FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES POTENCIAL ELTRICO Os relmpagos

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

POTENCIAL ELÉTRICO

Os relâmpagos são produzidos durante tempestades com nuvens eletricamente carregadas, quando o campo elétrico se torna tão forte e intenso ao ponto de forçar uma descarga elétrica entre a nuvem e o solo.

Não existe um consenso entre os cientistas sobre como as nuvens ficariam carregadas ocasionando os raios. Porém, uma explicação bastante aceita é a de que as partículas de vapor de água ao subir pela atmosfera vão se chocando com pequenos cristais de gelo, ou gotas que estão caindo e que compõem as nuvens.

Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas. Com relação a um campo elétrico, o interessante é verificar a capacidade de realizar trabalho, associada ao campo em si, independentemente do valor da carga q colocada num ponto desse campo. Para medir essa capacidade, utiliza-se a grandeza potencial elétrico.

Para obter o potencial elétrico de um ponto, coloca-se nele uma carga de prova q e mede-se a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é proporcional ao valor de q. Portanto, o quociente entre a energia potencial e a carga é constante. Esse quociente chamase potencial elétrico do ponto. Ele pode ser calculado pela expressão:

O que significa “POTENCIAL ELÉTRICO” num ponto de um campo elétrico? Significa que existe uma energia potencial (Ep) armazenada numa carga de prova inserida num campo elétrico por cada unidade de carga. Exemplos: 1 joule de energia potencial numa carga de prova que tem uma carga de 1 coulomb, tem potencial elétrico de 1 volt. 10 joules de energia potencial numa carga de prova que tem uma carga de 2 coulomb, tem potencial elétrico de 5 volts.

GRÁFICO DO POTENCIAL ELÉTRICO V (volt) d (m) Q>0 Q<0 d (m) O gráfico representativo do potencial em função da distância à carga geradora é denominada hipérbole equilátera e o nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está no “infinito”.

ATENÇÃO: v Se a carga ( q ) for negativa, o potencial será também negativo. v O potencial elétrico é uma grandeza escalar (não tem sentido nem direção). v A unidade de medida é o volt ( V ), sendo que 1 V = 1 joule / 1 coulomb

t = F. d K. Q. q = d t EP = Ep VP = q VP VP = ( K. Q. q : q d K. Q. q. 1 q d ( t K. Q. q. d = d 2 ( t K. Q VP = d

DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO (U) A diferença de potencial elétrico (U) entre dois pontos A e B é dada por: QA QB UAB = V A - V B

POTENCIAL CRIADO POR DUAS OU MAIS PARTÍCULAS ELETRIZADAS O potencial resultante é dado pela soma algébrica dos potencias criados individualmente pelas cargas. QA QB QC VR = V A + V B + V C

EXERCÍCIO

1. No interior de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = - 6 m. C, no vácuo, considere dois pontos, A e B, cujas distâncias até a carga Q são, respectivamente 1 m e 5 m. Calcule os potenciais elétricos em A e em B. No ponto B ► VB = ? Solução: No ponto A ►VA = ? VA = K. Q d 9. 109. ( -6 )10– 6 VA = 1 VA = - 54. 103 VA = - 54. 1000 VA = - 54000 volts VA = K. Q d 9. 109. ( -6 )10– 6 VB = 5 - 54. 103 VB = 5 VB = - 10, 8. 103 VB = - 10, 8. 1000 VB = - 10800 volts

2. Uma carga encontra-se isolada no vácuo. Num ponto P. distante 10 cm da carga, o potencial elétrico é de 1, 8. 103 V. Determine o valor da carga. VP = K. Q d Solução: 9. 109. Q 1800 = Q=? 0, 1 1800. 0, 1 = 9. 109. Q d = 10 cm = 0, 1 m 9. Q 180 = 9. 10 3 V = 1, 8. 10 V P VP = 1, 8. 1000 V 18. 10 = 9. 109. Q VP = 1800 V 18. 10 =Q 9 9. 10 2. 10 -8 = Q Q = 2. 10 -8 V

3. Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica q, cria um potencial igual a 1 000 V, num ponto A, a uma distância de 0, 10 m. Determine o valor do campo elétrico no ponto A. Solução: E=? E= K. Q d 2 E= K. Q d E= E= Vp. . 1 d 1000 0, 1 E = 10 000 N/C

4. Examine as afirmativas a seguir: I. Se F é a intensidade da força eletrostática que atua sobre uma carga q colocada em certo ponto, o produto F x q representa a intensidade do campo elétrico nesse ponto. II. O vetor campo elétrico em um ponto tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da força que atua sobre uma carga positiva colocada nesse ponto. III. O potencial elétrico é uma grandeza vetorial, cuja intensidade obedece à lei do inverso do quadrado das distâncias. IV. O potencial elétrico é uma grandeza escalar e corresponde à energia potencial elétrica adquirida por unidade de carga colocada em um ponto de um campo elétrico. Para a resposta, use o código a seguir: a) Se somente l e II estiverem corretas. b) Se somente II e IV estiverem corretas. X c) Se somente l e III estiverem corretas. d) Se todas estiverem corretas. e) Se todas estiverem incorretas.

5. Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada com carga de -2, 0 n. C. Considere um ponto A, a 20 cm dessa partícula. Calcule: a) o potencial elétrico em A; b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de +3, 0 n. C, colocada em A. Dado: constante eletrostática do meio = 9, 0 x 109 Nm 2/C 2 VA = K. Q Solução: d 9. 109. ( -2 ). 10– 9 a) VA = ? VA = 0, 2 -18. 100 VA = 2. 10 -1 VA = - 9. 101 VA = - 90 V

5. Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada com carga de -2, 0 n. C. Considere um ponto A, a 20 cm dessa partícula. Calcule: a) o potencial elétrico em A; b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de +3, 0 m. C, colocada em A. Dado: constante eletrostática do meio = 9, 0 x 109 Nm 2/C 2 Solução: b) Ep = ? Ep VP = q Ep 90 = 3. 10 -6 Ep = 90. 3. 10 -6 Ep = 9. 10. 3. 10 -6 Ep = 27. 10 -5 Ep = 2, 7. 10 -4 J

6. Uma partícula eletrizada com carga Q, no vácuo, cria a uma distância d um potencial de 300 volts e um campo elétrico de intensidade 100 newtons/coulomb. Quais os valores de d e Q? Adote, nos cálculos, a constante eletrostática do meio igual a 9, 0 x 109 N m 2 C 2. K. Q V Solução: Q=? A= d V = E. d d=? 9. 109. Q 300 = 3 300 = 100. d 9. Q 300 = 3. 10 300 = d 100 = 109. Q d =3 m 100. 10 -9 = Q Q = 100. 10 -9 Q = 100 n. C

7. Quando duas partículas eletrizadas, que se repelem, são aproximadas, a energia potencial do sistema formado por elas: a) aumenta; X b) diminui; c) fica constante; d) diminui e logo depois aumenta; e) aumenta e logo depois permanece constante. Observação: Na Física, a busca de todo sistema é atingir uma situação de energia potencial mínima. Se duas partículas se repelem, essa situação será atingida com o afastamento. Se elas são aproximadas, a energia potencial aumenta.

8. Duas cargas elétricas puntiformes de 1, 0 x 10 -7 C e 2, 0 x 10 -8 C estão a uma distância de 10 cm uma da outra. Aumentando-se a distância entre elas numa distância Dd, a energia potencial elétrica do sistema diminui 1, 35. 10 -4 J. Sendo a constante eletrostática igual a 9, 0 x 109 Nm 2/C 2, determine o valor de Dd, em centímetros. Solução: E 1 = K. Q. q d d 1 = 10 cm d 1 = 0, 10 m 1 a situação 9 -7 -8 E 1 = 9. 10. 2. 10 0, 1 -6 18. 10 E 1 = 10 -1 DE = E 1 - E 2 E 1 = 18. 10 -5 DE = 1, 35. 10 -4 J E 1 = 1, 8. 10 -4 J Dd = d 2 - d 1 continua

DE = E 1 - E 2 Dd = d 2 - d 1 1, 35. 10 -4 = 1, 8. 10 -4 - E 2 = 1, 8. 10 -4 - 1, 35. 10 -4 Dd = 0, 40 - 0, 10 E 2 = 0, 45. 10 -4 J Dd = 0, 30 m ou 2 a situação 9. 10 -7. 2. 10 -8 9. 10 0, 45. 10 -4 = d 2 -6 18. 10 0, 45. 10 -4 = d 2 0, 45. 10 -4. d 2 = 18. 10 -6 d 2 = 0, 45. 10 -4 d 2 = 40. 10 -2 d 2 = 40. 0, 01 d 2 = 0, 40 m Dd = 30 cm

9. Dentre as grandezas físicas apresentadas, assinale a que é vetorial. a) pressão b) energia c) Temperatura d) campo elétrico X e) potencial elétrico

