Funciones algebraicas las funciones polinomiales tienen una gran
Funciones algebraicas
las funciones polinomiales tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos reales. algunos de ellos son: la concentración de una sustancia en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, la variación de la altura de un proyectil, entre otros. una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de correspondencia viene dada por: . definición: funciones trascendentes no siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican en: las trigonométricas y sus inversas, relacionadas con el triángulo rectángulo; y las logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica (crecimiento poblacional, por ejemplo). “las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica”.
FUNCIONES POLINOMICAS Función lineal Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. La función constante viene determinada por la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente de la función. La representación de una función lineal en una gráfica es una recta.
Función cuadrática Las funciones cuadráticas son las funciones polinómicas de segundo grado. Su forma numérica es f(x) = ax² + bx + c. En este caso b y c son constantes, mientras que a debe ser diferente de 0. La imagen gráfica de las funciones cuadráticas tiene forma de parábola hacia arriba si a es mayor que 0, y hacia abajo si es menor que 0.
Función Cubica Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d
FUNCIONES RACIONALES se definen mediante el cociente de dos funciones polinómicas. Entre las más usuales tenemos aquellas donde el numerador y el denominador son constantes y de grado uno respectivamente, siendo sus gráficas hipérbolas, como por ejemplo: Una función racional donde el denominador sea una función cuadrática, puede dar hipérbolas asintóticas a dos ejes verticales como es el caso de la función
cuya gráfica se muestra a continuación:
FUNCIONES IRRACIONALES Entre las funciones irracionales la más usual es la función raíz cuadrada Su grafica es:
Hasta este momento hemos visto funciones que son definidas por una sola ecuación. En la práctica se presentan casos en los que a diferentes partes del dominio, corresponden diversas reglas de asignación, lo que es conocido como funciones definidas por tramos. Veamos un ejemplo: Su gráfica queda como sigue:
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