FUNDAMENTOS DE ANLISE I Aula 7 Valor Absoluto
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I Aula 7: Valor Absoluto Prof. Mário Alves
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I Conteúdo Programático desta aula § Teoremas envolvendo valor absoluto; § Propriedades de valor absoluto; e § Alguns teoremas sobre valor absoluto. Aula 7: Valor Absoluto
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I. MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO - O módulo ou valor absoluto de um número x pertencente a um corpo K é definido por: - Trabalharemos com o corpo dos números reais: Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO Interpretação Geométrica na reta numérica: - O ponto O, na reta numérica, representa o número 0 e é considerado a origem da reta. - Identifica-se o ponto a com o número a. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO - Se o número a > 0 então o ponto a se situa à direita da origem O e sua distância até a origem O é: a− 0 = a unidades. - Se o número a < 0 então o ponto a se situa à esquerda da origem O e sua distância até a origem O é: 0−a = −a unidades. - Se o número a = 0 então o ponto a coincide com a origem O e sua distância até a origem O é: 0− 0 = 0 unidades Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO - Comparando a definição de módulo de a com a distância do ponto, ou seja, do número a , até a origem O, temos: - Se a > 0 então a distância de a até a origem O é igual a: a− 0 =a Em Módulo: |a| = a - Se a < 0 então a distância de a até a origem O é igual a: 0−a = −a Em Módulo: |a| = −a - Se a = 0 então a distância de a até a origem O é igual a: a− 0 = 0 Em Módulo: |a| = |0| = 0. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO - IMPORTANTE: |a| representa a distância do ponto a ou do número a até a origem O. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO Interpretação Geométrica de |b−a|: - Se b > a então sabemos que o ponto b está à direita de a. - Além disso, o ponto b dista b−a unidades de a. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO Interpretação Geométrica de |b−a|: - Se b < a então o ponto b está à esquerda de a : - Além disso, o ponto b dista a−b unidades de a. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO Interpretação Geométrica de |b−a|: - Se b = a então o ponto b coincide com o ponto a: - Além disso, o ponto b dista b−a = a−a = 0 unidades de a. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO - IMPORTANTE: |b-a| representa a distância entre b e a. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I PROPRIEDADES DE MÓDULO - As seguintes propriedades são válidas, : 1) - Suponha ; - Sabemos que a > o, a < 0 ou a = 0; - Se a > 0, temos que |a| = a > 0; - Se a < 0, sabemos que –a > 0 e temos que |a| = -a > 0; - Se a = 0, temos que |a| = 0. - Assim, temos que , . Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I PROPRIEDADES DE MÓDULO 2) - Suponha, por absurdo, que |a|=0 e. - Se , temos que a > 0 ou a < 0. Assim, |a| > 0. - Temos uma contradição, já que assumimos que |a| = 0. Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I PROPRIEDADES DE MÓDULO 3) Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I PROPRIEDADES DE MÓDULO 4) - Suponha ; - Consideremos os casos possíveis de sinais de a e b: Aula 7: Valor Absoluto
. FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I DESIGUALDADE TRI NGULAR - Sabemos que e - Somando termo a termo, temos: ; - Logo, está demonstrado. Aula 7: Valor Absoluto
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