10. Duas cargas pontuais, q. A = 5 m. C e q. B = -2 m. C, estão distantes 20 cm uma da outra. O potencial eletrostático, em k. V, no ponto médio entre as cargas é: a) 630 V 1 = ? (d 1 = 10 cm) V 2 = ? (d 1 = 10 cm) b) 580 c) 450 VP = K. Q d d d) 360 9. 109. 5. 10– 6 9. 109. (-2). 10– 6 e) 270 V 1 = V 2 = 0, 1 Solução: 9. 109. 5. 10– 6 9. 109. (-2). 10– 6 V 1 = V 2 = -1 10 10 -1 V 1 = 45. 104 V 2 = -18. 104 V 1 = 45. 101. 103 V 2 = -18. 101. 103 V 1 = 450 k. V V 2 = -180 k. V 450 k. V + (-180 k. V) 270 k. V

11. Considere uma partícula eletrizada com uma carga Q fixa em um ponto A. Sabe-se que o potencial elétrico em B vale 20 V e o vetor campo elétrico em C tem módulo igual a 20 N/C. Determine o potencial elétrico em C (Vc) e o módulo do vetor campo elétrico em B (EB). EB = ? VC = ? Solução: EB. (d. B)2 = EC. (d. C)2 VB. d B = V C. dc VB = 20 V EB. d 2 = 20. (2 d)2 20. d = VC. 2 d VC = ? 20 = V = 10 EB. d 2 = 20. 4 d 2 C 2 EC = 20 N/C VC = 10 volts EB = 80 joules EB = ?

O QUE É ELÉTRON-VOLT? Elétron-volt (e. V) é a unidade de medida de energia que é igual à energia adquirida por um elétron, acelerado a partir do repouso sob a ação de um campo elétrico uniforme, entre dois pontos cuja d. d. p, seja de 1, 0 V. e A B F LF VB - VA = 1, 0 V O elétron, abandonado em repouso em A, atinge B com energia cinética de 1 e. V.

LINHAS EQUIPOTENCIAIS Equipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico. As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força.

LINHAS EQUIPOTENCIAIS Equipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico. As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força.

LINHAS EQUIPOTENCIAIS Equipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico. As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força.

LINHAS EQUIPOTENCIAIS NUM CAMPO UNIFORME Linha Equipotencial E Linha de Força O campo elétrico uniforme, aparece na região entre duas placas paralelas. Cada uma das placas constitui uma superfície eqüipotenciai, pois seus pontos possuem o mesmo potencial. Nessa região, outras superfícies eqüipotenciais podem ser desenhadas. Elas devem ser planas e paralelas às placas Para facilitar essa representação é conveniente traçar de perfil tanto as placas quanto suas superfícies equipotencias.

PROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO Ao longo de uma linha de força, e no sentido dela, o potencial elétrico decresce. t. AB > 0 UAB = E. d Quando uma partícula eletrizada com carga positiva é abandonada sob a ação exclusiva de um campo elétrico, ela se movimenta no sentido da linha de força, dirigindo-se para pontos de menor potencial.

PROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO t. AB > 0 UAB = E. d Quando uma partícula eletrizada com carga negativa é abandonada sob a ação exclusiva de um campo elétrico, ela se movimenta no sentido posto da linha de força, dirigindo-se para pontos de maior potencial.

MOVIMENTO ESPONT NEO DA PARTÍCULA ELETRIZADA Toda partícula que se movimenta numa região onde há campo elétrico, sob exclusiva ação da força elétrica, realiza um movimento espontâneo. Ela obedece ao Princípio da Conservação da Energia Mecânica, pois o sistema é conservativo. Assim, para essas partículas vale a seguinte propriedade:

MOVIMENTO ESPONT NEO DA PARTÍCULA ELETRIZADA Durante o movimento espontâneo, a partícula perde energia potencial e ganha energia cinética. O trabalho realizado pela força elétrica, durante o movimento espontâneo da partícula, é sempre positivo.

MOVIMENTO ESPONT NEO DA PARTÍCULA ELETRIZADA A força elétrica atuante numa partícula é tangente a linha de força, e o seu sentido varia de acordo com o sinal da carga elétrica. Nas cargas positiva, a força elétrica tem o sentido do campo. Ao passo que, nas negativas, o sentido dessa força se opõe ao do campo. Se consideremos uma partícula abandonada em repouso eletrizada com carga elétrica q, sob a ação de um campo elétrico, verificamos que essa partícula sofre deslocamento pela ação da força elétrica, adquirindo um movimento acelerado.

