Fsica para Universitrios Relatividade oscilaes ondas e calor

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A Segunda Lei da Termodinâmica Estudos iniciais de termodinâmica foram motivados pelo desejo de entender e projetar motores e máquinas mais eficientes e potentes A Segunda Lei da Termodinâmica governa a operação de motores É uma das afirmações mais poderosas e mais abrangentes em toda a ciência e suas áreas de aplicações vão desde astronomia e biologia até processamento de informação

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Processos reversíveis (1) Em um processo reversível, o sistema está perto do equilíbrio termodinâmico e uma pequena variação no estado do sistema pode reverter mudanças nas variáveis termodinâmicas Perceba que quase todos os processos do mundo real são irreversíveis – não é possível realizar pequenas variações que irão retornar um sistema ao seu estado original É possível imaginar uma classe de processos reversíveis idealizados

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Processos reversíveis (2) Um exemplo de processo reversível pode ser posicionar um disco de gelo a 0°C em uma lata de metal, também a 0 C Elevar levemente a temperatura derreterá o gelo, diminuí-la irá recongelar o gelo, retornando o sistema ao seu estado original (quase… mudanças estruturais não são uma preocupação aqui) Esses processos são idealizados, mas podemos nos aproximar deles se o sistema permanecer perto do equilíbrio térmico

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Processos irreversíveis (1) Diz-se que um processo é irreversível se há fluxo de calor com uma diferença de temperatura finita a expansão livre de um gás conversão de trabalho mecânico em energia térmica Não é possível fazer pequenas variações na temperatura ou pressão do sistema e obter como resultado o estado original O sistema NÃO está em equilíbrio térmico durante um processo irreversível

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Processos irreversíveis (2) Irreversibilidade está relacionada a aleatoriedade ou desordem do sistema Um exemplo de processo irreversível seria tentar obter uma mão de 5 cartas específicas após lançar um baralho padrão no ar e selecionar 5 cartas do chão sem olhar quais são Outro exemplo é a expansão livre de um gás

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Tempo de recorrência de Poincaré Se os processos conduzindo de um evento a outro forem realmente irreversíveis, nenhum evento pode se repetir exatamente Poincaré postulou que certos sistemas dinâmicos fechados retornarão a um estado arbitrariamente próximo ao seu estado inicial após um tempo suficientemente longo Esse tempo é denominado o tempo de recorrência de Poincaré (ou tempo de Poincaré) e pode ser calculado de forma simples para sistemas que têm um número finito de estados diferentes

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Máquinas térmicas (1) Uma máquina térmica é um dispositivo que torna energia térmica em trabalho útil Por exemplo, motores de combustão interna ou a jato extraem trabalho mecânico da energia térmica gerada pela queima de uma mistura ar/combustível Para uma máquina térmica realizar trabalho repetidamente, ela deve operar em um ciclo

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Máquinas térmicas (2) Um motor que opera em um ciclo passa por diversos estados termodinâmicos e, eventualmente, retorna ao seu estado original Isso pode ser concebido como uma operação entre dois reservatórios térmicos, um a temperatura alta e outro a temperatura baixa O motor absorve calor, QH, do reservatório de temperatura alta, torna parte dele em trabalho mecânico, W, e esgota o calor restante, QL , ao reservatório de baixa temperatura

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Máquinas térmicas (3) De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica A eficiência de uma máquina é definida como A razão entre o trabalho útil e o calor absorvido do reservatório de alta temperatura

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Refrigeradores (1) Um refrigerador é uma máquina térmica que opera ao contrário Um refrigerador usa trabalho para mover calor de um reservatório térmico a temperatura baixa para um reservatório de temperatura alta Um refrigerador doméstico usa um motor elétrico para ativar um compressor que transfere energia de dentro da unidade para o ar no ambiente Condicionadores de ar também são refrigeradores

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Refrigeradores (2) A Primeira Lei da Termodinâmica exige que O coeficiente de desempenho para um refrigerador é definido como Nos EUA, refrigeradores são geralmente classificados por seu consumo anual de energia

