Fundamentos de METROLOGIA cientfica e industrial 3 O

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3 O Erro de Medição www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Erro de Medição sistema de medição indicação mensurando valor verdadeiro erro de medição Capítulo 3 – O Erro de Medição - 2/69

Um exemplo de erros. . . q Teste de precisão de tiro de canhões: o o q Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Capítulo 3 – O Erro de Medição - 3/69

A B D C Capítulo 3 – O Erro de Medição - 4/69

Ea Ea Es Es A B D C Ea Ea Es Es Capítulo 3 – O Erro de Medição - 5/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 1 Tipos de erros www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Tipos de erros q q Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 7/69

Precisão & Exatidão q q Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 8/69

Precisão & Exatidão Precisão de Medição é o grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas. Pode ser expresso numericamente através de uma medida de dispersão. q Exatidão de Medição é o grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um mensurando. É um parâmetro qualitativo, ao qual não pode ser atribuído um número. q Capítulo 3 – O Erro de Medição - 9/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 2 e 3. 3 Caracterização e componentes do erro de medição www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Exemplo de erro de medição (1000, 00 ± 0, 01) g E = I - VVC 1 1014 0 g E = 1014 - 1000 E = + 14 g Indica a mais do que deveria! Capítulo 3 – O Erro de Medição - 11/69

Erros em medições repetidas 111 1014 1015 1017 0 g 1010 erro médio (1000, 00 ± 0, 01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g dispersão 1020 1000 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 12/69

Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações condições: valor verdadeiro conhecido exatamente Capítulo 3 – O Erro de Medição - 13/69

Estimativa do erro sistemático VVC tendência Capítulo 3 – O Erro de Medição - 14/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 4 Erro sistemático, tendência e correção www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Algumas definições q Tendência (Td) o q Valor Verdadeiro Convencional (VVC) o q é uma estimativa do Erro Sistemático é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) o o é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Capítulo 3 – O Erro de Medição - 16/69

Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Capítulo 3 – O Erro de Medição - 17/69

Indicação corrigida Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 médi a I 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 C -15 -15 -15 -15 Ic 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ea -1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0 0 C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 995 1000 1005 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 18/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 5 Erro aleatório, incerteza padrão e precisão www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Erro aleatório e precisão -5 0 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A precisão (de medição) define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido para o nível de confiança (probabilidade) estabelecido. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 20/69

Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade 1/6 1 2 3 4 5 6 Lançamento de um dado Capítulo 3 – O Erro de Medição - 21/69

Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) 6 4 2 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 5, 0 5, 5 6, 0 Média de dois dados Capítulo 3 – O Erro de Medição - 22/69

Distribuição de probabilidade triangular Capítulo 3 – O Erro de Medição - 23/69

Lançamento de um dado Capítulo 3 – O Erro de Medição - 24/69

Média de dois dados Capítulo 3 – O Erro de Medição - 25/69

Média de três dados Capítulo 3 – O Erro de Medição - 26/69

Média de quatro dados Capítulo 3 – O Erro de Medição - 27/69

Média de seis dados Capítulo 3 – O Erro de Medição - 28/69

Média de oito dados Capítulo 3 – O Erro de Medição - 29/69

Curva normal pontos de inflexão = desvio padrão = média assíntota Capítulo 3 – O Erro de Medição - 30/69

Teorema central do limite q A distribuição da média de variáveis aleatórias independentes se aproxima cada vez mais da distribuição normal (ou gaussiana) à medida que o número de variáveis envolvidas aumenta. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 31/69

Comportamento do erro de medição q O erro de medição resulta da ação combinada de um grande número de variáveis aleatórias independentes. Seu comportamento é geralmente bem representado por uma distribuição normal (ou gaussiana). Capítulo 3 – O Erro de Medição - 32/69

“Teorema do sopão” q Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

Efeito do desvio padrão Dois parâmetros caracterizam uma distribuição normal: µ = média σ = desvio padrão > > Capítulo 3 – O Erro de Medição - 34/69

Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) Ii n estimativa: (da amostra) i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetitivas efetuadas Capítulo 3 – O Erro de Medição - 35/69

Incerteza padrão (u) o o o q medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u=s Graus de liberdade ( ): o o corresponde ao número de medições repetidas menos um. =n-1 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 36/69

Área sobre a curva normal 95, 45% 2 2 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 37/69

Estimativa da precisão (para 95, 45 % de probabilidade) A precisão (de medição) define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: P=2· Para amostras finitas: P=t·u Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 38/69

Coeficiente “t” de Student ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 13, 968 4, 527 3, 307 2, 869 2, 649 2, 517 2, 429 2, 366 2, 320 ν 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t 2, 284 2, 255 2, 231 2, 212 2, 195 2, 181 2, 169 2, 158 2, 149 ν 19 20 25 30 35 40 50 60 70 t 2, 140 2, 133 2, 105 2, 087 2, 074 2, 064 2, 051 2, 043 2, 036 ν 80 90 100 150 200 500 10000 ∞ t 2, 032 2, 028 2, 025 2, 017 2, 013 2, 005 2, 003 2, 000 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 39/69

Exemplo de estimativa da precisão (1000, 00 ± 0, 01) g 1 1014 0 g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g u = 1, 65 g = 12 - 1 = 11 t = 2, 255 P = 2, 255. 1, 65 P = 3, 72 g Capítulo 3 – O Erro de Medição - 40/69

Exemplo de estimativa da precisão -3, 72 1010 1015 +3, 72 1015 1020 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 41/69

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição q Efeito sobre os erros sistemáticos: o Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 42/69

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição q Efeitos sobre os erros aleatórios o A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a precisão e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Capítulo 3 – O Erro de Medição - 43/69

Exemplo q No problema anterior, a precisão da balança foi calculada: PI = 3, 72 g q Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar precisão da ordem de:

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 6 Diagrama de erros e erro máximo www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Diagrama de erros Td + P Td Td - P erro Emáx 15 1015 indicação - Emáx Capítulo 3 – O Erro de Medição - 46/69

Algumas definições q Diagrama de erros: o q É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: o É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 47/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 7 Representação gráfica dos erros de medição www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) indicação 960 980 1000 1020 1040 960 1000 1020 1040 980 mensurando Capítulo 3 – O Erro de Medição - 50/69

Sistema de medição com erro sistemático apenas indicação 960 980 1000 1020 1040 +Es 960 980 1000 1020 1040 mensurando Capítulo 3 – O Erro de Medição - 51/69

Sistema de medição com erros aleatórios apenas P indicação 960 980 1000 1020 1040 960 1000 1020 1040 980 mensurando Capítulo 3 – O Erro de Medição - 52/69

Sistema de medição com erros sistemático e aleatório indicação 960 980 P 1000 1020 1040 +Es 960 980 1000 1020 1040 mensurando Capítulo 3 – O Erro de Medição - 53/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 8 Erro ou incerteza? www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Erro ou incerteza? q Erro de medição: o q é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: o é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. Representa a dúvida presente. Capítulo 3 – O Erro de Medição - 55/69

Fundamentos de METROLOGIA científica e industrial 3. 9 Fontes de erros www. labmetro. ufsc. br/livro. FMCI

Fontes de erros: fatores externos sinal de medição retroação mensurando operador sistema de medição indicação fatores internos retroação fatores externos Capítulo 3 – O Erro de Medição - 57/69

Erros provocados por fatores internos o o Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. alongament o força região linear região não linear Capítulo 3 – O Erro de Medição - 58/69

Erros provocados por fatores externos q Condições ambientais o o o temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e frequência da rede elétrica q Contaminações q Capítulo 3 – O Erro de Medição - 59/69

Erros provocados por retroação o A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 20 °C 70 °C 65 °C

Erros induzidos pelo operador o o o Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição Capítulo 3 – O Erro de Medição - 61/69

Dilatação térmica o Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T b c c' b' b = b' - b c = c' - c b = . T. b c = . T. c Capítulo 3 – O Erro de Medição - 62/69

Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. q Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. q Capítulo 3 – O Erro de Medição - 63/69

Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica I = 40, 0 I = 44, 0 SM < P I = 38, 0 20°C 40°C 10°C Capítulo 3 – O Erro de Medição - 64/69

Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica I = 40, 0 SM = P I = 40, 0 20°C 40°C 10°C Capítulo 3 – O Erro de Medição - 65/69

Dilatação térmica: Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce α=α Ci Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Capítulo 3 – O Erro de Medição - 66/69

Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Capítulo 3 – O Erro de Medição - 67/69

Micrômetro Capítulo 3 – O Erro de Medição - 68/69

Correção devido à dilatação térmica Sistema de Medição Material Temper. Peça Medida Correção devido à temperatura Material Temper. 20°C A A TSM ≠ 20°C A TSM = TP C = 0 A TSM ≠ TP C = A. L. (TSM - TP) A 20°C B A TSM ≠ 20°C B TSM = TP C = ( A - B). (TSM - 20°C). L A TSM B TSM ≠ TP C = [ A. (TSM - 20°C) - B. (TP - 20°C)]. L 20°C C=0 Capítulo 3 – O Erro de Medição - 69/69