FUNCIONES ELEMENTALES U D 6 1 BCT Angel
FUNCIONES ELEMENTALES U. D. 6 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 1
FUNCIONES RADICALES U. D. 6. 7 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2
FUNCIÓN RADICAL • Una función f se llama radical o irracional si la variable independiente aparece bajo un signo radical. • Sea f(x) = √x • • • Asigna a cada imagen la raíz cuadrada del valor del origen. Dom f(x) = R+ Img f(x) = R+ Simetría: No hay S. PAR ni S. IMPAR Mínimo y Máximos: No hay. Monotonía: Extrictamente creciente en R 3 si x 2>x 1 f(x 2)>f(x 1 ) 2 1 Tabla de valores: x y -2 -1 0 1 4 9 16 25 --- 0 1 2 3 4 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 0 1 4 9 3
FUNCIONES RADICALES • • n Sea g(x) = √f(x) Asigna a cada imagen la raíz de índice n del valor de f(x) Se puede decir que es función de función o función compuesta. • • • Dom g(x) = R si n es impar. Dom g(x) = {V x / f(x) ≥ 0 } si n es par. Img f(x) = R si n es impar Img f(x) = R+ si n es par Simetría: Puede haber simetría PAR si n es par. Puede haber simetría IMPAR si n es impar. Creciente en un entorno de xi, si para x 2 > x 1 f(x 2) > f(x 1) Decreciente en un entorno de xi, si para x 2 > x 1 f(x 2) < f(x 1) Tabla de valores: Es imprescindible. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 4
• EJEMPLO 1 • Sea f(x) = √ (4 – x) • • • Dom f(x) = 4 – x ≥ 0 , 4 ≥ x Dom f(x) = (-oo, 4] Img f(x) = R+ • Simetría: No hay • • • Es decreciente en (-oo, 4) pues si x 2 > x 1 f(x 2) < f(x 1 ) • • • Corte con el eje Y: x = 0 y = 2 Pc(0, 2) Corte con el eje X: y = 0 x = 4 Pc(4, 0) Tabla de valores: @ Angel Prieto Benito f(x) 3 2 1 -5 x y - - 12 - 5 4 3 Apuntes 1º Bachillerato CT 0 1 2 3 4 5 0 2 3 1 4 0 x 5 6 --- -5
• EJEMPLO 2 • Sea f(x) = √ x 2 - 4 • • • Dom f(x) = x 2 - 4 ≥ 0 , x 2 ≥ 4 Dom f(x) = { Vx c (-oo, -2] U [2, +oo) } Img f(x) = R+ • Simetría: f(x) = f(-x) Hay S. PAR • • Es decreciente en (-oo, -2) pues si x 2 > x 1 f(x 2) < f(x 1 ) Es creciente en (2, +oo) pues si x 2 > x 1 f(x 2) > f(x 1 ) • • • Corte con el eje Y: x = 0 y = NO Corte con el eje X: y = 0 x = -2 , x = 2 Pc(-2, 0) , Pc(2, 0) Tabla de valores: @ Angel Prieto Benito f(x) 3 2 1 -4 -3 -2 0 1 x -4 -3 -2 y 2√ 3 √ 5 0 Apuntes 1º Bachillerato CT -1 x 2 2 3 3 0 √ 5 4 4 2√ 3 6
• • EJEMPLO 3 • • Dom f(x) = R , al ser n impar Img f(x) = R+ • • Simetría: f(x) = f(-x) No hay S. PAR Simetría: f(x) = -f(-x) No hay S. IMPAR • • Es creciente en R, pues si x 2 > x 1 f(x 2) > f(x 1 ) • • • Corte con el eje Y: x = 0 y = - 2 Pc(0, - 2) Corte con el eje X: y = 0 x = 8 Pc(8, 0) 3 Sea f(x) = √ (x – 8) Tabla de valores: @ Angel Prieto Benito f(x) 2 1 -19 -16 -8 0 8 9 16 x -2 x - 19 0 7 8 9 16 y -3 -2 -1 0 1 2 Apuntes 1º Bachillerato CT 7
• EJEMPLO 4 • Sea f(x) = √ x 4 / (4 – x 2) • Dominio • • • x 4 ≥ 0 4 – x 2 >0 x =R , , x 2 < 4 x =R , , -2 < x < 2 Solución 1: - 2 < x < 2 • • x 4 ≤ 0 4 – x 2 <0 x = 0 , , x 2 > 4 x = 0 , , (-oo, -2]U[2, +oo) Solución 2: No hay Dom f(x) = { x c R: (- 2, 2) } • Img f(x) = R+ • • Es creciente en (0, 2) pues si x 2 > x 1 f(x 2) > f(x 1 ) 1 > 0 f(1) > f(0 ) , pues √(1/3) > 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 8
• … EJEMPLO 4 • Sea f(x) = √ x 4 / (4 – x 2) • • • Asíntotas Verticales: x=-2 y x=2 Horizontales: y = lim f(x)= √ oo = oo No hay x oo Oblicuas: m = lim f(x) / x = lim √ x 4 / (4 – x 2) : x x oo m = lim √ x 4 / (4 x 2 – x 4) = √ – 1 No hay x oo • Img f(x) = R+ • Simetría: f(x)=f(-x) Presenta simetría Par. • Tabla de valores: @ Angel Prieto Benito f(x) 0, 17 0, 13 -2 x -1 -0, 5 0 0, 5 1 x -2 -1 y -- √ 1/3 0 √ 1/3 --- Apuntes 1º Bachillerato CT 0 1 2 2 9
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