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Refrigeradores (3) Condicionadores de ar são geralmente classificados em termos de um índice de eficiência energética (IEE), definido por sua capacidade de remoção térmica, H (em BTU/hora) dividido pela potência consumida (em watts). Assim, O fator 3, 41 surge da definição de BTU/h Valores típicos para o IEE vão de 8 -11, assim K varia de 2, 3 - 3, 2 e o aparelho pode remover cerca de 3 unidades de calor para cada unidade de energia consumida

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Bomba de calor Uma bomba de calor é uma variação de um refrigerador que pode ser usada para aquecer casas esfriando o ar exterior Para uma bomba de calor, a quantidade de interesse é o calor colocado no reservatório mais quente, ao invés do que é removido do mais frio Valores típicos para Kbomba de calor variam entre 3 -4 Bombas de calor não trabalham bem abaixo de 0 F

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 1: Aquecendo uma casa (1) Pergunta: Uma bomba de calor com um coeficiente de desempenho de 3, 200 é usada para aquecer uma casa que perde 40. 000 BTU/h de calor em um dia frio. Quanto custa para aquecer a casa pelo dia? Suponha que o custo da eletricidade é 10, 00 centavos por kilowatt-hora.

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 1: Aquecendo uma casa (2) Resposta: Lembre-se que Assim, o trabalho necessário é Agora, converta a perda de calor para unidades SI A potência necessária é Calculando,

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Máquinas ideais Uma máquina ideal é aquela que utiliza apenas processos reversíveis Ela também não incorpora nenhum efeito de perda de energia, como atrito ou viscosidade Não é 100% eficiente – ainda há uma incapacidade fundamental de converter totalmente energia térmica em trabalho mecânico útil

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo de Carnot (1) Um exemplo de máquina ideal é uma máquina de Carnot Essa é a máquina mais eficiente que opera entre dois reservatórios de temperatura O ciclo de processos termodinâmicos consiste em dois processos isotérmicos e dois processos adiabáticos e é chamado de ciclo de Carnot

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo de Carnot (2) Selecionando-se arbitrariamente o ponto 1 como o começo do ciclo, o sistema é submetido, inicialmente, a um processo isotérmico Nesse processo, o sistema expande e absorve calor de um reservatório térmico a temperatura TH No ponto 2, o sistema começa uma expansão adiabática na qual não ganha nem perde nenhum calor

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo de Carnot (3) No ponto 3, o sistema inicia um segundo processo isotérmico e comprime-se Dessa vez, o sistema fornece calor a um segundo reservatório térmico, a uma temperatura mais baixa, TL Finalmente, no ponto 4, o sistema inicia outro processo adiabático, retornando ao ponto 1 e completando o ciclo

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo de Carnot (4) A eficiência da máquina de Carnot não é 100%, mas sim dada por Observe que a eficiência nunca pode ser 100% - isso exigiria que ou TL fosse a zero ou TH fosse a infinito!

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (1) Inicie com um sistema que consista em um gás ideal em um recipiente, cujo volume possa variar O sistema está colocado em contato com um reservatório térmico e tem inicialmente uma pressão, p 1, e um volume, V 1 O reservatório térmico mantém a temperatura do sistema constante a TH e o volume do sistema pode aumentar isotermicamente

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (2) Durante esse processo, trabalho é realizado pelo sistema e calor é transferido para o sistema (perceba que a energia interna do sistema não varia) Então, o sistema é removido do contato com o reservatório de alta temperatura e se expande adiabaticamente Durante esse processo, o trabalho é dado por Onde =Cp /CV

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (3) Quando a expansão adiabática é parada, o sistema é colocado em contato com o reservatório de baixa temperatura Agora, o sistema é comprimido isotermicamente com o trabalho e o calor absorvido pelo sistema, dados por Observe que a definição de calor mudou, de forma que agora é o calor fornecido AO reservatório e não removido do sistema

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (4) Finalmente, o sistema é removido do contato com o reservatório de baixa temperatura e é comprimido de volta às condições iniciais adiabaticamente O trabalho nesse processo é Observe que W 41 = –W 23, porque o trabalho depende apenas das temperaturas inicial e final O trabalho total realizado pelo sistema é a soma dos trabalhos realizados a cada ciclo

