Fundamentacin matemtica Temas Notacin sumatoria Propiedades de la

Fundamentación matemática

Temas • Notación sumatoria • Propiedades de la sumatoria • Productoria y sus propiedades

Simbolos matemáticos ¿Cuales son los más importantes y para que sirven?

Ejercicios • • • Quien lee esto? Bovinos ≠ Bovidos Xi! (En permutaciones y combinatoria Probabilidad) Cerdos=marranos X<Y ∧ Y>X X~N(0, 1) ∨ X~Y (Probabilidad) a≥b 4. 99≅5 A Ų B (probabilidad) 50± 6 (Deviaciones, erorres estandar, etc) • ¿Puedes dar un ejemplo de cada uno ?

Ejercicios • Puedes hacer esto? • Si, X 1=5 X 2=3 • X 1!= • X 1!-X 2!= • (X 1!-3)2= • X 2!/X 1!-X 1=

Y el diagrama de Venn (para probabilidad)

Notación sumatoria • En muchas ocasiones las en estadística requieren de la adición de una serie de números para generar la suma total de todos los números de una serie. La solución es usar los primeros números de la serie, luego puntos suspensivos y finalmente los últimos números de la serie. • 1+2+3…+100 • Una mejor solución es hacer uso del simbolo sumatoria o sigma

Notación sumatoria • Si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben: • X 1+X 2+X 3+…+Xn • La letra griega Σ se emplea para indicar la suma de estas n observaciones • Se lee como: La sumatoria desde i hasta n de Xi

Ejemplos 1. Si, X 1=3, X 2=9, X 3=11 • Determine: • X 1+ X 2+X 3= 3 + 9 + 11=23 2. Si, X 1=2, X 2=1, X 3=-1 • Determine: ¿Quien lo hace?

Ejemplos 3. Si, X 1=9, X 2=6, X 3=5, X 4=8, X 5=12 Determine: 4. Si, X 1=9, X 2=6, X 3=5, X 4=8, X 5=12 Determine:

Ejercicios en clase • Si, X 1=9, X 2=6, X 3=5, X 4=8, X 5=12 Determine:

Notación sumatoria • Cuando se trata esta expresión en forma algebraica, se deben identificar variables y constantes. ¿Que es una constante? ¿qué es una variable? (Quiz rápido). Si X es una variable a y b son constantes por lo tanto: Quien lo comprueba Si, X 1=9, X 2=6, X 3=5 (a=2, b=3)

Propiedades de la sumatoria 1. La sumatoria una expresión que es la suma de 2 ó más términos, es igual a la suma de las sumatorias por separado. Comprobemoslo si, (X 1=4, X 2=2), (Y 1=8, Y 2=0), (Z 1=5, Z 2=1) 2. La suma de una constante multiplicada por una variable, es lo mismo que la constante multiplicada por la suma de la variable. Comprobarlo

Propiedades de la sumatoria 3. La suma de una constante es igual a n veces la constante ¿Puedes demostrarlo? 4. Y la suma de un producto de dos variables? …Es igual ¿Un ejemplo?

Formula de la sumatoria de n números consecutivos ¿Si se cumple? Compruebelo con n=6 y n=10 Ahora, ¿que haría para n=1000? También hay una formula para la sumatoria de los cuadrados de n números consecutivos Etc…

Ejercicios

Ejercicios

Otras formas de expresar sumatorias (para ANOVA).

Productoria • En estadística cuando se tienen varios datos en secuencia que se deciden multiplicar, se le llama productoria. • Se define como el producto de los términos x 1, x 2, x 3, . . . , xn. (Productoria simple) • Es similar a la sumatoria pero se expresa como: • Hay un caso especial:

Propiedades de la productoria 1. Productoria de una constante 2. Productoria de una constante por una variable

Propiedades de la productoria 3. Productoria de dos variables ¿Y en la división? 4. Productoria doble

Ejercicios productoria

Ejercicios productoria

Exponentes y multiplicación de exponentes

Multiplicación de exponentes

Ejemplos

División de exponentes

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Elevando potencia a la potencia

Ejercicios elevando a la potencia

Elevando un producto a una potencia