Fundamentos de Mecnica Ondulatria Oscilaes e Ondas Oscilaes

Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas Oscilações

Oscilações • • Movimento harmônico simples Equações do movimento harmônico simples Energia no movimento harmônico simples Aplicações do movimento harmônico simples – – – MHS na vertical MHS angular (torção) Vibrações de moléculas Pêndulo simples Pêndulo físico • Oscilações amortecidas • Oscilações forçadas / ressonância

Movimento oscilatório Applet Uma massa (m) oscila em torno da posição de equilíbrio x (t) = 0 Figs. 13 -1 e 13. 6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Movimento Harmônico Simples Pequenas oscilações implicam em relações lineares do tipo: F = -kx Força externa tira o sistema de sua posição de equilíbrio: Força de reação da mola e, sentido contrário Figs. 13 -2 e 13. 5 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Movimento Harmônico Simples Catálogo Figs. 13 -1 e 13. 6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed. Phywe

Variação de amplitude, frequência e fase Amplitude varia Frequência varia Fase varia Figs. 13 -7 e 13. 8 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Movimento circular uniforme x movimento harmônico simples • Movimento oscilante de uma mola e um pistão • Força restauradora em uma mola • Material de Angel Franco Garcia www. sc. ehu. es Figs. 13 -3 e 13. 4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Variação da velocidade e aceleração em função da posição Fig. 13 -12 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Energia no movimento oscilatório Figs. 13 -10 e 13. 11 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Outros exemplos de Movimento Harmônico Simples • Oscilação e energia de uma molécula diatômica – Potencial de Lennard-Jones – Potencial de Morse • Movimento oscilante de uma mola vertical • Movimento de um sistema de partícula e mola vertical • Material de Angel Franco Garcia www. sc. ehu. es Pêndulo de torção Pêndulo Simples Figs. 13 -10 e 13. 11 Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Oscilação numa molécula diatômica Potencial de Lennard-Jones Potencial de Morse etc. Fig. 13. 17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

MHS na direção vertical No equilíbrio temos k. Dl = mg Ftot = k(Dl-x) + (-mg) = -kx

Pêndulo Físico t=rx. F t = d x (-mgsenq) sen(p/2) t = -mgqsenq t=Ia t = I ²q/ t 2 = -mgdsenq I ²q/ t 2 + mgdsenq = 0 ²q/ t 2 + (mgd/I) q = 0 q (t) = qm cos(wt + f) w 2 = (mgd/I) para sen q = q

Oscilações amortecidas - atrito F = - kx –bv m (d 2 x/dt 2) + b (dx/dt) + kx = 0 x(t) = xo e-bt/2 m cos(w’t +f) w’ = [(k/m) - (b/2 m)2]1/2 Amortecimento Fig. 13. 17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Oscilações forçadas F = - kx –bv + Fext m (d 2 x/dt 2) + b (dx/dt) + kx = Fm cos(wextt + f) x(t) = Fm Ressonância [m 2(wext 2 – wo 2)2 + b 2 wext 2]1/2 sen(wextt -f) Fig. 13. 24 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.

Ressonância Fig. 13. 25 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10 a. Ed.