Fungsi Invers Eksponensial Logaritma dan Trigonometri 1 JENISJENIS

Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan Trigonometri 1

JENIS-JENIS FUNGSI Fungsi aljabar Fungsi irrasional Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi rasional F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat F. Pangkat F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik 2

FUNGSI TRANSENDEN • Fungsi invers • Fungsi logaritma dan eksponen • Turunan dan integral fungsi eksponen dan logaritma • Fungsi invers trigonometri • Turunan dan integral fungsi invers trigonometri 3

Fungsi Invers Definisi Jika fungsi f dan g memenuhi dua kondisi untuk setiap x dalam domain g untuk setiap x dalam domain f Maka dikatakan bahwa f adalah invers dari g dan g adalah invers dari f, Atau f dan g adalah fungsi-fungsi invers. 4

5

Definisi Jika fungsi f mempunyai invers, maka dikatakan bahwa dapat diselesaikan untuk x sebagai fungsi dari y dan dikatakan merupakan penyelesaian dari untuk x sebagai fungsi y. 6

Teorema Jika f fungsi satu-satu, maka grafik dari dan adalah pencerminan dari fungsi satu dengan fungsi yang lain terhadap garis Contoh suatu fungsi dan inversnya: 7

8

9

10

11

Contoh: Carilah invers dari , kemudian x dan y ditukar Maka 12

13

f(x) = x 2 Syarat apa yang harus dipenuhi agar f mempunyai invers? 14

15

16

Latihan Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi di bawah ini mempunyai invers tentukan fungsi inversnya jika ada. 1. 2. 3. 4. 17

Turunan fungsi invers Andaikan dapat diturunkan, monoton murni pada interval I, dan bila f’(x) ≠ 0 pada suatu titik x dalam interval I, maka invers f dapat diturunkan di titik y = f(x) dan berlaku 18

19

20

Fungsi Logaritma Natural dan Eksponensial Natural 21

22

23

24

25

26

27

28

Fungsi Eksponensial Natural 29

30

31

32

33

34

FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONENSIAL UMUM 35

36

37

38

39

40

41

42

43

Fungsi Invers Trigonometri Definisi Fungsi invers sinus, dinotasikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers cosinus, dinotasikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers tangen, dinotasikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers secan, dinotasikan sebagai invers dari fungsi , didefinisikan 44

Teorema 45

Fungsi Domain Range Hubungan 46

47

48

Turunan & Integral Fungsi Invers Trigonometri Teorema 49

50

51

Contoh Hitunglah Substitusi 52

Latihan 1. Carilah dy/dx dari a. b. c. 2. a. b. 53