FSICA PROFESSOR JAIRO GOMES Ondas A tecnologia atual

FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

Ondas

A tecnologia atual surpreenderia os mais otimistas visionários de um século atrás. Comunicar-se a grandes distâncias, por meio de envio de sinais codificados "carregando sons e imagens" com a qualidade digital dos equipamentos modernos, seria algo imaginável ou uma coisa de um futuro distante, nada disso, porém, seria possível sem as ondas, que transportam os códigos. Neste capítulo serão estudados movimentos do tipo harmônico simples, que se propagam em um determinado meio.

Quando uma pessoa liga um aparelho de rádio ou televisão, ela recebe imediatamente aquilo que está sendo transmitido pela estação de rádio ou TV. Esses aparelhos foram construídos de tal forma que podem receber o som e a imagem por meio de ondas, objeto de estudo deste capítulo. O próprio controle remoto da TV, o forno de microondas e o telefone celular têm, também, o funcionamento baseado na propagação de ondas.

Todas essas ondas são invisíveis ao olho humano, mas existem ondas visíveis, como aquelas formadas em uma corda ou na superfície da água quando atiramos uma pedra.

Onda é toda perturbação que se propaga em um meio. Na propagação apenas a energia é transportada, não havendo transporte de matéria.

A perturbação produzida na corda é chamada pulso e a propagação dessa perturbação ao longo da corda é a onda, propriamente dita. A mão que produz a onda, constitui a fonte de onda, enquanto a corda é o meio através do qual a onda, no caso um único pulso, se propaga.

As perturbações produzidas na superfície da água propagam-se a partir do ponto em que foram produzidas pela fonte de ondas.

Caso as perturbações fossem produzidas na corda contínua e periodicamente, teríamos um trem de ondas periódicas — que também pode ser denominado, simplesmente, onda periódica — e todos os pontos da corda vibrariam com a mesma frequência e o mesmo período da fonte de ondas (a mão, nesse caso).

A figura abaixo mostra como se apresentaria a corda, sede de uma onda periódica. As setas verticais indicam os sentidos das velocidades instantâneas dos pontos da corda.

As ondas podem ter natureza mecânica ou eletromagnética.

Ondas mecânicas Resultam de deformações provocadas em meios materiais elásticos, transportando apenas energia mecânica. Por isso, as ondas mecânicas não se propagam no vácuo, mas apenas na matéria. Exemplos: ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, ondas sonoras etc.

Ondas eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas, transportando energia sob a forma de quanta ("pacotes" de energia). Por isso, as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em alguns meios materiais. Exemplos : ondas luminosas (luz), ondas de rádio ou TV, microondas, raios X ou y, raios cósmicos etc.

Representação artística de um satélite para transmissão de ondas eletromagnéticas.

Antenas parabólicas para recepção de ondas eletromagnéticas.

Tipos e classificações das ondas

As ondas podem ser do tipo transversal ou longitudinal, dependendo da direção do movimento vibratório das partículas relativamente à sua direção de propagação. Ondas transversais: aquelas em que a direção do movimento vibratório é perpendicular à de propagação. Exemplo: ondas propagando-se em uma corda. Ondas longitudinais: aquelas em que a direção do movimento vibratório coincide com a de propagação. Exemplo: ondas sonoras propagando-se no ar.

As ondas também podem ser classificadas quanto ao número de dimensões da propagação de energia. Ondas unidimensionais; a energia propaga-se linearmente, como na corda, que é um meio unidimensional; Ondas bidimensionais; a energia propaga-se superficialmente, como na superfície da água. que é um meio bidimensional; Ondas tridimensionais; a energia propaga-se no espaço, que é um meio tridimensional, como as ondas sonoras e as ondas luminosas (eletromagnéticas).

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA v = l. f v. . . Velocidade de propagação de uma onda. l. . Comprimento de onda f. . . frequência de propagação da onda

crista de onda l a vale de onda crista de onda. . . o ponto mais alto da onda. vale de onda. . . o ponto mais baixo da onda l. . . comprimento de onda (distância entre duas cristas sucessivas). a. . . amplitude da onda.

As ondas do mar sofrem refração ao se aproximarem da praia. Não existe uma fronteira nítida de separação entre os meios (a profundidade do líquido varia gradualmente). Assim, a velocidade das ondas diminui gradualmente à medida que a profundidade da água diminui.

Você já deve ter percebido que algumas vezes a simples passagem de um caminhão pela rua pode provocar a vibração das vidraças de uma janela. Por que isso acontece? Bem, a resposta a essa pergunta diz respeito a um fenômeno que pode ocorrer com. praticamente, qualquer sistema físico: a ressonância.

Ressonância é um fenômeno pelo qual um sistema oscilante começa a vibrar, com amplitudes maiores do que as normais, ao receber uma energia externa de frequência igual à frequência natural desse sistema.

Em cenas de destruição de alguns filmes utilizam-se maquetes, que são destruídas por ressonância, como em Terremoto (1974). Fotografia no momento da destruição (real) da ponte de. Tacoma, nos Estados Unidos em 1940, pela ressonância gerada por um vento.

Uma taça de cristal pode romper-se por ressonância, quando, por exemplo, uma cantora com voz de soprano emite uma nota musical com frequência igual à frequência própria da taça.

EXERCÍCIO

1. A figura representa a forma de uma corda, num determinado instante, por onde se propaga uma onda. Sabendo que a velocidade dessa onda é de 6 cm/s, determine: a) o comprimento de onda; l = 12 cm b) a frequência. 1 cm Solução: a) l = ? l = 12 cm b) f = ? V 6 6 : 12 0, 5 f = = = l. f 12. f f f 0, 5 Hz

2. Um vibrador é ligado a uma corda tensa e em 6 s produz ondas que assumem o aspecto indicado abaixo: A distância entre duas cristas sucessivas é de 20 cm. Determine: a) a frequência da onda; b) a velocidade de propagação da onda na corda. vibrador Solução: a) f = ? Pelo desenho 3 vibrações são f produzidas 3 6 f=3 vibrações em f=3: 6 6 s, logo. . f = 0, 5 Hz b) v = ? 6 s 1 s v = l. f v = 20. 0, 5 v = 10 cm/s

3. A figura representa a forma de uma corda, num certo instante, por onde se propaga uma onda. A velocidade de propagação da onda é de 8 cm/s. Cada divisão do gráfico é de 1 cm. Determine: a) a amplitude e o comprimento de onda; b) a frequência da onda. l = 8 cm Solução: a) a = ? ; l=? a = 3 cm b) f = ? V = l. f 8 = 8. f f = 1 Hz

4. O aspecto instantâneo de uma corda por onde se propaga uma onda é indicado abaixo. Cada ponto da corda executa uma vibração completa em 2 s. Qual a velocidade de propagação da onda na corda? Solução: v = ? l = 8 cm l =? V = l. f 4 4 4 V = 8. 0, 5 V = 4 cm/s 20 cm f=? 1 vibração f 2 f=1 f=1: 2 f = 0, 5 Hz 2 s 1 s

5. Uma fonte produz ondas periódicas na superfície de um lago. Essas ondas percorrem 250 cm em 2 s. A distância entre duas cristas sucessivas de onda é 25 cm. Determine: a) a velocidade de propagação da onda; b) o comprimento de onda, c) a frequência. Solução: a) v = ? v = DS Dt 250 v = 2 v = 125 cm/s b) l = ? A distância entre duas cristas sucessivas de onda é 25 cm, equivalente ao comprimento de onda, ou seja, l = 25 cm c) f = ? V = l. f 125 = 25. f 125 : 25 = f 5=f f = 5 Hz

6. Uma estação de rádio transmite em FM na frequência de 100 MHz. A velocidade de propagação das ondas de rádio é de 3, 0 • 108 m/s. Qual o comprimento de onda em que a estação está transmitindo? Solução: l = ? Dados: f = 100 MHz = 100. 106 Hz v = 3. 108 m/s V = l. f 3. 108 = l. 100. 106 3. 108 = l. 108 3 = l l = 3 m

7. O fenômeno físico que caracteriza uma onda é: a) o transporte de energia. X b) o transporte de matéria. c) o transporte de energia e matéria. d) o transporte de intervalos de tempo. e) o transporte de fontes de luz.

8. Uma bóia encontra-se no meio de uma piscina. Uma pessoa provoca ondas na água, tentando deslocar a bóia para a borda. A chegada da bóia à borda da piscina: a) jamais ocorrerá. X b) depende da freqüência da onda. c) depende da amplitude da onda. d) depende da densidade da água. e) depende da razão freqüência/amplitude da onda.

9. Toda onda é caracterizada por uma amplitude, uma freqüência, um comprimento e uma velocidade de propagação. Dentre essas grandezas, as que dependem exclusivamente da fonte emissora da onda são: a) amplitude e freqüência. X b) amplitude e velocidade. c) amplitude e comprimento de onda. d) velocidade e comprimento de onda. e) freqüência e comprimento de onda.

10. Refração é a propriedade de uma onda que descreve: a) uma alteração na direção de propagação, ao atingir uma barreira. b) um espalhamento ao passar por uma abertura estreita. c) uma modificação na sua amplitude, ao superpor-se a outra onda. d) uma mudança em sua velocidade, ao passar de um meio para outro. X e) uma variação em sua freqüência, ao mudar a direção de propagação.

11. A propagação de ondas em meios não dispersivos envolve necessariamente a) movimento de matéria. b) produção de energia. c) consumo de energia. d) transporte de energia. X e) transporte de energia e matéria.

12. Na propagação de uma onda há necessariamente, transporte de: a) massa e energia. b) quantidade de movimento e partículas. c) energia e quantidade de movimento. X d) massa e partículas. e) n. d. a

13. Assinale a afirmativa correta. a) Uma onda ao passar de um meio para outro tem sua freqüência alterada. b) Uma onda ao se propagar leva consigo partículas do meio. c) As ondas mecânicas se propagam no vácuo. d) A velocidade de propagação de uma onda depende do meio em que se propaga. X e) O som não é uma onda mecânica.

14. A freqüência de oscilação da rede elétrica que alimenta nossas casas é, em geral, igual a 60 Hz. O comprimento da onda que traz a energia elétrica nos fios é de: a) 60 m. Solução: l = ? b) 180 m. c) 60 000 cm. V = l. f d) 5 000 km. X 3. 108 = l. 60 e) 3. 108 km. Dados: f = 60 Hz v = 3. 108 m/s 300. 106 = l. 60 (300. 106) : 60 = l 5. 106 = l 5 000 = l l = 5 000 m l = 5 000 km

15. Um pescador, em alto mar, observa que seu barco sobe e desce duas vezes a cada 10 s, e estima a distância entre duas cristas de ondas que passam pelo barco em 3, 0 m. Com base nestes dados, o valor da velocidade das ondas é de aproximadamente: Solução: v = ? a) 0, 15 m/s. f =? v = l. f b) 0, 30 m/s. o de oscilações n c) 0, 60 m/s. X f = v = 3. 0, 2 tempo d) 1, 5 m/s. e) 2, 0 m/s. 2 v = 0, 6 m/s f = 10 f = 0, 2 Hz Dados: No de oscilações = 2 Tempo das oscilações = 10 s l=3 m

16. A superfície da água de uma piscina é perturbada somente por pingos de água que caem de uma torneira, numa freqüência regular de dois pingos por segundo. As cristas de onda que se formam distam 0, 1 m uma da outra. A velocidade de propagação dessas ondas é: Solução: v = ? a) 0, 2 m/s. X f =? b) 0, 4 m/s. v = l. f o n de oscilações c) 0, 8 m/s. f = v = 0, 1. 2 tempo d) 1, 2 m/s. e) 2, 0 m/s. 2 f = v = 0, 2 m/s 1 f = 2 Hz Dados: No de oscilações (pingos) = 2 Tempo das oscilações = 1 s l = 0, 1 m

PROPAGAÇÃO DE UM PULSO EM MEIOS UNIDIMENSIONAÍS Considere uma corda homogênea, de seção transversal constante, de massa m e comprimento L. Chama-se densidade linear (m) da corda a grandeza: m = m L A densidade linear representa a massa da corda por unidade de comprimento. Sua unidade no SI é dada em quilograma por metro (kg/m).

Velocidade de propagação do pulso na corda A velocidade de propagação do pulso na corda depende apenas da intensidade da força de tração ( T ) e da densidade linear ( m ) da corda, sendo dada por: v = T m

EXERCÍCIO

1. Um arame de aço, com 1 m de comprimento e 10 g de massa, é esticado com uma força de tração de 100 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal nesse arame. Solução: v = ? Dados: L=1 m m = 10 g = 0, 01 kg T = 100 N m = m L 0, 01 m = 0, 01 kg/m v = T m v = 100 0, 01 v = 10 0, 1 v = 100 m/s

2. Determine a velocidade de propagação de um pulso numa corda de 3 m de comprimento, 600 g de massa e sob tração de 500 N. Solução: v = ? Dados: L=3 m m = 600 g = 0, 6 kg T = 500 N m m = L 0, 6 3 m = 0, 2 kg/m m = v = T m v = 500 0, 2 v = 5000 2 v = 2500 v = 50 m/s

3. Tem-se uma corda de massa 400 g e de comprimento 5 m. Sabendo-se que está tracionada de 288 N, determine: a) a velocidade de propagação de um pulso nessas condições; b) a intensidade da força de tração nessa corda, para que um pulso se propague com velocidade de 15 m/s. Solução: a) v = ? Solução: b) T = ? T Dados: v = m T v = m = 400 g = 0, 4 kg m 288 L=5 m v = T 0, 08 15 = T = 288 N 0, 08 v = 3600 m T m = 2= 15 L 0, 08 v = 60 m/s 225. 0, 08 = T 0, 4 m = 5 T = 18 N m = 0, 08 kg/m

4. Uma corda vibra no estado estacionário, representado na figura, com frequência de 20 Hz. Determine: a) o comprimento de onda; b) a velocidade de propagação. Solução: a) l = ? l = 50 + 50 = 100 cm l = 100 cm = 1 m b) v = ? v = l. f v = 1. 20 v = 20 m/s

5. Uma corda de massa 240 g e de comprimento 1, 2 m, vibra com frequência de 150 Hz, no estado estacionário esquematizado. Determine a velocidade de propagação da onda na corda e a força tensora na mesma. Solução: v = ? T=? Dados: m = 240 g = 0, 24 kg L = 1, 2 m f = 150 Hz v = l. f v = 0, 8. 150 v = 120 m/s m = m L m = 0, 24 1, 2 m = 0, 2 kg/m v = T m 120 = T 0, 2 14400. 0, 2 = T 1202 = T = 2880 N