Fundamentos de METROLOGIA cientfica e industrial 8 Propagao

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Motivação Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. q O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. q Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos? q Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 2/24

Transdutores UTS 0, 000 Dispositivos mostradores 0, 000 6. 414 Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 3/24

Composição de sistemas de medição sistema de medição ESM Módulo 1 Módulo 2 . . . Módulo n SSM Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 4/24

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8. 2 Modelo Matemático www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Modelo matemático para um módulo E(M 1) Módulo 1 S(M 1) Idealmente: K(M 1) : sensibilidade S(M 1) = K(M 1). E(M 1) C(M 1) : correção u(M 1) : incerteza padrão Em função dos erros: S(M 1) = K(M 1). E(M 1) – C(M 1) ± u(M 1) Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 6/24

Modelo para dois módulos E(M 1) Módulo 1 S(M 1) E(M 2) Módulo 2 S(M 2) S(M 1) = K(M 1). E(M 1) - C(M 1) ± u(M 1) S(M 2) = K(M 2). E(M 2) – C(M 2) ± ) u(M E(M 22) = S(M 1) S(M 2) = K(M 2). [K(M 1). E(M 1) – C(M 1) ± u(M 1)] – C(M 2) ± u(M 2) S(M 2) = K(M 1). K(M 2). E(M 1) - [C(M 1). K(M 2) + C(M 2)] ± [u(M 1). K(M 2) + u(M 2)] Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 7/24

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8. 3 Sensibilidade Equivalente www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Modelo matemático para n módulos E(SM) Módulo 1 Módulo 2 Módulo n . . . K(M 1), C(M 1), u(M 1) K(M 2), C(M 2), u(M 2) S(SM) K(Mn), C(Mn), u(Mn) sensibilidade S(SM) = K(M 1). K(M 2). . . K(Mn). E(SM) K(SM) = K(M 1). K(M 2). . . K(Mn) Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 9/24

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8. 4 Correção Relativa Equivalente www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Modelo matemático para n módulos correção CR(SM) = CR(M 1) + CR(M 2) +. . . + CR(Mn) sendo: CR = correção relativa, calculada por: para o módulo “k” para o sistema de medição CE(SM) = correção na entrada do SM CS(SM) = correção na saída do SM Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 11/24

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8. 5 Incerteza Padrão Relativa Equivalente www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Modelo matemático para n módulos incerteza u. R(SM)2 = u. R(M 1)2 + u. R(M 2 )2 +. . . + u. R(Mn )2 sendo: u. R = incerteza padrão relativa, calculada por: para o módulo “k” para o sistema de medição u. E(SM) = incerteza padrão na entrada do SM u. S(SM) = incerteza padrão na saída do SM Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 13/24

Modelo matemático para n módulos Graus de liberdade efetivos Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 14/24

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8. 6 Correção e Incerteza em Termos Absolutos www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Correção e Incerteza Na entrada do SM: Na saída do SM: Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 16/24

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 8. 7 Problema Resolvido www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Problema: q A indicação do voltímetro abaixo é 2, 500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: ESM= ? transd. indutivo amplificador voltímetro 2, 500 V Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 18/24

ESM= ? transd. indutivo amplificador voltímetro 2, 500 V Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 19/24

5, 00 mm ESM= ? 25, 00 m. V transd. indutivo 2, 500 V amplificador voltímetro 2, 500 V K(T) = 5 m. V/mm C(T) = - 1 m. V u(T) = 2 m. V K(UTS) = 0, 1 V/m. V C(UTS) = 0, 000 V u(UTS) = 0, 2 %. 20 V K(DM) = 1 V/V C(DM) = 0, 02 %. 2, 5 V u(DM) = 5 m. V CR(T) = - 1/25 = 0, 04 u. R(T) = 2 /25 = 0, 08 CR(UTS) = 0, 000 u. R(UTS) = 0, 04/2, 5 = 0, 016 CR(DM) = 0, 0005/2, 5 = 0, 0002 u. R(DM) = 0, 005/2, 5 = 0, 002 Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 20/24

Sensibilidade K(SM) = K(T). K(UTS). K(DM) = 5 m. V/mm. 0, 1 V/m. V. 1 V/V K(SM) = 0, 5 V/mm Correção CR(SM) = CR(T) + CR(UTS) + CR(DM) = -0, 0400 + 0, 0000 +0, 0002 CR(SM) = -0, 0398 na entrada: CE(SM) = CR(SM). E(SM) = -0, 0398. 5, 000 mm = -0, 199 mm CE(SM) = -0, 199 mm Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 21/24

Incerteza (u. R(SM))2 = (u. R(T))2 + (u. R(UTS))2 + (u. R(DM))2 (u. R(SM))2 = (0, 08)2 + (0, 016)2 + (0, 002)2 (u. R(SM))2 = 0, 0001. [64 + 2, 56 + 0, 04] u. R(SM) = 0, 0815 na entrada: u. E(SM) = u. R(SM). E(SM) = 0, 0815. 5, 000 mm u. E(SM) = 0, 4075 mm Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 22/24

Graus de liberdade efetivos UE(SM) = t. u. E(SM) = 2, 16 * 0, 4075 = 0, 88 mm Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 23/24

Resultado da medição RM = I + CE(SM) ± UE(SM) RM = 5, 000 + (-0, 199) ± 0, 88 RM = (4, 80 ± 0, 88) mm Capítulo 8 – Propagação de Incertezas Através de Módulos - 24/24