FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Bab 2 17 September

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Bab 2 17 September 2008

Relasi RELASI ? ? ? ? FUNGSI ? ? ? ? ? DIFFERENCE BETWEEN BOTH OF? 2

RELASI Relasi R dengan suatu kalimat terbuka dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah bilangan yang anggotanya ssemua pasangan terurut (x, y)dengan x anggota A dan y anggota B sedemikian sehingga kalimat terbukanya menjadi benar Contoh 1 volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi Contoh 2 3

Definisi Fungsi 4

contoh Misalkan X = {1, 2} dan Y = {3, 6}. • Himpunan {(1, 3), (2, 3)} Merupakan fungsi dari X ke Y, karena setiap anggota X berelasi dengan tepat satu anggota Y. • Himpunan {(1, 3), (1, 6), (2, 3)} Bukan merupakan fungsi dari X ke Y, karena ada anggota X, yaitu 1, yang menentukan lebih dari satu nilai di Y. 5

• Fungsi dinyatakan dengan huruf-huruf: f, g, h, F, H, dst. • Apabila f merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan: f: A B • Himpunan A dinamakan domain atau daerah definisi atau daerah asal (Df) • Himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan fungsi f (Rf) • Jika Df tidak diketahui maka domain fungsi f adalah himpunan terbesar di dalam R sehingga f terdefinisikan atau ada. Jadi: 6

Jika pada fungsi f : A B , sebarang elemen x anggota A mempunyai kawan y anggota B, maka dikatakan “y merupakan bayangan x oleh f “ atau “y merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x). 7

8

9

10

11

Tugas Kelompok 1. Tentukan Df 12

Macam-Macam Fungsi 1. Fungsi Aljabar 2. Adalah fungsi yang diperoleh dari hasil operasi aljabar atas fungsi konstan dan satuan. 3. Misal 13

2. Fungsi Transenden. Adalah fungsi elementer yang bukan fungsi aljabar. Misal 14

3. Fungsi Eksplisit Misal fungsi y yang diperoleh dengan memasangkan setiap unsur dalam daerah asalnya dengan tepat satu unsur di daerah hasil atau y=f(x) 4. Fungsi Implisit Jika fungsi dapat ditulis dengan f(x, y)=0 Ex : Sin(x+y)=4 15

5. Fungsi Parameter Fungsi yang dapat ditulis : x=f(t) y=g(t) Ex. 16

6. Fungsi Terbatas. Jika terdapat M>0 sehingga 7. Fungsi Periodik. Jika terdapat p tidak sama dengan 0 sehingga p terkecil disebut dengan periode f 17

8. Fungsi Genap dan Ganjil Fungsi Genap. Jika f memenuhi f(-x)=f(x), maka grafik simetri terhadap sumbu y Ex. 18

Fungsi Ganjil. Jika f memenuhi f(-x)=-f(x), grafik simetri terhadap titik asal Ex. 19

Ganjil atau Genapkah ? ? ? 20

21

22

9. Fungsi Komposisi. Fungsi komposisi g dengan f fungsi yang daerah asalnya adalah himpunan bagian, ditulis: Ex 23

24

11. Fungsi Invers 25

26

OPERASI FUNGSI 1. 2. 3. 4. (f+g)(x)=f(x)+g(x) (f-g)(x)=f(x)-g(x) (f. g)(x)=f(x). g(x) (f/g)(x)=f(x)/g(x) 27

FUNGSI BILANGAN BULAT TERBESAR Jika x bilangan riil maka 28

TRANSLASI Contoh 29

30

Tugas Kelompok 2 1. Jika diketahui Maka : a. Sketsa f(x) b. Tentukan apakah f fungsi genap, ganjil atau tidak keduanya? c. 2. Tentukan Df dan Rf dari d. 3. Nyatakan apakah fungsi berikut genap/ ganjil/tidak keduanya. Buktikan pernyataan Anda! e. Penjumlahan dua fungsi genap 31