Funciones MME Anglica Trejo Gamboa Definicin Es una
Funciones MME Angélica Trejo Gamboa
Definición � Es una relación entre dos conjuntos, el primero llamado dominio (X) y el segundo llamado codominio (Y), de forma que a cada elemento (variable independiente o argumento) x �X le corresponde uno y sólo un elemento (variable dependiente o imagen) y = f(x) � Y. � f : X Y , en conjuntos � x f(x), en elementos
Dominio � Valores en los que está definida la función. � Determinar los dominios de: › › f(x) = x + 4 y = √ (9 -x) f (x) = 1 / (x -4) y = (x + 2) / √(3 – x)
Inconsistencias Matemáticas � Raíces de números negativos √(-a) � Denominador donde su valor es cero b/ 0 donde su valor una raíz de una número negativo b/ √(-a)
Tipos de Funciones � Inyectiva: Algunos elementos del codominio NO tienen una x � X que esté relacionados con ellos. # Dom < # Co. Dom
� Sobreyectiva Hay elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen. # Dom > #Codom Ejemplo: y = k, donde k es constante f(x) = x 2 f(x) = kx 2 f(x) = x 2 + b f(x) = kx 2 + b … f(x) = xn , con n par
Biyectiva (ó 1 a 1) Son funciones inyectivas y sobreyectivas al mismo tiempo. #Dom = #Co. Dom Ejemplo: f(x) = x + k f(x) = mx + k f(x) = x 3 f(x) = kx 3 + b … f(x) = kxn+ b … con n impar. �
Álgebra de Funciones � Sean f, g funciones definidas en los números reales (R) y k un número cualquiera, entonces: (f + g)(x) = f(x) + g(x) k(f + g)(x) = k f(x) + kg(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f g)(x) = f(x)g(x) (f/g)(x) = f(x)/g(x)
Tipos de Funciones � Algebraicas › › › › Constante: y = c sobrey. Identidad: y = x biyec. Lineal: y = mx + b biyec. Cuadrática: y = ax 2 + bx + c Inyec Cúbica: y = ax 3 + bx 2 + cx + d biyec. Polinomial: y = axn + bxn-1 …+ px + q Racional: y = p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios › Irracional: y = √p(x)
� Trascendentes: › Trigonométricas: �y= seno(x), �y = coseno(x) �y= tangente(x) �y=cotangente(x) �y = secante (x) �y= cosecante (x) › Exponenciales: y = ax , y = ex ; donde a �R y e ≈ 2. 71828. . . = (1 + 1/n)n › Logarítmicas: y = Log x; y = Ln x
Tarea � En las siguientes funciones; grafícalas, determina su dominio, el codominio y el tipo de función que es (inyectiva, sobreyectiva o biyectiva). f(x) = (x + 3) / 4 f(x) = (x 2 – 6 x + 1)/ (2 x – 3) f(x) = (cos x) (x – 3)2 f(x) = (√ 2 x 3) + [1/ (sen x)] f(x) = e 2 x + 6
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