FUNCIONES TRIGONOMTRICAS La rueda de la fortuna Una

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS La rueda de la fortuna Una noria gira a una velocidad constante. El radio de la rueda es de 10 m y la parte inferior de la rueda está a 2 m sobre el nivel del suelo. Desde un punto por delante de la rueda Andrea está viendo una luz roja ubicada en la rueda. Andrea observa que la luz se mueve por el perímetro del círculo. Si la rueda se mueve con velocidad constante y demora 100 segundos en dar una vuelta completa, • Realice un diagrama de dispersión donde relacione el tiempo transcurrido y la posición de la luz roja. MATEMÁTICAS NM 1 1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Observando el comportamiento del periodo Una función periódica es aquella que se repite una y otra vez en una dirección horizontal. El periodo de una función periódica es la longitud de un ciclo (o repetición). f (x) es una función periódica con periodo p, si para todo x se cumple: f (x + p) = f (x) (1) Donde p es el menor valor positivo para el cual la afirmación (1) es cierta. MATEMÁTICAS NM 2 2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Observando el comportamiento del periodo El punto máximo se produce en la parte superior de una cresta y un punto mínimo en la parte inferior de un canal. La amplitud es la distancia entre un máximo (o mínimo) el punto y el eje principal MATEMÁTICAS NM 3 3

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Función seno Se conoce con el nombre de función seno a la función F definida como: La función seno es una función real de variable real, por ello se representa gráficamente en el plano cartesiano. MATEMÁTICAS NM 4 4

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO Representación gráfica de la función seno La gráfica obtenida para la función seno es Características: • Periodo: 2 • Rango: -1 sen x 1 • Amplitud: 1 MATEMÁTICAS NM 5 5

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO Responde en cada caso: a) Dom (sen) b) ¿La función f(x) = sen(x), es simétrica? ¿Por qué? c) ¿Cuál es el máximo absoluto? ¿Cuál es el mínimo absoluto? d) ¿La función f(x) = sen(x) es acotada? ¿Por qué? MATEMÁTICAS NM 6 6

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO Actividad Utiliza Geo. Gebra Con ayuda de la calculadora de pantalla gráfica realice lo siguiente. • Analice la gráfica de la función f (x) = a sen(x), considere 0 a 1 considere a 1. ¿Qué observas? Proponga una regla general • Analice la gráfica de la función f (x) = sen(bx) considere 0 b 1 considere b 1. ¿Qué observas? Proponga una regla general MATEMÁTICAS NM 7 7

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Función coseno Se conoce con el nombre de función coseno a la función F definida como: La función coseno es una función real de variable real, por ello se representa gráficamente en el plano cartesiano. MATEMÁTICAS NM 8 8