FUNCIONES CUADRTICAS Concepto Todo nmero elevado al cuadrado

Concepto Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo.

Concepto Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma: f(x)

La función cuadrática más sencilla es f(x) = , cuya gráfica es: x –

Comparación de funciones Al comparar las tablas de valores para: g(x) = - 4

Comparación de funciones g(x) = x 2 – 4 f(x) = x 2 x

Comparación de funciones Al comparar los gráficos de las funciones: h(x) = y f(x)

Comparación de funciones g(x) = (x – 4)2 x y 2 3 4 5

Graficar la función f(x) = � Como � La a > 0, la parábola

En conclusión: � El vértice de una parábola es el punto más alto o

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FUNCIONES CUADRÁTICAS

Concepto Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así que la ecuación y = tiene como dominio a todos los reales y como conjunto imagen los reales positivos incluido el cero. El valor mínimo (en la imagen) de esta función será para x = 0, obteniendo el punto (0, 0), al que denominaremos vértice de la parábola.

Concepto Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma: f(x) = a + b x + c donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0.

La función cuadrática más sencilla es f(x) = , cuya gráfica es: x – 3 – 2 – 1 – 0, 5 0 0, 5 1 2 3 f(x) 9 4 1 0, 25 0 0, 25 1 4 9 Esta curva simétrica se llama parábola.

Comparación de funciones Al comparar las tablas de valores para: g(x) = - 4 y f(x) = podemos ver que los valores de g(x) son los mismos que f(x) menos 4 unidades. El vértice de g(x), es el punto más bajo, el que corresponde a (0, -4). El eje de la parábola es la recta vertical x = 0.

Comparación de funciones g(x) = x 2 – 4 f(x) = x 2 x y -2 -1 0 1 2 0 -3 -4 -3 0 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4

Comparación de funciones Al comparar los gráficos de las funciones: h(x) = y f(x) = se puede observar que la gráfica de h(x) es la misma que f(x), pero trasladada 4 unidades a la derecha. El vértice de h(x) está en (4, 0). El eje de simetría de h(x) es la recta x = 4.

Comparación de funciones g(x) = (x – 4)2 x y 2 3 4 5 6 0 -3 -4 -3 0 f(x) = x 2 x y -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4

Graficar la función f(x) = � Como � La a > 0, la parábola abrirá hacia arriba. intersección en el eje y es (0, -6), ya que: � Las intersecciones en el eje x.

Graficar la función f(x) =

En conclusión: � El vértice de una parábola es el punto más alto o el punto más bajo de la parábola. � La ordenada del vértice da el valor máximo o mínimo de y, mientras que la abscisa indica en dónde ocurre ese máximo o mínimo. � Resolución de problemas En muchos problemas prácticos se necesita conocer el valor más grande o el más pequeño de alguna cantidad. Cuando esa cantidad puede expresarse por medio de la función cuadrática: el vértice puede usarse para determinar el valor deseado.