Fundamentos de Mecnica 4300151 Primeiro semestre de 2020

Fundamentos de Mecânica 4300151 – Primeiro semestre de 2020 11 a Aula. Determinação da posição a partir da aceleração Parte 1. Revisão da aula anterior Nilberto Medina e Vito Vanin medina@if. usp. br, vanin@if. usp. br 13/04/2020

AVISOS Leitura: cap. 2 HRK seções 2. 5 e 2. 6 cap. 3 HRK seções 3. 1 a 3. 5 Textos complementares 4 e 5 Leitura para próximas aulas: Texto Complementar 6 (revisão de vetores) Cap. 2 HRK seções 2. 1 a 2. 3 Cap. 3 HRK seções 3. 6 a 3. 8 Questionário F 3 fecha hoje as 23: 59 Questionário F 4 abre amanhã cedo. CMB retorna 5ª, com um assunto difícil: frações, que inclui frações racionais e frações parciais Experimento online do trem – relatório para 23/4 2

Revisão Das interações com um corpo, pode-se deduzir a aceleração: Para chegar na posição em função do tempo (conhecimento total do movimento) Infinitos pedaços 3

x MU x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 O t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t Gráfico de posição por tempo, identificando 5 pontos (ti, xi) Indica soma iterador Limite superior Limite inferior 4

Interpretação da derivada e da concavidade A derivada é a tangente A derivada é a inclinação da reta tangente A concavidade de curva de posição no tempo dá o sinal da aceleração (SI) inclinação = 10 m/s ou é reta tangente em t = 2 s 5

A concavidade do MUA y Queda livre na Terra com Foguete no espaço com aceleração a m/s 2 O O v 0 sempre 0 m/s a = 10 m/s 2 Valores de v 0 Aceleração sempre - g -20 m/s 0 +20 m/s -10 m/s +10 m/s a = 6 m/s 2 a = 2 m/s 2 3 6

Relacionando a área sob a curva com a integral Esse gráfico representa o movimento uniforme de uma pessoa com v = 2 m/s Entre os instantes s e s, a área compreendida entre o gráfico de v(t) e o eixo Ot são 6 quadrículas v (m/s) Deslocamento = 6 quadrículas × 1 m/quadrícula = 6 m 3 Já sabíamos: a pessoa andou 2 m/s × 3 s = 6 m 2 1 O 1 2 3 4 t (s) Esta área representa um deslocamento de 1 m/s em 1 s = 1 m/quadrícula 7

Relação área – deslocamento no MUA Esse gráfico representa o movimento de uma pessoa com a = 0, 5 m/s 2 e v 0=1 m/s v (m/s) Entre os instantes s e s, a área compreendida entre o gráfico de v(t) e o eixo Ot são 5 quadrículas Deslocamento = 5 quadrículas × 1 m/quadrícula = 5 m 3 Já sabíamos: a pessoa andou de 2 1 Portanto O 1 2 3 4 t (s) Esta área representa um deslocamento de 1 m/s em 1 s = 1 m/quadrícula 8

Objetivos Ø Ø Tabela de integrais A integral como antiderivada Aplicar a antiderivada para achar a posição a partir da aceleração Determinar a posição a partir da aceleração em casos específicos o A partir da área sob a curva do gráfico de velocidade o A partir da função analítica Ø Discutir o papel das condições iniciais 9

A integral dos polinômios – a antiderivada de uma função Tabela de derivadas para polinômios e potências reais posição velocidade condição C é independente de t 10

A tabela das integrais