FUNGSI KUADRAT aplikasinya 1 Resista Vikaliana S Si

FUNGSI KUADRAT & aplikasinya 1 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

• Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: f(x) = y = ax 2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S. Si. MM 2 30/04/2016

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S. Si. MM 3 30/04/2016

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S. Si. MM 4 30/04/2016

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X a > 0 D = 0 a > 0 D > 0 X (i) (ii) a > 0 D < 0 X (iii) X X X (iv) a < 0 D > 0 a < 0 D = 0 X Resista Vikaliana, S. Si. MM (v) (vi) a < 0 D < 0 5 30/04/2016

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 6 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 7 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

Contoh 8 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

Langkah-langkahnya 9 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

Langkah-langkahnya 10 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

Langkah-langkahnya 11 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

Gambar grafiknya 8 6 4 Sumbu y 2 0 -2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4 -6 -8 -10 Resista Vikaliana, S. Si. MM Sumbu x 12 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1, 0), B(-3, 0), dan memotong sumbu Y di titik (0, 3) 13 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Jawab : Titik (1, 0) dan (-3, 0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3). . . 1) Kemudian subsitusikan (0, 3) ke persamaan 1) menjadi : 3 = a(0 - 1)(0 + 3) 3 = -3 a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : Jadi fungsi kuadratnya adalah Resista Vikaliana, S. Si. MM 14 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7) Jawab : f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1) Subsitusikan titik (3, -7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1 Y =-1 (x-1)2 + (-7) Y = -x 2+ 2 x-6 Resista Vikaliana, S. Si. MM 16 30/04/2016

Penerapan Fungsi Kuadrat Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Oleh karena itu nilai ekstrim (maksimum dan minimum)berperan penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. 17 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

• Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk • Fungsi Keuntungan/ Profit APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN Resista Vikaliana, S. Si. MM 18 30/04/2016

• Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah produk P=200 -10 Q • Di mana P = harga jual • Q= unit produksi • Tentukanlah • Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum • Berapa harga jual produk tersebut? • Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut? 19 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

• Revenue = P. Q = (200 -10 Q) (Q) • = -10 Q 2 + 200 Q • • • 1. Qmaks = -b/2 a = -(200)/ 2. (-10) = 10 unit 2. P = 200 – 10 Q = 100 - 10 (10) = 100 3. Revenue = -10 Q 2 + 200 Q = -10 (102) + 200(10) = -1000 + 2000 = 1000 20 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

• Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk mengikuti fungsi profit • x = -x 2 + 18 x +144 • Di mana x= jumlah produk yang terjual • Tentukanlah: • 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum? • 2. Berapa nilai profit maksimum? • 3. Gambar grafiknya! 21 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

• • 1. Profit = -x 2 + 18 x +144 a = -1 b = 18 Xmaks = -b/2 a = -(18)/2 (-1) = 9 unit 2. Profit = -x 2 + 18 x +144 = -(92) + 18(9) + 144 = -81 + 162 + 144 = 225 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah) 22 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016

• Haryadi Sarjono dan Lim Sanny. 2012. Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta. • M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta. • Soesilongeblog. wordpress. com (diunduh 2013) Referensi 23 Resista Vikaliana, S. Si. MM 30/04/2016