Funciones Grficas de funciones Euler Matemticas I Concepto

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Concepto de función Una función es una ley que asigna a cada elemento x, de un conjunto un único elemento, f(x) llamado imagen, de otro o del mismo conjunto Dominio y recorrido • El dominio, Dom(f), de una función es el conjunto de valores para los que está definida la función. Para que la función quede determinada se ha de definir su dominio. • El recorrido, Rec(f), de una función es el conjunto de todas las imágenes. f(x) = x 2 R Dominio • 2, 3 • 5 f(2) = 4 f(2, 3) = 5, 29 f(5) = 25 Recorrido • 4 • 5, 29 • 25 R al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Dominio y recorrido Y Rec(f) = [0, 2 ] X Dom(f) = [-2, 2] al 11 Fi n Tema:

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráfica de una función La gráfica de una función y = f(x) es el conjunto de todos los pares (x, y), donde x pertenece a dominio de la función e y = f(x) es el valor que toma la función f en el elemento x • El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. • Si los puntos no están adecuadamente elegidos incluso el ordenador puede fracasar, y no ser capaz de darnos el aspecto de la función. Fi n al Gráfica de la función y = x 1 + x 2 Ver cómo dibuja el ordenador una función: pasa el ratón por encima

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráfica de una función La gráfica de una función y = f(x) es el conjunto de todos los pares (x, y), donde x pertenece a dominio de la función e y = f(x) es el valor que toma la función f en el elemento x • El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos. • Si los puntos no están adecuadamente elegidos incluso el ordenador puede fracasar, y no ser capaz de darnos el aspecto de la función. Fi n al Gráfica de la función y = x 1 + x 2 Ver cómo dibuja el ordenador una función: pasa el ratón por encima

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráficas de algunas funciones (II) • Es una parábola • Dom (f) = R • Rec(f) = [0, + ) • Es una cúbica • Dom (f) = R • Rec(f) = R al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráficas de algunas funciones (III) • Es una hipérbola • Dom (f) = R - {0} • Rec(f) = R - {0} • Dom (f) = [0, + ) • Rec(f) = [0, + ) al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráficas de algunas funciones (IV) • Dom (f) = R • Rec(f) = R al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones definidas a trozos • Dom (f) = R • Rec (f) = R Y x + 1 si x 0 x - 1 si x >0 1 -1 1 X -1 al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Función y = |x| • Dom (f) = R • Rec (f) = [0, + ) - x si x 0 x si x >0 Y X al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Función y = [ x ] • Dom (f) = R • Rec (f) = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, . . } Y -2 -1 1 2 3 X al 11 Fi n Tema:

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones obtenidas a partir de otras: traslaciones en la variable dependiente Si la función y =f(x) pasa por el punto (xo, yo) entonces la función y =f(x)+a pasa por el punto (xo, yo+a). La gráfica de y = f(x)+a se obtiene trasladando a unidades hacia la arriba (abajo) la gráfica de y = f(x) para a > 0 (a < 0) Gráfica de y = f(x)+2 Fi n Gráfica de y = f(x) al Trasladamos la gráfica de y = f(x), 2 unidades hacia arriba

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones obtenidas a partir de otras: traslaciones en la variable independiente Si la función y =f(x) pasa por el punto (xo, yo) entonces la función y =f(x+a) pasa por el punto (xo - a, yo). La gráfica de y = f(x+a) se obtiene trasladando a unidades hacia la izquierda (derecha) la gráfica de y = f(x) para a > 0 (a < 0) Gráfica de y = f(x+2) Fi n Gráfica de y = f(x) al Trasladamos la gráfica de y = f(x) 2 unidades a la izquierda

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones obtenidas a partir de otras: dilataciones en la variable dependiente Si y = f(x) pasa por (xo, yo) entonces y = af(x) pasa por (xo, ayo). Por ello para a>1 esta transformación dilata verticalmente la gráfica, y para 0 < a < 1 la contrae verticalmente Gráfica de y = 2 f(x) Fi n Gráfica de y = f(x) al Se dilata la gráfica verticalmente al doble

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráficas de f(x) y de - f(x) (I) Conocida la gráfica de y = f(x), la gráfica de g(x) = - f(x) es simétrica respecto al eje de abcisas, ya que los puntos (x, f(x)), y (x, g(x)) = (x, -f(x)) son simétricos respecto a este eje Gráfica de y = - f(x) Fi n Gráfica de y = f(x) al Se simetriza la gráfica respecto al eje OX

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones obtenidas a partir de otras: dilataciones en la variable independiente Si la función y = f(x) pasa por el punto (xo, yo) entonces y = f(ax) pasa por el punto (xo/a, yo). Si a > 1 la gráfica se contrae horizontalmente. Si 0 < a < 1 la gráfica se dilata horizontalmente Gráfica de y = f(2 x) Fi n Gráfica de y = f(x) al Se contrae la gráfica horizontalmente a la mitad

Tema: 11 Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Gráficas de f(x) y de f(-x) (II) Las gráficas de f(x) y de g(x) = f(-x) son simétricas respecto al eje de ordenadas ya que los puntos (x, f(x)) y (-x, g(-x)) = (-x, f(x)) son simétricos respecto a este eje Gráfica de y = f(-x) Fi n Gráfica de y = f(x) al Se simetriza la gráfica respecto al eje OY

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones pares f(x) = x 4 - 2 x 2 presenta simetría respecto a la recta x = 0 (Eje Y) ya que f(-x) = f(x) x D. Se dice que es una función par P(-x, f(-x)) • -x • P(x, f(x)) x=0 x al 11 Fi n Tema:

Funciones. Gráficas de funciones Euler - Matemáticas I Funciones impares f(x) = x 3/(x 2 -1) presenta simetría respecto al origen de coordenadas ya que f(-x) = - f(x) x D. Se dice que es una función impar • P(x, f(x)) f(x) -x x f(-x) P(-x, f(-x)) • al 11 Fi n Tema: