Fsica para Universitrios Relatividade oscilaes ondas e calor

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas Excitações oscilantes que se propagam através do espaço em função do tempo Ondas transportam energia por distâncias espaciais MAS geralmente não transportam matéria consigo Uma série de osciladores acoplados aos seus vizinhos mais próximos A oscilação se propaga, os osciladores não Conceito mais abstrato Ondas podem interferir umas nas outras Padrões de interferência

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Oscilação - Revisão Movimento harmônico simples: Equação de movimento: Solução: Período: Frequência:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Oscilações acopladas (1) Pegue duas massas acopladas a molas e coloque uma mola mais fraca entre elas

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Oscilações acopladas (2) Agora prenda várias massas idênticas entre si, usando molas idênticas Empurre a massa 1 para tirá-la do equilíbrio Agora, a mola entre as massas 1 e 2 está esticada (ou comprimida) e exerce uma força sobre elas Então, a massa 2 se move e estica, ou comprime, a próxima mola, exercendo uma força na massa 3 e assim por diante… O empurrão que a massa 1 recebeu viaja através da cadeia A energia se move pela cadeia, mas nenhuma massa se move através da cadeia

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Experimento Sequência de um vídeo com t=0, 133 s entre cada par de quadros Empurre a primeira barra O pulso se move através da linha Velocidade constante

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas Atire uma pedra na água e veja as cristas de onda circulares espalharem-se As ondulações se espalham em círculos concêntricos Objetos boiando na superfície permanecem no lugar, exceto por alguns movimentos para cima e para baixo, conforme as cristas de onda passam sob o objeto 3 tipos de ondas: Mecânica: água, som, sísmicas… requerem um meio material Eletromagnética: rádio, microondas, raios X etc… não requerem meio material Matéria: física quântica…

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A “ola”

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A “ola” Pergunta: Com que rapidez a onda viaja ao redor do estádio? Resposta: As pessoas pulam quando elas veem seu vizinho pular Tempo de reação ~ 0, 1 s Espaçamento entre os assentos ~ 2 pés ~ 0, 6 m A onda se move 0, 6 m em 0, 1 s: v = (0, 6 m)/(0, 1 s) = 6 m/s Descoberto empiricamente: v ~ 12 m/s (as pessoas antecipam a chegada da onda) Observação interessante (talvez…): há inclusive uma dependência da velocidade da onda com a temperatura (pesquisa da Universidade de Nebraska)

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Pulsos periódicos senoidais Até aqui, olhamos apenas para um único pulso de onda Agora usaremos excitações senoidais periódicas com frequência f = 1/T. Novamente, a excitação viajará com uma velocidade constante Em nossa cadeia de osciladores acoplados, observamos um movimento senoidal percorrendo a cadeia A distância espacial entre dois máximos consecutivos é denominada comprimento de onda, Durante um período, a frente de onda avança por um comprimento de onda Velocidade da onda

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas transversais e longitudinais Ondas transversais: Osciladores se movem perpendicularmente à direção de propagação da onda Exemplo: ondas luminosas Ondas longitudinais: Osciladores se movem para frente e para trás na mesma direção de propagação da onda Exemplo: ondas sonoras

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Descrição matemática de ondas Suponha que o elemento da cadeia em x=0 oscila com Intervalo de tempo para a oscilação percorrer a distância x é Então, podemos escrever para a onda y (x, t):

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Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas em 2 d Agora, temos uma oscilação na direção z, em função do tempo e das coordenadas x e y Onda plana Z(x, y, t) = A sen( x- t) t=0 Onda esférica Z(x, y, t) = A sen( r- t)/r, r = (x 2+y 2)1/2, t = 0

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Osciladores acoplados - Quantitativamente Movimento restrito para cima e para baixo por fios guia (azuis) Acoplados aos seus vizinhos por molas y x Posições de Equilíbrio

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Equação para osciladores acoplados Equação de movimento para a massa n (F=ma): Aproximação:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Equação de onda geral Equação de onda aplicável para todos os movimentos de onda em 1 D: Soluções: Ondas senoidais: Movendo-se para a “direita”: Movendo-se para a “esquerda”: Velocidade da onda: com Y = função arbitrária! (específica do tipo da onda )