EXERCÍCIO

1. As linhas de força de um campo elétrico são: a) perpendiculares às superfícies equipotenciais e dirigidas dos pontos de menor para os de maior potencial. b) perpendiculares às superfícies equipotenciais e dirigidas X dos pontos de maior para os de menor potencial. c) inclinadas em relação às superfícies equipotenciais. d) tangentes às superfícies equipotenciais. e) necessariamente retilíneas e suas direções nada têm que ver com as superfícies equipotenciais.

2. A respeito das linhas de força de um campo eletrostático, indique a opção falsa: a) À medida que caminhamos ao longo da linha de força e no seu sentido, o potencial elétrico vai diminuindo. b) As linhas de força não podem ser fechadas. c) As linhas de força encontram perpendicularmente as superfícies equipotenciais. d) No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, não existem linhas de força. e) X A linha de força pode “nascer” e “morrer” em um mesmo condutor em equilíbrio eletrostático

3. A figura abaixo representa as linhas de força de um campo elétrico, mas não mostra o que está criando tais linhas de força. Assinale qual das afirmações a seguir corresponde a uma possível explicação. a) Uma barra positivamente eletrizada colocada à direita da figura, perpendicular às linhas de força. b) Uma carga positiva isolada, à esquerda das linhas de força. c) Uma carga negativa isolada, à direita das linhas de força. X d) Uma barra positivamente eletrizada colocada à esquerda das linhas de força e perpendicular às mesmas.

4. O potencial elétrico de um ponto: a) é uma grandeza escalar e pode assumir valores positivos, X negativos ou mesmo ser nulo. b) é uma grandeza escalar e pode assumir apenas valores positivos. c) é uma grandeza vetorial, isto é, tem módulo, direção e sentido. d) é uma grandeza vetorial relativa.

5. O valor do potencial elétrico num ponto P de uma região onde existe campo elétrico: a) é zero, se nesse ponto não houver nenhuma carga elétrica. b) depende do valor da carga de prova colocada nesse ponto. c) não depende do valor da carga de prova colocada no ponto, porém, se nenhuma carga de prova ali houver, ele valerá zero. X d) não depende de nenhuma carga de prova colocada nesse ponto. e) depende da carga elétrica de prova colocada nesse ponto e assume sempre valores positivos.

6. Ao abandonarmos, em repouso, uma partícula eletrizada em uma região onde há um campo eletrostático isolado, podemos supor que: I. se ela for positiva, se deslocará para pontos de menor potencial; II. se ela for negativa, se deslocará para pontos de maior potencial; III. durante seu movimento espontâneo, sua energia potencial diminuirá; IV. durante seu movimento espontâneo, sua energia cinética aumentará. Sobre as afirmativas acima, é correto dizer que a) todas são verdadeiras. X b) apenas I, II e IV são verdadeiras. c) apenas III e IV são verdadeiras. d) apenas I é verdadeira. e) nenhuma é verdadeira.

7. Abandonadas sem velocidade em um campo elétrico, cargas elétricas negativas a) deslocam-se para pontos de menor potencial. X b) deslocam-se para pontos de maior potencial. c) deslocam-se para pontos de mesmo potencial. d) não se deslocam. e) poderão deslocar-se para pontos de potencial maior ou menor, dependendo das cargas que geram o campo.

8. Uma partícula eletrizada é colocada em repouso numa região onde há um campo elétrico. Deprezam-se as ações gravitacionais. Podemos afirmar que essa partícula vai se deslocar a) no mesmo sentido da linha de força do campo. b) em movimento retilíneo e uniforme. c) de modo a aumentar sua energia mecânica. d) na direção de uma linha eqüipotencial. e) de modo a diminuir sua energia potencial e aumentar a X energia cinética.

9. Quando abandonamos uma carga elétrica em repouso numa região onde há campo elétrico, ela se desloca espontaneamente sob a ação exclusiva da força elétrica. Com relação ao trabalho realizado pelo campo, podemos afirmar que: a) será sempre positivo. X b) será sempre negativo. c) será sempre nulo. d) será negativo, se a carga abandonada for negativa. e) será nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha eqüipotencial.

POTENCIAL ELÉTRICO EM UM CONDUTOR ESFÉRICO Vint K. Q = R K. Q Vpróx = R Vsup K. Q = R K. Q = d Vext A diferença de potencial (ddp) entre dois pontos quaisquer de um condutor em equilíbrio eletrostático é sempre nula.

EXERCÍCIO

1. Uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático possui raio de 20 cm e uma carga elétrica Q = +4, 0 m. C. Qual a intensidade do campo elétrico e qual o valor do potencial elétrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera? Dado: K = 9, 0 x 109 Nm 2/C 2 K. Q V V = ? p = R Solução: P E=? O ponto considerado é um ponto interno ao condutor, pois o raio é maior (R = 20 cm) que esta distância (d= 10 cm. ) Assim: E=0 9 -6 Vp = 9. 10. 4. 10 0, 2 3 36. 10 Vp = 2. 10 -1 Vp = 18. 104 volts ou Vp = 180 000 volts

2. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com uma carga de 8, 0 µC. Supondo atingido o equilíbrio eletrostático, determine: a) o potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície da esfera. Dado: constante eletrostática do meio: K = 9, 0 x 109 Nm 2/C 2 Solução: a) Vp = ? Vp = K. Q R 9 -6 Vp = 9. 10. 8. 10 0, 3 3 72. 10 Vp = 3. 10 -1 Vp = 24. 104 volts ou Vp = 240 000 volts

2. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com uma carga de 8, 0 µC. Supondo atingido o equilíbrio eletrostático, determine: b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície da esfera. Dado: constante eletrostática do meio: K = 9, 0 x 109 Nm 2/C 2 Solução: Vp = K. Q d 9. 8. 10 -6 b) Vp = ? 9. 10 Vp = 0, 9 d=? 3 Vp = 72. 10 d = 30 + 60 0, 9 d = 90 cm 3 Vp = 72. 10 d = 0, 90 m 9. 10 -1 Vp = 8. 104 volts ou Vp = 80 000 volts

3. Que carga elétrica deve possuir uma esfera condutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, adquira um potencial igual a -120 k. V? Dado: constante eletrostática do meio: K = 9, 0 x 109 Nm 2/C 2 Vp = K. Q d Solução: 9. 109. Q -120 000 = 0, 6 b) Q = ? -120 000. 0, 6 = 9. 109. Q Vp = -120 KV 9. Q -72 000 = 9. 10 PV = -120 000 V -72. 103 = 9. 109. Q -72. 103 =Q 9 9. 10 Q = -8. 10 -6 Q = -8 m. C

4. Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 2, 0 m e é eletrizada com carga elétrica positiva de 8, 0 · 10 -8 C. O meio que a envolve é o vácuo (K = 9 · 109 Nm 2/C 2) e não existem outras cargas elétricas provocando influências nessa região. Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico: a) da esfera; b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera; c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera Solução: a) V = ? Vsup = K. Q R diâmetro = 2 m raio = 1 m 9 -8 Vsup = 9. 10. 8. 10 1 Vsup = 720 volts

4. Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 2, 0 m e é eletrizada com carga elétrica positiva de 8, 0 · 10 -8 C. O meio que a envolve é o vácuo (K = 9 · 109 Nm 2/C 2) e não existem outras cargas elétricas provocando influências nessa região. Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico: b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera; c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera b) V = ? d = 12 m Solução: Vp = K. Q d 9 -8 Vp = 9. 10. 8. 10 12 Vp = 72. 10 12 VP = 60 volts

4. Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 2, 0 m e é eletrizada com carga elétrica positiva de 8, 0 · 10 -8 C. O meio que a envolve é o vácuo (K = 9 · 109 Nm 2/C 2) e não existem outras cargas elétricas provocando influências nessa região. Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico: b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera; c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera Solução: c) V = ? d = 10 cm d = 0, 10 m Esse ponto é interno à esfera ( E = 0 ), Assim: Vint = Vsup Vint = 720 volts

5. Eletrizamos os condutores esféricos 1, 2, 3, 4 e 5, bem distantes uns dos outros. Na tabela a seguir, estão anotados as cargas elétricas e os potenciais atingidos por eles. Dentre esses condutores, aquele que tem maior diâmetro é o: a) 1. b) 2. c) X 3. d) 4. e) 5.

A EXPERIÊNCIA DE MICHAEL FARADAY Conta-se que Michael Faraday, querendo comprovar a nulidade do campo elétrico no interior dos condutores eletrizados, mandou construir uma grande gaiola de metal. Isolou-a do chão com suportes não condutores, entrou nela e pediu aos seus assistentes que a eletrizassem, ligando-a a um potente gerador de cargas elétricas.

A EXPERIÊNCIA DE MICHAEL FARADAY Faraday levara para o interior da gaiola diversos detectores de cargas elétricas (eletroscópios, pêndulos, eletrômetros, etc)

A EXPERIÊNCIA DE MICHAEL FARADAY Durante a experiência, nenhum deles conseguiu detectar qualquer manifestação elétrica. O cientista relatou que nenhum dano a experiência lhe causara e que nenhum de seus instrumentos detectara em qualquer momento a presença de algum campo elétrico.