Fungsi Linear 1 Konsep fungsi Fungsi atau pemetaan

Fungsi Linear 1. Konsep fungsi Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. A B A = {a, b, c, d} disebut daerah asal (domain) 1 a B = {1, 2, 3, 4, 5} disebut daerah kawan (kodomain) 2 b Daerah hasil (range) adalah {1, 2, 3, 4} 3 c 4 d Daerah asal (domain) fungsi = Df Daerah kawan (kodomain) fungsi = Kf Daerah hasil (range) fungsi = R f 2. Jenis – jenis fungsi a) Fungsi surjektif (onto / kepada) Syarat : Rf = B A a b c d b ) Fungsi into Syarat : Rf є B atau Rf ≠ B B 1 2 3 PREV A B a b c d 1 2 3 4 NEXT HOME

c) Fungsi injektif (satu-satu) Syarat : Rf є A A B a b c 1 2 3 4 d) Fungsi bijektif (satu-satu kepada) Disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi itu sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif. A B C D 1 2 3 4 e) Fungsi genap dan ganjil Disebut fungsi genap, jika dan hanya jika : f(-x) = f (x) Disebut fungsi ganjil, jika dan hanya jika : f(-x) = -f (x) Sifat : Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu Y. Grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik pusat (0, 0) 3. Grafik fungsi linear Bentuk umum : f(x) = mx + c atau y = mx + c Grafik : berbentuk garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0, c) Y Y y = mx + c m>0 (0, c) X y = mx + c m<0 PREV NEXT HOME

a. Gradien Gradian adalah angka kemiringan dari grafik terhadap sumbu x positif. Y B(x 2, y 2) A(x 1, y 1) X Gradien garis AB = m = Jika m = 0, grafik sejajar sumbu x Jika m > 0, grafik miring ke kanan (kw I) Jika m < 0, grafik miring ke kiri (kw II) Contoh : Y 4 Gradien garis AB : B (5, 4) m= 2 = = A (1, 2) x 1 5 Jika m = 0, grafik sejajar sumbu x Jika m > 0, grafik miring ke kanan (0 < < 90 o) Jika m < 0, grafik miring ke kiri (90< < 180 o) PREV NEXT HOME

b. Persamaan garis melalui suatu titik P(x 1, y 1) dengan gradien m y– y 1 = m (x – x 1) Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(4, -2) dengan gradient m = 2 ? Jawab : y– y 1 = m (x – x 1) y – (-2) = 2 (x – 4) y = 2 x – 8 -2 y = 2 x – 10 c. Persamaan garis melalui suatu titik P(x 1, y 1) dan Q(x 2, y 2) Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(2, -1) dan Q(3, 5) ? Jawab : y+ 1 = 6 (x – 2) y + 1 = 6 x -12 y = 6 x -12 -1 y = 6 x -13 PREV NEXT HOME

d. Persamaan garis yang melalui titik P(x 1, y 1) dan sejajar garis y = mx + c Syarat : sebuah garis dengan gradien m 1 dikatakan sejajar dengan garis lain yang bergradien m 2 jika, m 1 = m 2. y– y 1 = m (x – x 1) Maka persamaan garis: Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan sejajar garis y = 3 x+1? Jawab : m 1= m 2 = m = 3 y– y 1 = m (x – x 1) y – 3 = 3 (x – 2) y – 3 = 3 x – 6 y = 3 x – 6 + 3 y = 3 x – 3 e. Persamaan garis yang melalui titik P(x 1, y 1) dan tegak lurus garis y = mx + c Syarat : sebuah garis dengan gradien m 2 akan tegak lurus dengan garis dengan gradien m 1, jika Maka persamaan garis: PREV NEXT HOME

Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -1) dan tegak lurus garis y = 2 x+3? Jawab : y– y– y =- x+1 -1 y=- F. Invers Fungsi linear Inver dari fungsi y = f(x) adalah (x). Contoh : 1. Tentukan invers dari fungsi F(x) = 2 x – 3 ? Jawab : F(x) = 2 x – 3 y = 2 x – 3 2 x = y + 3 x= Maka (x) = PREV NEXT HOME

2. Tentukan invers dari fungsi F(x) = Jawab : ? F(x) = Y= y(2 x - 1) = 3 x + 2 2 xy – y = 3 x + 2 (2 y - 3)x = y + 2 x= Maka (x) = PREV NEXT HOME