Funcin cuadrtica EJEMPLOS CON ANLISIS Y GRAFICO Ejemplo

Función cuadrática EJEMPLOS CON ANÁLISIS Y GRAFICO

Ejemplo 1 Esta es una función cuadratica Expresada en forma canónica Podemos observar a simple vista Cuales son las coordenadas del vértice Podemos observar también que el Coeficiente cuadrático o a es -2, y al ser un número negativo sabemos cuál es la forma que va a tener la parabola al graficarla. En particular, si el coeficiente cuadrático es negativo, tendremos un maximo, y si el coeficiente es positivo, tendremos un mínimo

Ejemplo 1 Para analizar y graficar cualquier función, vamos a centrarnos en calcular algunos elementos fundamentales de las funciones: Dominio Conjunto de ceros o raíces Ordenada al origen Conjunto de positividad y negatividad Conjunto de crecimiento y decrecimiento Imagen En el caso particular de las funciones cuadráticas, además vamos a calcular su vértice, y eje de simetría.

Ejemplo 1 Dominio: R (el dominio de las funciones cuadraticas siempre es todos los números reales) Conjunto de ceros. Hay que calcular las raices, que son los valores de x que cumplen que f(x)=0. Para hallar estos valores hay que resolver la siguiente ecuación: Tengo una ecuacion cuadratica con coeficientes distintos a cero! Puedo usar resolvente!

Ejemplo 1 Ordenada al origen f(0)= Con todos estos datos ya podemos graficar… Manos a la obra!!

Dominio: R C 0={-1/2 ; 3} Ordenada al origen y=3 Vertice: V=(5/4; 49/8) Eje de simetría: x=5/4 A<0 entonces es concava hacia abajo! Ah! Entonces ahora, teniendo en Primero ubico cuenta la simetria de la parabola, y todos los puntosque es una curva, puedo graficar la función!

Ejemplo 1. análisis Se entendió? Vamos entonces al siguiente ejemplo!

Ejemplo 2 Esta función cuadratica está expresada de forma polinomica Podemos identificar el coeficiente cuadratico a=3, el coeficiente lineal es b=-12, y el coeficiente independiente es c=12. Como el coeficiente cuadrático es positivo sabemos que el grafico de la parábola va a ser concava hacia arriba Y como el termino independiente es 12 podemos saber a simple vista cual va a ser la ordenada al origen.

Ejemplo 2 Dominio: R Raices: Pero…. Obtuvimos una sola Que querrá decir raiz. Si chequeamos graficamente que con el discriminante tiene una sola da cero! raiz? ? ?

Ah! Entonces la parabola va a De qué estar apoyada manera cortará eje x y la sobre elaleje si solo raizx, coincide con tiene una elraiz? vertice!

Ejemplo 2 Calculemos igual el vértice. Recordemos que el vértice es un punto compuesto por dos coordenadas. La coordenada x del vertice la obtenemos de dos maneras: Para calcular la coordenada y del vertice. Reemplazamos en la función el valor de x. Entonces el vertice es:

Ejemplo 2 Primero ubico los puntos: