FUNDAMENTOS DA MATEMTICA Segmento Ensino Mdio Tema Trigonometria

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Segmento: Ensino Médio Tema: Trigonometria Professor: Júlio César juliocesar. mat@gmail. com

1. Circunferência Trigonométrica y sen B P + 1 A’ A O 1 x cos - B’

2. Seno e Cosseno y B sen P N A’ O M A x cos B’

2. Seno e Cosseno y 1 B Seno: • marcado no eixo Y • varia de – 1 até 1 -1 sen 1 A’ O • sinal do seno: -1 B’ A x

2. Seno e Cosseno y B Cosseno: • marcado no eixo X • varia de – 1 até 1 -1 cos 1 A’ -1 A 1 x O • sinal do cosseno: B’

3. Tangente y t B P t // y M tg A’ O B’ A x

3. Tangente Sinal y B A’ A O B’ x

4. Redução ao Primeiro Quadrante y /2 a) 2 o quadrante a = ( - x) • sen ( - x) = sen x a x O • cos ( - x) = - cos x • tg ( - x) = - tg x 3 /2 0 2 x

4. Redução ao Primeiro Quadrante y /2 b) 3 o quadrante a = ( + x) • sen ( + x) = - sen x • cos ( + x) = - cos x a x O • tg ( + x) = tg x 3 /2 0 2 x

4. Redução ao Primeiro Quadrante y /2 c) 4 o quadrante a = (2 - x) • sen (2 - x) = - sen x x a O • cos (2 - x) = cos x • tg (2 - x) = - tg x 3 /2 0 2 x

5. Relações no Triângulo Retângulo sen 1 1 -1 0 )θ cos θ -1 sen θ 1 cos

5. Relações no Triângulo Retângulo Detalhadamente: 1 sen θ )θ cos θ Utilizando o teorema de Pitágoras h 2 = c 2 + c 2, temos :

5. Relações no Triângulo Retângulo Continuação. . . o ost Op )θ teto C to e t a ja d A Ca e t n ce Hipotenusa

5. Relações no Triângulo Retângulo Ente Trigonométrico Seno de θ Cosseno de θ Tangente de θ Cossecante de θ Secante de θ Cotangente de θ Relação no Triângulo Retângulo

6. Secante, Cossecante e Cotangente cotg θ cossec θ 0 · )θ secante θ cotg

6. Relações Decorrentes da Relação Fundamental I

7. Arcos Notáveis sen 120° 90° tg 60° 135° 45° 30° 150° 180° 0°/360° 0 cos 210° 225° 330° 315° 240° 300° 270°

8. Tabela dos Entes Trigonométricos

9. Transformações Trigonométricas - Soma e Diferença de Arcos: a) cos (a + b) = cos a. cos b – sen a. sen b b) cos (a - b) = cos a. cos b + sen a. sen b c) sen (a + b) = sen a. cos b + sen b. cos a d) sen (a - b) = sen a. cos b - sen b. cos a

9. Transformações Trigonométricas - Soma e Diferença de Arcos: e) tg(a + b) = f) tg(a - b) = tg a + tg b 1 - tg a. tg b tg a - tg b 1 + tg a. tg b

9. Transformações Trigonométricas -Arcos Duplos: a) cos(2 a) = cos 2 a – sen 2 a b) sen(2 a) = 2. sen a. cos a c) tg(2 a) = 2. tg a 1 - tg 2 a 2

FIM! juliocesar. mat@gmail. com