FUNES TRIGONOMTRICAS FUNO SENO q A cada nmero

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

FUNÇÃO SENO q A cada número real x do ciclo trigonométrico está associado um único número real sen x, ordenada do ponto P, associado ao número x no ciclo. q Fica definida assim, a função seno, de domínio ℝ, expressa por y = f(x) = sen x ü Seu gráfico cartesiano é constituído por todos os pares ordenados (x, y) = (x, sen x).

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Y = SEN X PARA X [0, 2 ] sen B /2 1 A’ 0 A O A’ O A B’ B’ Quando x cresce de 0 a /2, sen x cresce de 0 a 1. Quando x cresce de /2 a , sen x decresce de 1 a 0.

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Y = SEN X PARA X [0, 2 ] sen B B A’ O A’ A – 1 3 /2 B’ Quando x cresce de a 3 /2, sen x decresce de 0 a – 1. O A 2 – 1 3 /2 B’ Quando x cresce de 3 /2 a 2 , sen x cresce de – 1 a 0.

GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = SEN X x 0 /2 3 /2 2 y = sen x 0 1 0 – 1 0 y = sen x 1 3 /2 0 /2 – 1 D = [0, 2 ] Im = [– 1, 1] 2 x

OBSERVAÇÃO q O gráfico da função seno é chamado senóide. q A senóide se repete nos infinitos intervalos, todos de amplitude 2 : . . . [– 4 , – 2 ], [– 2 , 0], [0, 2 ], [2 , 4 ], . . . q O período da função seno é igual a 2. q Seu conjunto imagem é o intervalo [– 1, 1].

GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = SEN X q Na figura abaixo, temos dois períodos completos da senóide. y = sen x 1 – 2 – – /2 – 3 /2 – 1 x 3 /2 0 2

FUNÇÃO CO-SENO q A cada número real x do ciclo trigonométrico está associado um único número real cos x, abscissa do ponto P, associado ao número x no ciclo. q Fica definida assim, a função co-seno, de domínio ℝ, expressa por y = f(x) = cos x ü Seu gráfico cartesiano é constituído por todos os pares ordenados (x, y) = (x, cos x).

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Y = COS X PARA X [0, 2 ] B /2 A’ O 0 cos 1 A A’ – 1 cos O A B’ B’ Quando x cresce de 0 a /2, cos x decresce de 1 a 0. Quando x cresce de /2 a , cos x decresce de 0 a – 1.

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Y = COS X PARA X [0, 2 [ B B A’ – 1 cos O A 3 /2 B’ Quando x cresce de a 3 /2, cos x cresce de – 1 a 0. A’ O A cos 1 2 3 /2 B’ Quando x cresce de 3 /2 a 2 , cos x cresce de 0 a 1.

GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = COS X x 0 /2 3 /2 2 y = cos x 1 0 – 1 0 1 y = cos x 1 x 0 /2 3 /2 – 1 D = [0, 2 ] Im = [– 1, 1] 2

OBSERVAÇÃO q O gráfico da função co-seno é chamado cosenóide. q A co-senóide se repete nos infinitos intervalos, todos de amplitude 2 : . . . [– 4 , – 2 ], [– 2 , 0], [0, 2 ], [2 , 4 ], . . . q O período da função co-seno é igual a 2. q Seu conjunto imagem é o intervalo [– 1, 1].

GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = COS X q Na figura abaixo, temos dois períodos completos da co-senóide. y = cos x 1 – 2 – 3 /2 – – /2 – 1 x 0 3 /2 2

FUNÇÃO TANGENTE q A cada número real x do ciclo trigonométrico está associado um único número real tg x, ordenada do ponto T, associado ao número x no ciclo. q Fica definida assim, a função tangente, de domínio ℝ – /2 + k , k ℤ expressa por y = f(x) = tg x ü Seu gráfico cartesiano é constituído por todos os pares ordenados (x, y) = (x, tg x).

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Y = TG X PARA X [0, 2 ] tg tg B /2 A’ O 0 A B’ B’ Quando x cresce de 0 a /2, tg x cresce de 0 a +. Quando x cresce de /2 a , tg x cresce de – a 0.

VARIAÇÃO DA FUNÇÃO Y = TG X PARA X [0, 2 [ tg tg B B A’ O 0 A 3 /2 B’ Quando x cresce de a 3 /2, tg x cresce de 0 a +. A’ O A 0 2 3 /2 B’ Quando x cresce de 3 /2 a 2 , tg x cresce de – a 0.

GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = TG X x 0 /2 3 /2 2 y = tg x 0 ∄ 0 y = tg x x 0 /2 D = [0, 2 ] 3 /2 Im = [– , + ] 2

OBSERVAÇÃO q O gráfico da tangentóide. função tangente é chamado q A tangentóide se repete nos infinitos intervalos, todos de amplitude : . . . [– 2 , – ], [– , 0], [0, ], [ , 2 ], . . . q O período da função tangente é igual a . q Seu conjunto imagem é o intervalo [– , + ].

GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = TG X q Na figura abaixo, temos quatro períodos completos da tangentóide. y = tg x – /2 – 3 /2 – 0 /2 x 3 /2 2

DOMÍNIO, PERÍODO E CONJUNTO IMAGEM DAS FUNÇÕES SENO, COSENO E TANGENTE

RESUMO Função y = sen x y = cos x y = tg x domínio ℝ ℝ x ≠ k + /2 período 2 2 mínimo – 1 – máximo 1 1 – Imagem [– 1, 1] ℝ

EXEMPLOS q Construir o gráfico da função y = 2 sen x: x 0 /2 3 /2 2 sen x 0 1 0 – 1 0 y = 2 sen x 0 2 0 – 2 0 y 2 1 0 /2 – 1 – 2 x 3 /2 2 § y = sen x § y = 2 sen x p = 2 Im = ]– 1, 1] Im = ]– 2, 2]

EXEMPLOS q Construir o gráfico da função y = sen 2 x: 2 x 0 /2 3 /2 2 x 0 /4 /2 3 /4 2 y = sen 2 x 0 1 0 – 1 0 y = sen x 1 0 /4 – 1 3 /4 /2 3 /2 2 x

EXEMPLOS q Construir o gráfico da função y = 1 + sen x: x 0 /2 3 /2 2 sen x 0 1 0 – 1 0 y = 1 + sen x 1 2 1 0 1 y 2 1 x 0 /2 – 1 – 2 3 /2 2 § y = sen x § y = 1 + sen x p = 2 Im = ]– 1, 1] Im = ]0, 2]

DOMÍNIO, IMAGEM E PERÍODO DE OUTRAS FUNÇÕES SENO

DOMÍNIO, IMAGEM E PERÍODO DE OUTRAS FUNÇÕES CO-SENO

DOMÍNIO, IMAGEM E PERÍODO DE OUTRAS FUNÇÕES TANGENTE

Função y = tg (x) y = tg (2 x) y = tg (x/2) y = 2 tg (x – /2) y = 2 tg (2 x + /2) y = 1 + 3 tg (2 x) y = – 1 + 2 tg (x + /2) y = tg 2 (x) y = – 1 + tg 2 (8 x) Domínio Período Imagem x ≠ k + /2 ℝ x ≠ k /2+ /4 /2 ℝ x ≠ 2 k + 2 ℝ x ≠ k + ℝ x ≠ k /2 + /4 /2 ℝ x ≠ k + /2 ℝ x≠k /8 + /16 /8 ℝ