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (5) O trabalho total realizado pelo sistema é A eficiência é definida como a razão entre o trabalho realizado pelo sistema e a quantidade de calor fornecida ao sistema

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (6) Essa expressão para a eficiência inclui os volumes para o ponto inicial/final de cada processo no ciclo Os volumes podem ser eliminados usando a relação para expansão adiabática de um gás ideal

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência de Carnot (7) Tomando a razão entre os dois lados dessas relações Usar essa relação permite que a eficiência seja reescrita e simplificada para fornecer o resultado final

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Teorema de Carnot (1) Como o trabalho total no ciclo de Carnot vem apenas de processos isotérmicos, ele pode ser expresso em termos do calor transferido Isso permite que a eficiência do ciclo seja reescrita como Isso demonstra que a máquina não pode converter todo o calor que absorve em trabalho útil

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Teorema de Carnot (2) Nicolas Carnot (em cuja homenagem o ciclo é nomeado) demonstrou a seguinte afirmação, conhecida como Teorema de Carnot: Nenhuma máquina térmica operando entre dois reservatórios térmicos pode ser mais eficiente do que uma máquina de Carnot operando entre os dois reservatórios térmicos.

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Outros dispositivos de Carnot Se você imaginar uma máquina de Carnot funcionando ao contrário, você pode construir um refrigerador de Carnot O coeficiente máximo de desempenho seria dado por Analogamente, o coeficiente máximo de desempenho para uma bomba de calor seria

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 2: Trabalho realizado (1) Pergunta: Uma máquina de Carnot absorve 4500 J de calor de um reservatório térmico a uma temperatura TH = 600 K e elimina calor para um reservatório térmico a uma temperatura TL = 300 K. Quanto trabalho a máquina de Carnot realiza? Resposta: Primeiramente, comece pela definição de eficiência

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 2: Trabalho realizado (2) Em seguida, substitua a definição de eficiência para uma máquina de Carnot Substituindo e resolvendo, obtemos

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo Otto (1) Máquinas reais baseadas no ciclo de Carnot não são práticas, mas há muitas máquinas térmicas reais que operam através de processos termodinâmicos cíclicos Exemplos incluem: Ciclo Otto Ciclo Stirling Ciclo Diesel Ciclo Brayton Ciclo Ericsson

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo Otto (2) O ciclo Otto é usado em motores de combustão interna Ele consiste em dois processos adiabáticos e dois processos a volume constante A energia térmica é fornecida pela ignição de uma mistura ar/combustível Para demonstrações em vídeo do ciclo Otto vá para: http: //www. youtube. com/watch? v=_y 6 PS 2 j 2 Ug&feature=Play. List&p=ACA 803752 D 5865 A 5&index=4 http: //www. youtube. com/watch? v=kvtk 4 hx 3 Zcc

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo Otto (3) O ciclo começa com o pistão no topo do cilindro e segue pelos seguintes passos: Tempo de admissão: o pistão se move para baixo e atrai a mistura ar/combustível através da válvula de admissão aberta Tempo de compressão: o pistão se move para cima, comprimindo a mistura adiabaticamente

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo Otto (4) Ignição: a vela de ignição inflama a mistura, aumentando a pressão a volume constante Tempo de explosão: gases quentes empurram o pistão para baixo adiabaticamente Rejeição de calor: com o pistão totalmente para baixo, a válvula de exaustão é aberta, reduzindo a pressão a volume constante Tempo de exaustão: o pistão se move para cima, forçando os gases queimados para fora e a válvula de exaustão é fechada

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo Otto (5) A razão entre o volume expandido (V 1) e o volume comprimido (V 2) é chamada de taxa de compressão A eficiência do ciclo de Otto pode ser expressa como uma função dessa razão: Isso difere do ciclo de Carnot, para o qual a eficiência depende apenas da razão entre as temperaturas