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Onda em uma corda Som musical produzido por induzir vibração em cordas Decomponha a corda em uma série de osciladores separados por A velocidade da onda é Um oscilador => é a densidade linear de massa Força elástica = tensão T na corda pode-se aumentar a altura apertando-se a corda

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: elevador (1) Um técnico em manutenção de elevadores (massa 73 kg) senta-se sobre a cabine de um elevador com 655 kg de massa dentro do poço de um arranhacéu. A cabine está suspensa por um cabo de aço com 61 m de comprimento e 38 kg de massa. Ele envia um sinal para seu colega, que está no topo do poço do elevador, batendo com seu martelo no cabo. Pergunta: Quanto tempo levará para que o pulso de onda gerado pela batida do martelo percorra todo o cabo?

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: elevador (2) Resposta: A tensão no cabo devido ao peso do elevador + homem A densidade linear de massa do cabo de aço é A velocidade da onda é O pulso percorre os 61 m de comprimento do cabo em

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas em 2 d e 3 d Fonte pontual Ondas se espalham radialmente para fora A amplitude é uma função da distância radial; em 3 d:

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Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas planas Muito longe de fontes pontuais, os ângulos entre os “raios” tornam-se muito pequenos Limite: “raios paralelos” => Ondas planas Mesma descrição matemática que ondas 1 d: Amplitude: varia muito lentamente longe da fonte. Limite de onda plana: amplitude constante

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas de superfície Tsunami (26 de dezembro, 2004, Indonésia) Terremoto subaquático desloca o fundo do mar e cria uma onda de pressão comprimentos de onda típicos de 100 km ou mais Comprimento de onda muito maior do que a profundidade do oceano d => onda se propaga como onda de superfície Velocidade da onda: Meio do oceano d ~ 4000 m => v = 450 mph Perto da costa: profundidade decresce e velocidade também => empilhamento.

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Tsunami de 2004 Simulação computacional da propagação do tsunami de 2004, cobrindo um intervalo de tempo de várias horas

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia de ondas (1) Energia em um oscilador Onda percorrendo um pequeno volume tem a mesma energia que um oscilador nesse volume Constante elástica Energia da onda Onda percorre um meio elástico => Energia: Área perpendicular:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Energia de ondas (2) Se não há amortecimento, então a energia da onda irradiada é constante, independente da distância ao centro 3 d: 2 d:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Potência de ondas e intensidade Potência = Energia/tempo A potência irradiada pela onda é constante no tempo (todos os termos no lado direito são constantes!) Definição da intensidade = potência irradiada por área da seção transversal Resultado:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Dependência radial da intensidade Onda esférica em 3 d => Intensidade em função de r: Razão:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Princípio da superposição Equação de onda é linear => função y aparece apenas à primeira potência na equação Suponha que você tem duas soluções para a equação de onda; então, qualquer combinação linear das duas também é uma solução Caso especial – Princípio da superposição: “Duas ou mais soluções podem ser adicionadas resultando em outra solução da equação de onda”

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: Superposição Dois pacotes de onda gaussianos

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Interferência em 1 d Consequência do princípio da superposição para duas ondas senoidais Primeiro: duas ondas com amplitude, número de onda e frequência angular idênticas, mas constantes de fase diferentes Para constantes de fase diferentes, encontramos padrões de interferência diferentes

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Interferência em 1 d (2)

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Interferência em 2 d Duas ondas idênticas deslocadas por x

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas estacionárias Caso muito especial do princípio de superposição para duas ondas idênticas, com mesma fase, exceto pelo sinal oposto da velocidade angular Use a identidade trigonométrica Resultado: Onda com nodos e antinodos em pontos particulares nas coordenadas espaciais!

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas estacionárias (2)

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ondas estacionárias em uma corda Experimento:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Comprimentos de onda discretos Comprimentos de onda possíveis: Mais baixo, n=1: fundamental, = 1º harmônico n=2: 2º harmônico, …

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Frequências discretas Relação entre comprimento de onda e frequência ainda é: Então, as possíveis frequências são: Usando a expressão para a velocidade ao longo da corda, obtemos: