Fsica para Universitrios Mecnica Wolfgang Bauer Gary D
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Momento e colisões Copyright © The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. Proibida a reprodução ou exibição sem autorização.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Momento linear O momento linear é o produto da massa (escalar) pela velocidade (vetor). O vetor momento e o vetor velocidade são paralelos entre si Módulo do momento linear
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Momento e força Obtenha a derivada temporal da definição de momento Se a massa é constante no tempo, o 2 o termo é zero Forma equivalente da segunda lei de Newton Em componentes:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Momento e energia cinética Já sabemos Use p=mv para obter Encontre a relação entre momento e energia cinética Podemos reformular todos os conceitos de mecânica que já estudamos até agora em termos de momento, ao invés de velocidade
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Impulso A mudança de momento (f=final, i=inicial) Obtenha uma expressão para mudança de momento voltando à relação entre momento e força, e integrando os dois lados no tempo Impulso: e portanto:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Impulso e força média Defina a força média atuando em um intervalo de tempo t = tf - ti Então o impulso é simplesmente: Este resultado parece bastante trivial (a integral ainda está lá na definição da força média), mas é muito útil paara questões práticas
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: home run no beisebol (1) © Livre de royalties/Corbis
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: home run no beisebol (2) Um arremessador atira uma bola rápida que atravessa a base do batedor com velocidade de 90, 0 mph (40, 23 m/s) e ângulo de 5, 0° abaixo da horizontal. Um rebatedor a acerta com força suficiente para um home run com velocidade de 110, 0 mph (49, 17 m/s) e ângulo de 35, 0° acima da horizontal. A massa da bola de beisebol é = 5, 10 onças (= 0, 145 kg). Questão 1: Qual é o módulo do impulso que a bola de beisebol recebe do taco? Resposta 1: O impulso é igual à mudança de momento da bola de beisebol. É preciso calcular , e então multiplicar esta resposta pela massa da bola para descobrir o impulso.
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Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: home run no beisebol (3) Resultado: Resposta falsa possível: Existe a tentação de apenas adicionar os módulos dos momento inicial e final, porque apontam aproximadamente em sentidos opostos. Esse método nos levaria a
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Impulso e dispositivos de segurança de carros Colisão de um carro: impulso bastante grande (não é possível mudar) O tempo de uma colisão típica é bem curto Já que , isto significa que uma força bastante grande age sobre o motorista Todos os dispositivos de segurança passivos (cinto de segurança, air bag, zonas de deformação) são projetados para extender o intervalo de tempo e então reduzir a força média
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Impulso e esportes Por que é possível bater na bola com mais potência se houver menos tensão nas cordas de uma raquete de tênis? Resposta: por causa da relação entre impulso, força e tempo Se a força média é fixa, ao aumentar o tempo de contato entre a raquete e a bola, aumentamos o impulso © Livre de royalties/Corbis
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisões Colisão entre dois (ou mais) objetos, ou entre um objeto e uma "parede" Dois carros em um acidente de trânsito Duas bolas de bilhar Uma bola de bilhar ricocheteando no canto da mesa Um asteroide se chocando contra a Terra Duas moléculas de ar se chocando entre si Questão: Se sabemos os momentos dois objetos antes da colisão, é possível prever os momentos após a colisão?
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Conservação de momento em colisões (1) Durante a colisão o objeto 1 exerce uma força sobre o objeto 2. Use a relação entre força e mudança de momento [i = inicial (antes da colisão), f = final (depois da colisão)] O objeto 2 exerce uma força sobre o objeto 1. Logo: De acordo com a terceira lei de Newton:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Conservação de momento em colisões (2) Integre o resultado da terceira dei de Newton: Logo: (válida para todas as colisões entre dois corpos!) Reorganize esta equação: Esta é a lei de conservação do momento! Aplica-se para todas as colisões entre dois corpos Lei fundamental da conservação, assim como a da conservação de energia
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Conservação de momento em colisões (3) A única condição usada para a derivação é a terceira lei de Newton E outras forças externas? Nós as desprezamos na derivação Por que isso é justificável? Tempos de colisão muito curtos, e durante estes tempos o impulso devido a forças externas pode ser desprezado Por outro lado, as forças entre estes dois objetos em colisão muito grandes. Compare com o exemplo do home run
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão perfeitamente elástica em 1 d (1) A sequência de um vídeo mostra a colisão entre dois carrinhos em uma pista (quase) sem atrito. Intervalos de tempo iguais As velocidades antes e depois da colisão estão marcadas por linhas coloridas
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão perfeitamente elástica em 1 d (2) A colisão perfeitamente elástica é um caso ideal em que duas condições são cumpridas: O momento total é conservado (válida para todas as colisões) A energia cinética total é conservada Resultado: é possível calcular os momentos após a colisão
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão perfeitamente elástica em 1 d (2) Energia cinética: Momento: Divida (I) por (II) e use Coloque de volta em (II): Da mesma forma, resolva para o outro momento final :
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão perfeitamente elástica em 1 d (2) Também podemos obter a expressão para velocidades ao invés de momentos usando pi, 1=m 1 vi, 1, …. Expressão para as velocidades finais a partir das iniciais Velocidade relativa após a colisão, : A velocidade relativa muda de sinal!
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Conservação de momento Lembre-se novamente: o momento é conservado em todos os tipos de colisões (1 d) (mais geral) Em colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética também é conservada Questão: Qual é o limite oposto, uma colisão que possa ser definida como perfeitamente inelástica? É possível remover toda a energia cinética? A resposta é NÃO! (normalmente)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisões perfeitamente inelásticas Uma colisão perfeitamente inelástica é definida com aquela em que os objetos em colisão se aderem após colidirem Exemplo: um inseto no parabrisa do seu carro Se os dois objetos se aderem, suas velocidades finais após a colisão devem ser idênticas Por favor, observe: neste caso, a velocidade relativa final é zero Resultados da conservação de momento em
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Derivação: colisões perfeitamente inelásticas Conservação de momento Use Agora use Logo: e obtenha:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão frontal (1) Considere uma colisão frontal de uma caminhonete, M= 3023 kg, e um carro compacto m= 1184 kg. Cada veículo tem velocidade inicial de 50 mph (22, 35 m/s), e eles estão se movendo em sentidos opostos (caminhonete: -v; carro: +v). Os dois veículos colidem e ficam juntos => colisão perfeitamente inelástica. Questão: Quais são as mudanças nas velocidades dois carros na colisão? Resposta: Calcule a velocidade final do par:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão frontal (2) Mudança de velocidade para a caminhonete: Mudança de velocidade para o carro compacto: Razão das mudanças de velocidades: 32, 12/12, 58 = 2, 55=inverso da razão das massas Ambos os carros têm uma mudança em suas velocidades durante um intervalo de tempo idêntico; então a razão da aceleração também é 2, 55 => as forças sentidas pelo corpo do motorista do carro compacto são 2, 55 vezes maiores que as do da caminhonete. (Mas ainda: as forças que a caminhonete e o carro compacto exercem entre si são as mesmas - 3 a lei de Newton!)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Perda de energia cinética (1) Energia cinética inicial total Energia cinética final total
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Perda de energia cinética (2) Obtenha a diferença entre estas duas e encontre a perda de energia cinética Por favor, observe: a perda de energia cinética normalmente é menor que a energia cinética inicial! => não se pode sempre eliminar toda a energia cinética, nem mesmo em colisões altamente inelásticas. Há um caso em que se elimina toda a energia cinética em uma colisão perfeitamente inelástica: os momentos iniciais são iguais em módulo e opostos em sentido. Nota final: a perda de energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade relativa.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Experimento: colisão perfeitamente inelástica
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Pêndulo balístico (1) Questão: Um projétil (v=300 m/s, m=0, 020 kg) atinge um bloco (M=4, 0 kg) e se adere a ele. Qual é a energia cinética do bloco+projétil logo após o impacto? Resposta: Trata-se logicamente de uma colisão perfeitamente inelástica Compare:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Pêndulo balístico (2) Questão: Se o bloco está suspenso por cordas, até que altura o pêndulo vai balançar? Resposta: A altura da conversão de energia cinética em energia potencial:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: acidente de trânsito Colisão entre dois carros, perfeitamente inelástica, defletida em 38° como mostrado Qual a razão das velocidades iniciais dois carros? Dados: m 1=2209 kg (caminhonete branca), m 2= 1474 kg (carro azul) +90°=128° y x
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão parcialmente inelástica Coeficiente de restituição Definido como a razão entre os módulos das velocidades relativas final e inicial Colisão perfeitamente elástica: Colisão perfeitamente inelástica: Perda de energia cinética em colisões parcialmente inelásticas
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: quicando uma bola Um dos dois objetos em colisão é o solo (~infinitamente massivo) Solte a bola de uma altura, hi, ela atinge o solo com uma velocidade Se a colisão com o solo for perfeitamente elástica, então vf=vi, e a bola quica de volta até hf=hi Se a colisão for perfeitamente inelástica, então a bola fica no solo Podemos encontrar o coeficiente de restituição da altura para a qual a bola retorna hi hf
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão elástica com uma parede 2 d A componente de momento paralela à parede permanece a mesma, A componente de momento perpendicular à parede muda de sinal, ngulo de incidência = ângulo de reflexão, O valor absoluto do momento permanece o mesmo