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência do ciclo Otto (1) O ciclo começa no ponto 0 da figura Nenhum trabalho é realizado entre os pontos 0 e 1, porque o processo simplesmente move a mistura ar/combustível para dentro do cilindro O processo do ponto 1 ao 2 é adiabático e o trabalho realizado é

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência do ciclo Otto (2) Durante a ignição do ponto 2 ao 3, o trabalho realizado é zero e a energia térmica transferida é O processo do ponto 3 ao 4 é novamente adiabático; assim, o calor transferido é zero e o trabalho realizado é O processo final para retornar ao ponto 1 ocorre a volume constante e o calor liberado é

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência do ciclo Otto (3) O trabalho total realizado pelo sistema é a soma dos trabalhos para cada processo Lembre-se que nenhum trabalho é realizado durante os processos a volume constante Aqui,

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência do ciclo Otto (4) Relembrando a definição de eficiência e substituindo-a, temos o seguinte: Usando os processos adiabáticos dos pontos 1 a 2 e dos pontos 3 a 4, a relação entre as temperaturas e os volumes é

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Deduzindo a eficiência do ciclo Otto (5) Analogamente, Substituindo essas relações, temos a expressão final para a eficiência

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Máquinas de Otto reais (1) A eficiência real de um motor de combustão interna é aproximadamente 20% mais baixa do que o limite superior teórico Por quê? Nos processos “adiabáticos” existe troca de calor entre o gás no pistão e o bloco do motor A mistura ar/combustível não é exatamente um gás ideal e sofre perdas de energia devido a excitações internas Durante a ignição e a rejeição de calor, o volume varia porque o pistão continua se movendo durante esse período Durante a admissão e a exaustão, a pressão não é exatamente a pressão atmosférica devido a considerações da dinâmica do gás

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Máquinas de Otto reais (2) Esses efeitos também devem ser combinados com perdas por atrito para se determinar a eficiência real do motor O governo, muitas instituições de pesquisa e grandes fabricantes de carro sempre estão procurando maneiras de aumentar a eficiência Aumentos na eficiência significam maior potência de saída e/ou melhor metragem por combustível, reduzindo a dependência de óleo e limitando emissões de gases de efeito estufa

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 3: Motor de um automóvel (1) Pergunta: Um carro com um motor de combustão interna avançado viaja com uma velocidade de 20 m/s (~45 mph) em uma estrada plana e consome combustível a uma taxa de 6, 20 L/100 km (38 mpg). Se o motor tem uma eficiência de 23%, quanta potência é fornecida para manter o carro se movendo a uma velocidade constante? Resposta: Inicialmente, o conteúdo energético (Eg) da gasolina é 34, 8 MJ/L

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 3: Motor de um automóvel (2) Agora, calcule a quantidade de combustível usado por unidade de tempo Aqui, é a taxa de consumo de combustível A potência fornecida ao motor é dada por Em seguida, lembre-se que a eficiência é dada por W/QH

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 3: Motor de um automóvel (3) Usando essa definição Poferecida é a potência fornecida pelo motor, enquanto que P é a potência térmica fornecida pelo combustível Combinando nossas equações, resulta na solução

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo diesel (1) Motores a diesel e a gasolina têm projetos diferentes Motores a diesel comprimem apenas ar – o combustível é acrescentado somente após o ar ter sido comprimido (pontos 2 -3) A energia térmica da compressão inflama o combustível, assim nenhuma vela de ignição é necessária!

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo diesel (2) O processo de combustão empurra o pistão à pressão constante Então, os produtos empurram o pistão adiabaticamente, como no ciclo Otto (pontos 3 -4) A rejeição de calor ocorre em um processo a volume constante (pontos 4 -1), como no ciclo Otto O tempo de admissão (pontos 0 -1) e o tempo de exaustão (pontos 1 -0) são, novamente, os mesmos que os do ciclo Otto

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Ciclo diesel (3) Motores a diesel têm maiores taxas de compressão do que motores a ciclo Otto e, assim, eficiências mais altas A eficiência (para um gás ideal) é definida como Novamente, r é a taxa de compressão e é a razão dos calores específicos , a razão de corte, é a razão entre os volumes final e inicial das fases de combustão, V 3 /V 2

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Carros híbridos (1) Veículos híbridos aumentam a eficiência por combinar um motor a gasolina com um motor elétrico Um motor a gasolina menor do que o padrão é alimentado por um motor elétrico complementar quando energia adicional é necessária O motor a gasolina opera com o ciclo de Atkinson, um ciclo termodinâmico que usa tempo variável de válvulas para aumentar a fase de expansão do processo, permitindo que mais trabalho seja extraído, aumentando a eficiência

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Carros híbridos (2) Em um tráfego com muitas paradas e arrancadas, carros híbridos têm a vantagem de usar a frenagem regenerativa, na qual as rodas são acopladas a um gerador elétrico A energia cinética do carro é convertida em energia elétrica e armazenada na bateria, ao invés de permitir que ela seja perdida como energia térmica devido ao atrito Adicionalmente, para conservar mais energia um motor a gasolina pode ser desligado enquanto está parado

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Carros híbridos (3) Na rodovia, híbridos tomam vantagem do fato de que o motor a gasolina pode funcionar a uma velocidade constante (sua velocidade mais eficiente) ao invés de a uma determinada pela velocidade do carro Uma transmissão continuamente variável acopla o motor a gasolina com o motor elétrico para permitir que a potência seja drenada do motor elétrico conforme necessário

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A crise energética (1) As eficiências de motores e refrigeradores têm consequências econômicas muito importantes A pesquisa em engenharia está constantemente trabalhando para melhorar as eficiências reais e coeficientes de desempenho que reduzam o uso de energia Um exemplo significativo de melhoria ocorreu para refrigeradores domésticos

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A crise energética (2) Desde 1975, o tamanho médio de um refrigerador nos EUA aumentou 20%, mas o consumo médio de potência diminuiu 2/3! (o preço também decresceu) Como há cerca de 150 milhões de refrigeradores comprados por ano, a economia de energia total é, aproximadamente, 180 bilhões k. W, cerca de $200 anualmente por domicílio se comparada aos padrões de 1975

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A Segunda Lei (1) A Segunda Lei da Termodinâmica estabelece: É impossível para um sistema ser submetido a um processo no qual absorve calor de um reservatório térmico a uma dada temperatura e converte esse calor completamente em trabalho mecânico, sem rejeitar calor a um reservatório térmico a uma temperatura mais baixa. Esse é geralmente denominado o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica Essa lei indica que é impossível ter uma máquina 100% eficiente

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A Segunda Lei (2) Como um exemplo, considere um livro deslizando em uma mesa – o livro desliza até parar e a energia cinética do movimento é convertida em energia térmica A energia térmica toma a forma de movimento aleatório de moléculas no livro e ao seu redor É impossível converter TODO o movimento molecular aleatório de volta em movimento do livro, mas PARTE pode ser convertido de volta em energia mecânica

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A Segunda Lei (3) Se a 2ª Lei não fosse verdade, poderíamos imaginar um número de cenários impossíveis: Usinas poderiam operar removendo calor do ar ambiente Cruzeiros poderiam ser alimentados removendo-se calor da água do mar Embora nenhuma dessas situações viole a 1ª Lei – a energia ainda é conservada –, elas violam a 2ª Lei, porque ela limita as formas nas quais a energia pode ser utilizada

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias A Segunda Lei (4) Podemos reescrever a 2ª Lei em se tratando dos refrigeradores: É impossível para qualquer processo transferir energia térmica de um reservatório térmico mais frio para um reservatório térmico mais quente sem que qualquer trabalho seja realizado para efetuar a transferência. Essa formulação é geralmente denominada como “enunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica” De forma simples, a energia não flui espontaneamente de reservatórios térmicos frios para quentes

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Teorema de Carnot revisitado (1) Lembre-se que o Teorema de Carnot estabeleceu que um ciclo de Carnot entre dois reservatórios térmicos deve ter uma eficiência mais alta do que qualquer outro ciclo Suponha-se que consideremos uma máquina térmica operando entre dois reservatórios e uma máquina de Carnot operando inversamente, como um refrigerador entre os mesmos reservatórios Sendo a eficiência do refrigerador de Carnot dada por

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Teorema de Carnot revisitado (2) Para o refrigerador, W é o trabalho necessário para colocar calor QH 2 no reservatório de alta temperatura A eficiência da máquina térmica é Como as duas eficiências contêm o mesmo trabalho, podemos escrever a seguinte igualdade:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Teorema de Carnot revisitado (3) Finalmente, expressamos a razão das eficiências Se o motor térmico tem uma eficiência mais alta do que o refrigerador de Carnot ( 1 > 2), mais calor é ganho do que perdido pelo reservatório a baixa temperatura e sem nenhum trabalho, violando a 1ª Lei Esses dois dispositivos agindo juntos iriam, então, violar também a 2ª Lei

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (1) A entropia fornece uma medida quantitativa para o quão perto um sistema está do equilíbrio térmico O estado de equilíbrio térmico é o estado de máxima entropia. A direção da transferência de energia é determinada pela variação na entropia de um sistema A entropia pode ser usada para reescrever a 2ª Lei da Termodinâmica de uma maneira mais direta

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (2) A variação na entropia de um sistema durante um processo, a partir de um estado inicial para um final, é definida como Onde Q é o calor em Joules e T é a temperatura em Kelvin, resultando na unidade SI de J/K Observe que: a integração se aplica apenas para um processo reversível a variação de entropia é a quantidade significativa, não o valor absoluto da entropia em nenhum ponto

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (3) Em um processo irreversível em um sistema fechado, a entropia, S, nunca decresce – ela sempre aumenta ou permanece constante Em um sistema fechado, a energia sempre é conservada, mas a entropia não é conservada A entropia é uma variável de estado termodinâmica, assim como a temperatura, a pressão e o volume

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (4) Se a definição anterior para variação de entropia é apenas válida para processos reversíveis, como podemos calculá-la para processos irreversíveis? Enquanto houver um processo reversível entre os estados inicial e final conhecidos de um sistema, podemos determinar o S, mesmo se o processo real foi irreversível!

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (5) Considere a expansão livre de um gás como um exemplo claro de um processo irreversível As variáveis do estado inicial são: Ti – temperatura inicial Vi – volume inicial Si – entropia inicial Variáveis similares são definidas para o estado final

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (6) Na expansão livre, a temperatura permanece constante; assim, parece razoável usarmos um processo isotérmico para calcularmos a variação de entropia Examinando um processo isotérmico, sabemos que

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (7) A variação de entropia resultante para o processo isotérmico é A variação de entropia para a expansão livre de um gás deve ser igual à variação de entropia para o processo isotérmico, porque elas têm os mesmos estados inicial e final A variação de entropia para qualquer processo irreversível é sempre positiva

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Entropia (8) Agora, isso nos permite reescrever a 2ª Lei da Termodinâmica de uma terceira forma A entropia de um sistema fechado nunca pode diminuir. Isso também implica que, para qualquer processo cíclico (tais como os ciclos de Carnot e Otto), a variação total de entropia sobre o ciclo inteiro deve ser maior ou igual a zero

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 4: Congelamento da água (1) Pergunta: Suponha que você tem 1, 00 kg de água a uma temperatura de 0 C. A água está colocada no congelador e é removido calor suficiente para transformar a água completamente em gelo a 0 C. Quanto varia a entropia durante o processo de congelamento? Resposta: O derretimento de gelo é um processo isotérmico; logo, podemos usar

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 4: Congelamento da água (2) Q é o calor que deve ser removido para congelar a água Assim, a variação na entropia deve ser: Observe que a entropia diminui porque o sistema não é fechado! O ambiente experimenta um aumento na entropia devido ao calor esgotado no congelador.

