FUNGSI LINIER Gisoesilo Abudi S Pd GISOESILO ABUDI

FUNGSI LINIER Gisoesilo Abudi, S. Pd GISOESILO ABUDI, SPd blog : soesilongeblog. wordpress. com e-mail : gisoesilo_wp@yahoo. com

1. Bentuk Umum Fungsi linier adalah pemetaan satu-satu dari himpunan A (nilai x) dan himpunan B (nilai y), sehingga memiliki pasangan dengan variabel (x dan y) berpangkat satu. Bentuk umum : f(x) = mx + c Nilai m pada fungsi linier merupakan kemiringan (gradien) dan c merupakan suatu konstanta. Secara umum nilai gradien selalu disamping nilai x (absis)

2. Grafiknya Grafik fungsi linier adalah sebuah garis lurus yang digambarkan pada bidang kartesius (sumbu x dan sumbu y). Cara menggambar grafik fungsi linier dengan mengetahui koordinat dua buah titik. a. Koordinat titik potong pada sumbu y, maka buat nilai x = 0 b. Koordinat titik potong pada sumbu x, maka buat nilai y = 0

Contoh 1 •

Penyelesaian a. Ambil sembarang titik pada domain X -1 0 1 2 Y = 4 x -2 -6 -2 2 6 Jadi grafik fungsi linier melalui titik-titik : (-1, -6), (0, -2), (1, 2), dan (2, 6)

Penyelesaian • 6 b. Diagram cartesius 5 4 3 2 • 1 -3 -2 -1 -1 -2 • -3 -4 -5 • -6 1 2 3 4 5

Penyelesaian •

Contoh 2 Bagaimanakah gambar grafik fungsi linier jika memiliki fungsi linier sebagai berikut : a. f(x) = 2 x + 3 b. f(x) = 5 – 3 x *) Disarikan dari buku Yudhistira

Aktivitas Kelas Coba Anda kerjakan Aktivitas kelas halaman 52 no 1 sampai 5 pada buku Matematika Kelompok Teknologi untuk kelas XI penerbit Erlangga.

3. Gradien suatu garis lurus adalah kemiringan suatu kecondongan pada kurva atau grafik fungsi linier. Cara menentukan gradien : a. Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk y = mx + c, maka gradiennya adalah m

Contoh 1 Tentukan gradien persamaan garis berikut : a. y = f(x) = 3 x - 4 b. 2 y = -5 x + 6 Disarikan dari buku Erlangga

Penyelesaian •

Contoh 2 Tentukan gradien persamaan garis berikut : a. 2 x – 5 y = 7 b. 4 x + 5 y – 20 = 0 *) Disarikan dari buku Erlangga

Penyelesaian •

Contoh 3 Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik-titk : a. (-2, 3) dan (1, 6) b. (2, 4) dan (-1, 2) *) Disarikan dari buku Erlangga

Penyelesaian •

4. Persamaan Garis Lurus •

Contoh Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik : a. A(1, -2) dengan gardien m = -3 b. B(-2, 1) dengan gardien m = -2 *) Disarikan dari buku Yudhistira dan Erlangga

Penyelesaian •

Persamaan Garis Lurus •

Contoh Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik : a. A(1, -2) dan B(1, 4) b. P(-1, 2) dan Q(3, -4) *) Disarikan dari buku Erlangga dan Yudhistira

Penyelesaian •

Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui titik sumbu X dan sumbu Y Persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu titik potong sumbu X di titik P(a, 0) dan titik potong sumbu Y di titik Q(0, b) dapat ditentukan dengan rumus : bx + ay = ab

Contoh a. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-3, 0) dan (0, 4) b. Tentukan persamaan garis dari grafik fungsi berikut : 6 5 4 3 2 1 -1 -1 1 2 3 4 5 *) Disarikan dari buku Erlangga

Penyelesaian a. (-3, 0) dan (0, 4) a = -3 dan b = 4 Persamaan garisnya adalah 4 x – 3 y = 4. (-3) 4 x – 3 y = -12 3 y – 4 x – 12 = 0 Jadi, persamaan garis lurusnya 3 y – 4 x – 12 = 0

Penyelesaian b. Diketahui persamaan garis lurus melalui titik (2, 0) dan titik (0, 4) a = 2 dan b = 4 6 5 Persamaan garisnya adalah 4 3 4 x + 2 y = 4. 2 2 1 4 x + 2 y = 8 -1 1 2 3 4 5 -1 2 x + y = 4 Jadi, persamaan garis lurusnya 2 x + y = 4

5. Kedudukan Dua Garis Lurus Dua Garis Saling Berpotongan •

Contoh a. Tentukan koordinat titik potong dari dua garis dengan persamaan 2 x – 3 y + 13 = 0 dan x + 2 y = 4 ! b. Tentukan titik potong garis y = 2 x + 3 dengan garis y = -3 x + 8 ! *) Disarikan dari buku Erlangga dan Yudhistira

Penyelesaian a. Persamaan garisnya : 2 x – 3 y = -13 |x 1| 2 x – 3 y = -13 x + 2 y = 4 |x 2| 2 x + 4 y = 8 _ - 7 y = -21 y = 3 Substitusi y = 3 ke persamaan x + 2 y = 4 menjadi : x + 2(3) = 4 x + 6 = 4 x = -2 Jadi, titik potong kedua garis tersebut adalah (-2, 4)

Penyelesaian b. Persamaan garisnya : y = 2 x + 3 disubstitusikan ke garis y = -3 x + 8. 2 x + 3 = -3 x + 8 2 x + 3 x = 8 - 3 5 x = 5 x = 1 disubstitusikan ke salah satu persamaan : y = 2(1) + 3, maka y = 5. Jadi, titik potong kedua garis tersebut adalah (1, 5)

Kedudukan Dua Garis Lurus Dua Garis Saling Sejajar •

Contoh a. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -3) dan sejajar dengan garis x – 2 y + 3 = 0. b. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(4, -5) dan sejajar dengan garis 2 x + 3 y = 6 ! *) Disarikan dari buku Erlangga dan Yudhistira

Penyelesaian •

Penyelesaian •

Kedudukan Dua Garis Lurus Dua Garis Saling Tegak Lurus •

Contoh a. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus garis 6 x – 3 y - 10 = 0. b. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(-3, 4) dan tegak lurus terhadap garis 3 x – 2 y = 4 ! *) Disarikan dari buku Erlangga dan Yudhistira

Penyelesaian •

Aktivitas Kelas Coba Anda kerjakan Aktivitas kelas halaman 58 - 59 no 1 sampai 3 pada buku Matematika Kelompok Teknologi untuk kelas XI penerbit Erlangga.

Latihan Coba Anda kerjakan Latihan halaman 59 no 1 sampai 10 pada buku Matematika Kelompok Teknologi untuk kelas XI penerbit Erlangga.

Daftar Pustaka • Kasmina, Toali dkk, Matematika untuk SMK dan MAK Kelas XI, Program Keahlian Tenologi, Kesehatan, dan Pertanian, Erlangga, Jakarta 2008. • Dedi Heryadi, Matematika Teknologi dan Industri untuk SMK Kelas 2, Yudhistira, Jakarta 2006. • soesilongeblog. wordpress. com • raesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi.