Fungsi Kuadrat Oleh Zaitun Rambe S Pd I

Fungsi Kuadrat Oleh: Zaitun Rambe, S. Pd. I, gr.

Bagian-bagian Fungsi Kuadrat Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat - Sumbu Simetri dan Nilai Optimum - Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi matematika yang memiliki derajat dua dengan bentuk umum f(x) = y = ax 2 + bx + c dengan a ≠ 0. Pada fungsi tersebut, a, b, dan c merupakan konstanta real. Jika digambarkan ke dalam grafik, maka bentuk fungsi kuadrat akan menyerupai parabola. Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Fungsi kuadrat f(x) = y = ax 2 + bx + c mempunyai sumbu simetri: Dengan nilai optimumnya adalah dengan D = b 2 - 4 ac. => Koordinat Titik Puncak : {(-b/2 a), (b 2 - 4 ac/4 a)} Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas, sebaliknya jika a < 0 maka grafik terbuka ke Bentuk Sumbu Langkah Menentukan Aplikasi bawah. Umum Simetri dan X Menggamba Fungsi Home Fungsi Nilai r Grafik Kuadrat

Langkah – langkah Menggambar Grafik: �Langkah 1. Menentukan bentuk parabola (terbuka Home keatas atau kebawah) dengan mengacu pada nilai a. �Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu X, yaitu koordinat titik potongnya adalah (x, 0) �Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu Y, yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0, y) �Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi. Bentuk Sumbu Langkahgrafik Menentukan Aplikasi �Langkah 5. Mensketsa fungsi kuadrat Umum Simetri dan X Menggamba Fungsi Nilai r Grafik Kuadrat

Contoh Soal 1. Tentukan apakah fungsi f (x) = -2 x 2 – 12 x -17 mempunyai nilai maksimum atau minimum. Tentukan nilainya. Penyelesaian: Fungsi kuadrat : f (x) = -2 x 2 – 12 x 17 , maka diperoleh a = -2 , b = -12 , c = -17. Karena nilai a = -2 < 0, maka parabola terbuka kebawah sehingga yang ada hanya nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah : Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

Contoh Soal: Home 2. Sketsalah grafik fungsi kuadrat f (x) = x 2 – 6 x +10. Penyelesaian: Fungsi Kuadrat f (x) = x 2 – 6 x +10 , diperoleh a = 1, b = -6 dan c = 10. - Karena a > 0 maka parabola terbuka keatas. - Perpotongan grafik dengan sumbu X, dihitung bahwa sehingga grafik tidak memotong sumbu X. - Titik potong pada sumbu Y, y = 02 – 6(0) +10 => (0, 10) - Sumbu simetri : -b/2 a = 3 - Nilai optimum : -D/4 a = -4/-4 = 1 Bentuk Sumbu= (3, 1) - Titik optimum Langkah Menentukan Aplikasi Umum Simetri dan Fungsi Nilai Menggamba r Grafik Fungsi Kuadrat X

Grafik fungsi f (x) = x 2 – 6 x +10 Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

Menentukan Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menentukan fungsi kuadrat: 1. Memisalkan fungsi kuadrat dalam bentuk f(x) = ax 2 2. 3. 4. 5. Home + bx + c. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain. Misal fungsi tersebut melalui koordinat (p, q), maka diperoleh f(p)=q Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu X. Misal fungsi memotong sumbu X di (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat dapat dituliskan menjadi f (x) = a (x – p )(x – q) Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu Y. Misal di titik (0, r) maka diperoleh f(0) = r, sehingga c = r Bentuk Sumbu Langkah Menentukan Aplikasi Jika diketahui Umum Simetrititik dan puncak dan sumbu simetri. Misal X Menggamba Fungsi memiliki Nilai titik puncak di (s, t) maka diperoleh fungsi r Grafik Kuadrat

Contoh Soal 3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-2, 0), (3, 0), dan (0, 3). Penyelesaian: Misalkan fungsi kuadratnya adalah y = ax 2 + bx + c. - Karena melalui titik koordinat (-2, 0) dan (3, 0). Diperoleh f (x) = a (x + 2) (x – 3) - Karena memotong sumbu Y, (0, 3), maka f (0)= a (0+2)(0 -3) = 3. Diperoleh -6 a = 3, sehingga a = -1/2 Sehingga diperoleh fungsi kuadrat: Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

Aplikasi Fungsi Kuadrat Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimalisasi fungsi kuadrat : �Langkah 1. Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x. �Langkah 2. Jika model y = ax 2 + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model y = ax 2 + bx + c dari permasalahan. �Tentukan nilai optimum dari model yang di dapatkan pada langkah 2. Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

Contoh Soal 4. Pekerjaan pak suradi adalah pembuat talang air. Ia mendapat pasaran membuat sebuah talang air dari lembaran seng yang lebarnya 40 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian seperti pada gambar. Tentukan nilai x supaya volume dari talang maksimal. Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X

Penyelesaian: 1. Variabel y dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti pada gambar. 2. Model permasalahan ini adalah diperoleh a = -1/2 , b = 20 dan c = 0 3. Agar y optimum maka nilai x adalah: -b/2 a = -20/ 2 (-1/2) = -20 / -1 = 20 cm Cobalah tes kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal-soal berikut : Press This Home Bentuk Umum Fungsi Sumbu Simetri dan Nilai Langkah Menggamba r Grafik Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat X