Fundamentos de Telecomunicaes Aula 2 Anlise de Sistemas

Fundamentos de Telecomunicações Aula 2: Análise de Sistemas

Sumário l l l l l Transmissão e Filtragem de Sinais lineares e invariantes no tempo Função de Transferência Largura de Banda de Transmissão Sinais de primeira ordem Distorção do sinal na transmissão Filtros Análise com Diagramas de Blocos Domínio do tempo e da frequência

Transmissão e Filtragem de Sinais l l l Transmissão de um sinal: processo pelo qual uma forma de onda eléctrica transita de uma fonte a um destino, desejavelmente sem qualquer alteração de forma (distorção) Filtragem de um sinal: operação em que se altera o espectro do sinal para se atingir determinado objectivo Tanto a filtragem como a transmissão modelados com funções de relação entrada-saída

Caracterização de Sistemas l l Resposta do Sistema: sinal que se obtém à saída como resultado de determinado sinal de entrada Função de Transferência: função de razão resposta-entrada do sistema – Analisar os efeitos do sistema na transmissão e filtragem de sinais

Sistemas lineares e invariantes no tempo

Função de Transferência l l Elementos eléctricos (passivos ou activos) que constituem o sistema fazem com que o sinal à saída tenha uma forma de onda diferente da entrada Um sistema pode ser sempre caracterizado por uma relação de excitação e resposta

Função de Transferência l l Questão fundamental: – Que sinais x(t) passam pelo sistema sem alteração de forma? – Funções que cumprem esta condição são as funções próprias ou invariantes do sistema Se o sistema é LIT os invariantes são da forma (s constante complexa)

Invariantes de sistemas LIT

Invariantes de sistemas LIT l H é independente de t mas depende da constante s l As exponenciais complexas sinais oscilatórios no tempo passam através do sistema LIT sem alteração de forma a menos duma constante multiplicativa H que actua na amplitude e na fase de oscilação.

Invariantes de sistemas LIT H(f) é função de transferência do sistema ou resposta em frequência do sistema

Função de Transferência l l l H(f) – Resposta em frequência do sistema |H(f)| - característica de amplitude do sistema arg H(f) - característica de fase do sistema

Largura de Banda de Transmissão l Banda de Transmissão dum sistema – l Largura de Banda de um sistema – l É o intervalo de frequências positivas no qual o ganho do sistema é não inferior a ½ do ganho máximo É a amplitude da banda de transmissão desse sistema Frequências de corte de um sistema – São as frequências positivas limite da banda de transmissão do sistema

Exemplo l l l Banda de Transmissão [85 KHz, 110 KHz] Largura de Banda de Transmissão BT=25 KHz Fc 1=85 KHz, Fc 2= 110 KHz

Sistemas de 1ª ordem

Sistemas de 1ª ordem: Função de transferência

Sistemas de 1ª ordem: Largura de Banda

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal l Ritmo se símbolos num sinal digital

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Digital de um sistema LIT

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal

Ritmo máximo de símbolos digitais l A resposta ao símbolo digital de duração Ts se estende à saída a um tempo igual a 2 Ts – – – Para evitar interferência entre símbolos, o símbolo seguinte só pode ser transmitido 2 Ts segundos depois. Para obter o maior ritmo possível a duração do símbolo deve ser o menor possível Esse valor é limitado pela largura de banda

Distorção do Sinal de Transmissão l l Sistema de Transmissão de sinal : é o canal eléctrico entre uma fonte e um destino Sistemas existentes – – Possuem complexidade variável 2 atributos físicos relevantes l Dissipação interna de potência – l Responsável pela atenuação Armazenamento interno de potência – Responsável pela alteração da forma de onda de saída (distorção)

Transmissão isenta de distorção l l l Sinal de saída apresenta a mesma forma que o sinal de entrada (quer seja invariante ou não) Se o sinal de entrada for x(t) a resposta não se apresenta distorcida se As condições apresentadas apenas se têm que verificar na banda de frequência em que o sinal tem componentes significativos

Transmissão isenta de distorção Densidade espectral de energia típica de um sinal de voz

Transmissão isenta de distorção l Define-se três tipos de distorção – Distorção de amplitude, ocorre quando – Distorção de Atraso, ocorre quando – Distorção não linear, ocorre quando o sistema possui componentes não lineares

Distorção Linear e Equalização l Distorção de amplitude é facilmente descrita no domínio da frequência – l Distorção de atraso – l Umas frequências são mais atenuadas que outras As componentes de frequência sofrem atrasos não proporcionais à sua frequência A distorção linear é teoricamente corrigível através de equalizadores

Distorção Linear e Equalização Canal terminado com equalizador

Distorção Linear e Equalização

Perdas de transmissão e Decibéis l Para além de distorcer o sinal, os sistemas de transmissão – l Reduzem a potência do sinal ou seja introduzem uma perda de transmissão Podem-se usar amplificadores mas. . – Também amplificam o ruído e isso pode obviar a recuperação do sinal

Ganho de potência

Ganho de Potência

Perdas e repetidores

Perdas e repetidores

Valores típicos de perdas de transmissão

Perdas e Repetidores

Perdas e Repetidores

Filtros l Qualquer sistema de comunicação inclui um ou mais filtros para – Separar o sinal portador de informação de contaminações indesejáveis tal como l l Interferência Ruído Distorções Filtros são modelados e comportam-se de maneira semelhante aos sistemas de transmissão, diferindose a sua designação apenas pela sua finalidade

Filtros Ideais

Filtros Reais

Filtros Reais (Butterworth)

Análise com Diagramas de Blocos l Um sistema de comunicação – – – É normalmente constituído por vários subsistemas componentes Cada sub-sistema possuirá uma função de transferência A função de transferência do sistema é a composição destas

Funções de Transferência primitivas de algumas operações temporais

Composição

Composição