FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi Menentukan

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi : Menentukan Komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Andrian Wijaya, S. Si

DEFINISI FUNGSI Fungsi / Pemetaan f dari A ke B adalah pemasangan setiap unsur di A tepat satu unsur di B

Pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B berlaku ketentuan berikut: �Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong �Pasangan setiap anggota himpunan A tidak boleh lebih dari satu. �Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan di himpunan B. �Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di A atau mempunyai pasangan lebih dari satu.

Contoh Pemetaan f dari A ke B A disebut Daerah Asal / Domain B disebut Daerah Kawan / Kodomain Hasil pemetaan f dari A ke B disebut Daerah Hasil / Range

Notasi Pemetaan / Fungsi f : A → B dibaca: Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B atau

Jenis – Jenis Fungsi �Fungsi konstan (fungsi tetap) Suatu fungsi f: A B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Jenis – Jenis Fungsi �Fungsi linear Suatu fungsi f(x) disebut linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, dimana a ≠ 0 , a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

Jenis – Jenis Fungsi �Fungsi Kuadrat Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh dimana a ≠ 0 , a , b dan c bilangan konstan

Jenis – Jenis Fungsi �Fungsi identitas Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

Jenis – Jenis Fungsi �Fungsi tangga Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

Jenis – jenis Fungsi �Fungsi modulus Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. f : x --> |x| atau f : x --> | ax + b | f(x) = |x| artinya:

Jenis – Jenis Fungsi � Fungsi ganjil dan fungsi genap Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = - f(x) fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x) Jika f(-x) ≠ -f(x) maka fungsi ini tidak genap

Sifat Fungsi �Fungsi injektif (satu-satu) f: A B merupakan fungsi satu – satu jika setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda.

Sifat Fungsi �Fungsi surjektif (pada) f: A B merupakan fungsi pada jika setiap unsur di B memiliki prapeta di A

Sifat Fungsi �Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

Aljabar Fungsi Misalkan f(x) dan g(x) adalah dua fungsi, dan x bilangan real. Operasi aljabar pada fungsi dinyatakan sebagai berikut :

FUNGSI KOMPOSISI Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

Sifat Fungsi Komposisi 1. Asosiatif 2. Identitas

FUNGSI INVERS

Langkah Menentukan fungsi invers �Misalkan kemudian ubah menjadi bentuk �Tuliskan x sebagai sehingga �Ubah huruf y dengan x sehingga rumus invers menjadi

FUNGSI INVERS DARI FUNGSI KOMPOSISI Teorema 1 Jika f: A B bijektif dan maka adalah fungsi invers dari f, Teorema 2 Misalkan f : A B bijektif dan g : C D bijektif maka fog : C B bijektif dan gof : A C bijektif maka :