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 5: Aquecimento da água (1) Pergunta: Suponha que retiremos 1, 50 kg de água do exemplo anterior e a aqueçamos de uma temperatura de 0 C a 60 C. Qual é a variação associada na entropia? Resposta: Esse não é um processo isotérmico; logo, precisamos calcular a variação de entropia pela definição:

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 5: Aquecimento da água (2) Sabemos que o calor necessário é dado por Substituindo na definição de S Resolvendo, obtemos

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Visão microscópica da entropia (1) A entropia de um gás ideal pode ser determinada estudando-se suas partículas constituintes A desordem de um sistema pode ser descrita quantitativamente usando o conceito de estados microscópicos, ou graus de liberdade Considere lançamentos de moeda como uma forma de ajudar a descrever a ideia de estados microscópicos

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Visão microscópica da entropia (2) Se você joga dez moedas no ar e metade delas cai cara, o estado macroscópico pode ser descrito como “metade caras e metade coroas” Cada moeda pode ter um dentre dois estados microscópicos: cara ou coroa A descrição macroscópica não especifica nada sobre o estado microscópico de cada moeda porque há diversas formas de criar o estado macroscópico – esse é um sistema desordenado

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Visão microscópica da entropia (3) Em contraste, se todas as moedas caírem cara, você saberá o estado microscópico exato de cada moeda – isso é um sistema ordenado Aplicando esses conceitos a um mol de um gás ideal, o estado macroscópico é descrito pela pressão, pelo volume e pela temperatura A descrição microscópica do sistema também deve incluir momentum e posição de cada molécula do gás

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Visão microscópica da entropia (4) Como cada molécula tem três componentes de seu momentum e três componentes de posição. O gás pode estar em um número muito grande de estados microscópicos Se o gás sofre expansão livre, o número de estados microscópicos possíveis aumenta, o sistema se torna mais desordenado e a entropia aumenta O estado macroscópico mais provável de um sistema é o estado com o maior número de estados microscópicos, que também é o estado macroscópico com maior desordem.

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Visão microscópica da entropia (5) Sendo w o número de estados microscópicos possíveis para um dado estado macroscópico A entropia do estado macroscópico é dada por na qual k. B é a constante de Boltzmann Aqui fica claro que aumentar o número de estados microscópicos possíveis aumenta a entropia

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Visão microscópica da entropia (6) Lembre-se que é a variação na entropia a quantidade significativa Esse resultado mostra que a variação na entropia entre dois estados macroscópicos depende da razão entre os números de microestados possíveis A 2ª Lei estabelece que a entropia de um sistema fechado nunca diminui – com nossa definição de S, isso significa que um sistema fechado nunca pode sofrer um processo que reduza o número de microestados possíveis

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 6: Expansão livre (1) Pergunta: Considere a expansão livre do nitrogênio. Inicialmente 0, 500 mols estão confinados em um volume de 0, 500 m 3. Uma barreira é removida e o gás se expande até preencher um novo volume de 1, 00 m 3. Qual é a variação na entropia? Resposta: Usando nossa definição macroscópica de variação de entropia

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 6: Expansão livre (2) Substituindo e resolvendo, obtemos: Outra abordagem seria considerar os microestados do sistema O número de moléculas do gás é N = n. NA Antes da expansão, havia wi microestados

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo 6: Expansão livre (3) Após a expansão, qualquer uma das moléculas poderia permanecer no volume original ou poderia se mover ao novo volume Assim, o número de microestados após a expansão é Usando nossa definição de entropia e lembrando que n. R = Nk. B, expressamos a variação de entropia como O mesmo resultado de quando usamos a abordagem macroscópica!

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Morte por entropia (1) O universo é o sistema fechado supremo e a vasta maioria de processos termodinâmicos nele são irreversíveis A entropia do universo como um todo deve estar continuamente crescendo e se aproximando assintoticamente de seu máximo Se o universo existir tempo o bastante, toda a energia será distribuída igualmente pelo volume do universo

Física para Universitários: Relatividade, oscilações, ondas e calor – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Morte por entropia (3) Às vezes, esse destino do universo é referido como morte térmica. A temperatura não será alta, como o nome sugere, mas muito próxima do zero absoluto e aproximadamente uniforme Contudo, não precisamos nos preocupar. As estimativas colocam a morte do universo por entropia cerca de 10100 anos no futuro, quando o universo se extinguirá não com uma explosão, mas com uma lamúria