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão parcialmente inelástica com uma parede, 2 d A componente de momento paralela à parede ainda permanece a mesma, A componente de momento perpendicular à parede muda de sinal e é reduzida pelo coeficiente de restituição, O ângulo de reflexão é menor, O valor absoluto do momento diminui
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão perfeitamente elástica em 2 d ou 3 d Considerações gerais: 1 d: pf, 1 e pf, 2 são 2 desconhecidos; conservação de momento e conservação de energia cinética oferecem 2 equações 2 d: cada vetor momento final tem 2 componentes => 4 desconhecidos; conservação de momento (componente x e y) e conservação de energia cinética oferecem apenas 3 equações 3 d: cada vetor momento final tem 3 componentes => 6 desconhecidos; conservação de momento (componente x, y e z) e conservação de energia cinética oferecem apenas 4 equações São necessárias mais informações! É o que faz o bilhar interessante! (É preciso ter informações sobre onde exatamente a bola encosta)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão entre objetos de massa igual, 2 d, 3 d (1) Situação no bilhar: jogue uma bola para que ela colida com outra bola que estava inicialmente em repouso Suponha que ambas tenham massa idêntica Conservação de momento: Conservação de energia cinética: Compare os dois resultados:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Colisão entre objetos de massa igual, 2 d, 3 d (2) Produto escalar de dois vetores, forem atendidas: , somente se duas condições O comprimento de um dos vetores for 0: colisão frontal Os dois vetores forem perpendiculares entre si (ângulo de 90° entre as bolas) Nota: isto é uma idealização. Na realidade o ângulo é menor do que 90°, porque a colisão não é perfeitamente elástica, pelo rodar das bolas, atrito com a mesa, . . .
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Experimento "faça você mesmo"
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: curling (1) Questão: A pedra vermelha tinha velocidade inicial de 1, 6 m/s no sentido horizontal e foi defletida em 32˚ com relação à horizontal, quais são os dois momentos finais logo após esta colisão perfeitamente elástica? Resposta: Conservação de momento: x: y: 2 equações para 2 desconhecidos. Requer um pouco de álgebra, mas é simples de resolver Lembre-se: 90° entre momenta final!
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: curling (2) Resolva a equação y para pf, 2 e insira a equação x:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Bilhar e caos (1) Considere as colisões perfeitamente elásticas (não há perda de energia) Já discutido: em colisões com paredes a componente de momento perpendicular muda de sinal, a paralela permanece a mesma Comece com duas bolas com mesmo momento uma ao lado da outra e jogue-as: elas permanecerão próximas para sempre (lembre-se: perda de energia inexistente, somente colisões perfeitamente elásticas)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Bilhar e caos (2) Agora coloque um círculo na mesa Esta forma é chamada de bilhar de Sinai Bolas com o mesmo momento; começam próximas novamente Quando as bolas batem no círculo, elas batem de volta em ângulos levemente diferentes Muito em breve elas não estarão mais próximas uma da outra Movimento caótico em uma mesa de bilhar de Sinai: trajetórias se separam exponencialmente rápido Novamente, dependência sensível às condições iniciais (compare as oscilações devidas ao amortecimento)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Bilhar e caos (3) Comparação Movimento regular Previsível a longo prazo Movimento caótico Imprevisível
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Pierre-Simon Laplace (1749 -1827) 1770: nomeado professor de matemática sem ter recebido um diploma 1773: eleito membro da Académie des Sciences de Paris 1785: conheceu Napoleão Bonaparte com seus 16 anos como examinador do Corpo Real de Artilharia (ele passou Napoleão) 1790: comissão para trabalhar no sistema métrico 1793: Reino do terror 1799: Nomeado Ministro do Interior por Napoleão, removido depois de 6 meses, “. . . porque ele trouxe para o governo o espírito das coisas infinitamente pequenas” 1799 -1825: Méchanique Céleste em 5 volumes 1805 Legião de honra
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias O demônio de Laplace (1) Laplace teve uma ideia de um computador enorme (“intelecto”) no qual todas as equações de força e todas as condições inicias seriam inseridas Equação para um objeto: É possível (em princípio) integrar estas equações: Com as condições iniciais para todos os tempos podemos então encontrar
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias O demônio de Laplace (2) Esta ideia serve para todos os tipos de objeto e também sistemas com diferentes objetos, desde planetas até átomos. Ainda que não possamos realmente calcular os resultados exatos, ainda parece que o futuro de todos estes objetos é pré-determinado. Seres humanos são feitos de átomos, e o caminho de cada átomo já é pré-determinado Todo o futuro do universo já está decidido Conflita com a ideia de que existe livre arbítrio “A Liberdade Guiando o Povo”, Eugène Delacroix
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias O demônio de Laplace (3) O resgate vem de dois princípios: Princípio da incerteza: não se pode determinar momento e posição ao mesmo tempo com precisão arbitrária (mais em física moderna) Teoria do caos: Dependência sensível às condições iniciais (o bilhar de Sinai é um bom modelo de dispersão de objetos. . . como moléculas de ar, por exemplo) Exemplo: Coloque uma bola de bilhar em uma mesa, solte outra em cima dela a partir do repouso. Ainda que você coloque o seu centro com precisão de um único átomo sobre o centro da primeira, a bola de cima vai quicar em um sentido imprevisível mesmo depois de 8 -10 quicadas. Consequência: a previsibilidade no longo prazo é impossível para um sistema de colisão de partículas.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Física de partículas (1) O uso das leis de conservação de momento e energia são essenciais para analisar os produtos de colisões de partículas em altas energias, como as produzidas no Tevatron do laboratório Fermilab, próximo a Chicago, Illinois, atualmente o acelerador para colidir prótons com antiprótons de maior energia do mundo. No acelerador Tevatron, físicos de partículas colidem prótons e antiprótons com energias totais de 1, 96 Te. V (daí seu nome!) Lembre que 1 e. V = 1. 6 10 -19 J; então 1. 96 Te. V = 1. 96 1012 e. V = 3. 2 10 -7 J O Tevatron está configurado de uma forma que os prótons e antiprótons se movam no anel de colisão em sentidos opostos com, para todos os fins práticos, vetores momento exatamente opostos Os principais detectores de partículas, D-Zero e CDF, estão localizados nas regiões de interação, onde os prótons e os antiprótons colidem
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Física de partículas (2) A figura abaixo mostra um exemplo de uma colisão desse tipo Nessa exibição gerada por computador de um determinado evento de colisão no detector D-Zero, o vetor momento inicial do próton aponta direto para a página, e o do antipróton aponta direto para fora da página
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Física de partículas (3) Desta forma, o momento inicial total do sistema de prótons e antiprótons é zero A explosão produzida por essa colisão gera diversos fragmentos, sendo que quase todos são registrados pelo detector Essas medições estão indicadas em tons de cinza na imagem mostrada Sobrepostos a essa exibição de evento estão os vetores momento das partículas matriz correspondentes desses fragmentos, com seus comprimentos e sentidos baseados em análise computacional da resposta do detector No lado direito da figura, os vetores momento foram resumidos graficamente, dando um vetor não zero, indicado pela seta verde
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Física de partículas (4) Porém, a conservação do momento sem dúvida exige que a soma dos vetores momento de todas as partículas produzidas nessa colisão seja zero A conservação do momento nos permite atribuir o momento perdido que equilibraria a conservação de momento a uma partícula que escapou sem ser detectada, um neutrino Com o auxílio dessa análise de momento perdido, os físicos da colaboração D -Zero conseguiram demonstrar que, no evento exibido aqui, uma partícula desconhecida – conhecida como quark top – foi produzida O resultado é bastante recente e espera-se que leve a um Prêmio Nobel em um futuro próximo
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Revisão: método dos sete passos Nós agora vamos trabalhar com dois problemas de exemplo usando o método dos sete passos Pense Desenhe Pesquise Simplifique Calcule Arredonde Solução alternativa
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um ovo (1) Questão: Um ovo em um recipiente especial é jogado de uma altura de 3, 70 m. O recipiente e o ovo têm massa combinada de 0, 144 kg. Uma força resultante de 4, 42 N quebrará o ovo. Qual é o tempo mínimo sobre o qual o ovo/recipiente pode parar sem quebrar o ovo? Resposta: Pense: Quando o ovo e o seu recipiente são liberados, eles terão aceleração devida à gravidade Quando o ovo/recipiente atinge o solo, sua velocidade vai da velocidade final em razão da aceleração gravitacional a zero Quando o ovo/recipiente para, a força que o faz parar vezes o intervalo de tempo é igual à massa do ovo/recipiente vezes a mudança de velocidade O intervalo de tempo sobre o qual ocorre a mudança de velocidade determinará se a força exercida sobre o ovo pela colisão com o solo quebrará o ovo
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um ovo (2) Desenhe: Considere que o ovo/recipiente seja jogado de uma altura de h = 3, 70 m. Pesquise: De acordo com a cinemática aplicada à queda livre, a velocidade final vy do ovo/recipiente, resultado da queda livre de uma altura de y 0 a uma altura final de y e com velocidade inicial vy 0 é dada por Sabemos que vy 0 =0 porque o ovo/recipiente foi liberado do repouso. Definimos a altura final como sendo y = 0 e a altura inicial como y 0 = h. Então nossa expressão para a velocidade final no sentido y é
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um ovo (3) Quando o ovo/recipiente atinge o solo, o impulso exercido sobre ele é dado por Onde p é a mudança de momento do ovo/recipiente e F é a força exercida parar o ovo/recipiente Presumimos que a força é constante, então podemos reescrever a integral como
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um ovo (4) O momento do ovo/recipiente mudará de p = mvy para p = 0 quando atingir o solo, então O termo -mvy é negativo porque a velocidade do ovo/recipiente logo antes do impacto está no sentido y negativo
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: queda de um ovo (5) Simplifique Calcule Agora podemos solucionar a equação para o intervalo de tempo Inserindo os valores numéricos obtemos Solução alternativa Um intervalo de tempo de 1/4 de segundo parece razoável Poderíamos aumentar este intervalo de tempo Produzindo uma espécie de zona de deformação Tornando o recipiente mais pesado Construindo um recipiente de forma que tivesse grande resistência do ar
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão com um carro estacionado (1) Questão: Um caminhão atinge um carro estacionado. Durante a colisão, os veículos se aderem e deslizam até parar. O caminhão em movimento tem massa total de 1982 kg (incluindo o motorista), e o carro estacionado tem massa total de 966, 0 kg. Se os veículos deslizaram 10, 5 m antes de chegar ao repouso, qual era a velocidade do caminhão? O coeficiente de atrito deslizante entre os pneus e a estrada é 0, 350. Resposta: Pense: Esta situação é uma colisão perfeitamente inelástica de um caminhão em movimento com um carro estacionado. Após a colisão, os dois veículos deslizam até parar A energia cinética da combinação caminhão/carro logo após a colisão é reduzida pelo trabalho realizado pelo atrito enquanto os veículos estão deslizando. A energia cinética da combinação caminhão/carro pode ser relacionada à velocidade inicial do caminhão antes da colisão.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão com um carro estacionado (2) Desenhe Definimos que o caminhão em movimento tem massa m 1 e velocidade inicial vi, 1 Definimos que o carro estacionado tem massa m 2 e estava inicialmente em repouso Depois da colisão, os dois veículos deslizam juntos com velocidade de vf Pesquise A conservação do momento para colisões perfeitamente inelásticas nos diz que
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão com um carro estacionado (3) A energia cinética da combinação caminhão/carro logo após a colisão é Terminamos de solucionar este problema usando o teorema do trabalho e energia O trabalho realizado pelo atrito, Wf, sobre o sistema caminhão/carro é igual à mudança de energia cinética K do sistema caminhão/carro, uma vez que U = 0 A mudança de energia cinética é igual a zero (já que o caminhão e o carro acabam parando) menos a energia cinética do sistema caminhão/carro logo após a colisão Então, podemos escrever
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão com um carro estacionado (4) O sistema caminhão/carro desliza por uma distância d A componente x da força de atrito que desacelera o sistema caminhão/carro é dado por fx=- k. N onde k é o coeficiente de atrito cinético e N é o módulo da força normal Neste caso, a força normal tem módulo igual ao peso do sistema caminhão/carro, ou N=(m 1+m 2)g O trabalho é igual à componente x da força de atrito vezes a distância que o sistema caminhão/carro desliza ao longo do eixo x então podemos escrever
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão com um carro estacionado (5) Simplifique: Podemos combinar duas equações anteriores para obter Podemos então obter A solução de vi 1 nos leva a
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: colisão com um carro estacionado (6) Calcule: Inserindo os números obtemos Solução alternativa A velocidade inicial do caminhão era de 12, 6 m/s, que corresponde a 28, 2 mph, que está dentro da faixa de velocidades normais
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