Fsica para Universitrios Mecnica Wolfgang Bauer Gary D
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Vetores são comumente usados em física É preciso manipulá-los sem dificuldades Vetor Ponto de partida e ponto de chegada Caracterizado por: Módulo Direção Sentido Unidade Nota: uma grandeza representada sem a direção é escalar
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Sistema de coordenadas cartesianas Usado na representação de vetores Quantifica a direção em um espaço bidimensional Usado na representação de vetores Duas direções perpendiculares x para a direita y para cima Posição do ponto p especificado por( Px , Py ) Px e Py são números reais positivos ou negativos
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Sistema de coordenadas cartesianas (2) Também podemos definir um sistema de coordenadas unidimensional Convencionalmente chamado de eixo x Qualquer ponto P neste espaço unidimensional pode ser definido pela especificação de um número O valor da coordenada x , Px
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Sistema de coordenadas cartesianas (2) Quantifica a direção em um espaço tridimensional A terceira direção se projeta para fora do plano da página Mais eixos ortogonais são usados em teorias modernas (mas são bastante abstratos e difíceis de representar em um papel bidimensional
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Regra da mão direita Convenção do sistema de coordenadas cartesianas destro (mais sobre sistemas de coordenadas 3 D ao longo do semestre)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Sistema de coordenadas cartesianas (3) liga P e Q liga R e S Mude para a origem para simplificar a representação
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Adição de vetores - gráficos Conforme aprendemos: é possível mover vetores no espaço sem alterar seus valores O comprimento permanece o mesmo A direção permanece a mesma Mova o vetor B de modo que sua origem fique junto à ponta do vetor A O vetor de adição C então a ponta da origem do vetor A para a ponta do vetor B Você pode fazer isso na ordem inversa
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Subtração de vetores Para cada vetor existe um outro vetor apontando na direção oposta Subtração de vetores Para obter o vetor , somamos o vetor a , seguindo o procedimento para adição de vetores de igual comprimento
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Na subtração de vetores a ordem faz diferença Inverta a ordem e use ao invés de. Qual é o resultado? O vetor resultante é exatamente o oposto de As regras para adição e subtração de vetores são exatamente as mesmas que para números reais
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Vetores unitários Representação de vetores para vetores unitários: Caso 2 D A projeção no eixo y fornece um componente
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método de adição de vetores por meio de suas componentes A adição de vetores também pode ser feita utilizando componentes cartesianas e vetores unitários. Representação das componentes Adição de vetores Componentes do vetor de adição com
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Adição de dois vetores bidimensionais
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Subtração de vetores Exatamente o mesmo procedimento para adição de vetores Vetor de diferença: Com componentes: com Uma equação com vetores é o mesmo que três equações escalares!
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Multiplicação de um vetor com um escalar Imagine somar um vetor a ele mesmo três vezes O vetor resultante é três vezes mais comprido e tem a mesma direção que os vetores originais Para a multiplicação de um vetor com um escalar, obtemos As componentes são
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Comprimento e orientação de vetores O vetor com representação de componentes (em 2 D) Cálculo do módulo (=comprimento) de suas componentes Usando Pitágoras no triângulo retângulo OPQ E também, o ângulo entre e o eixo x
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Notação científica Grandezas físicas consistem em um número que especifica seu módulo, sentido E sua unidade Exemplo: esta aula dura 50 minutos (número) (unidade) Para números muito grandes ou muito pequenos, usamos notação científica 10 -12 (ou 3, 2 10 -12 ) Exemplo: 3, 2 Product easy: (4, 8 10 -17) (7, 21 107) = 34, 6 10 -10 = 3, 46 10 -9
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Algarismos significativos US Census Bureau (Censo dos EUA) A população dos Estados Unidos é de 294. 109. 799 Agosto de 2004 8 A população dos Estados Unidos é de 294. 000=2, 94 10 A primeira afirmação implica precisão que não é garantida A segunda afirmação alega que a população é entre 293 milhões e 295 milhões Duas afirmações: Isso tem uma explicação! Regra geral: O número de dígitos que escrevemos em um número especifica a precisão com que alegamos conhecê-lo
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Exemplo: algarismos significativos Suponha que sabemos que o raio de um círculo é 2, 66 cm; qual é o comprimento de sua circunferência? Fórmula: Digite na sua calculadora e obtenha: 16, 7132729170977 Mas se só sabemos que o raio do círculo está entre 2, 65 e 2, 67 cm, ou seja, precisão de 3 dígitos, então não podemos alegar que sabemos mais do que 3 dígitos do comprimento da circunferência deste mesmo círculo Sendo assim, precisamos arredondar nossa resposta para 3 dígitos, a mesma precisão que tínhamos nas informações iniciais. Resposta final: o comprimento da circunferência é 16, 7 cm
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Algarismos significativos - regras O número 1, 62 tem 3 algarismos significativos O número 1, 6 tem 2 algarismos significativos Se você representar um número como inteiro, você o especifica com precisão infinita Zeros à esquerda não contam como algarismos significativos. Zeros à direita contam como algarismos significativos 0, 000162 (3 as) 1, 62000 (6 as) Os números em notação científica têm tantos algarismos significativos quanto sua mantissa. O tamanho do expoente não tem influência Nunca é possível ter mais algarismos significativos em um resultado do que no início em nenhum dos fatores de uma multiplicação ou divisão Só é possível somar ou subtrair quando há algarismos significativos para aquele lugar em todos os números Por exemplo: 1, 23 + 3, 4461 = 4, 68, e não 4, 6761
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Unidades - o sistema métrico O sistema internacional de unidades (SI) o sistema MKS Baseado em potências de 10 de unidades de base Todas as outras unidades derivam destas 7 unidades (Área: m 2)
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Definição das unidades de base 1 quilograma de massa é definido como a massa do protótipo internacional do quilograma, mantido em Paris 1 segundo é o intervalo de tempo durante o qual há 9. 192. 631. 770 oscilações da onda eletromagnética que corresponde à transição entre dois estados específicos do átomo de césio-133 1 metro é a distância que um feixe de luz no vácuo se propaga em 1/299. 792. 458 de um segundo
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Prefixos de potências de 10
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Conversão das unidades Neste curso, unidades métricas são necessárias É preciso saber os fatores de conversão das unidades britânicas em unidades métricas
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Área e Volume
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Metrologia Pesquisa de medidas de precisão O relógio atômico tem precisão de 10 -15 (= 1 s em 30 milhões de anos) Precisão necessária para o Sistema de Posicionamento Global (GPS, do inglês Global Positioning System) Principal instituto de pesquisa nos EUA: Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) Opção de carreira atraente para físicos e engenheiros URL: http: //www. nist. gov/public_affairs/labs 2. htm O relógio atômico com fonte de césio no NIST
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Escalas de comprimento Raio do núcleo atômico ~1 fm = 10 -15 m Raio do átomo ~1 A = 10 -10 m Raio da Terra = 6380 km Distância Terra-Sol: Distância da estrela mais próxima: 4 al Tamanho do Universo 1, 5 1010 anos-luz Cobertas 41 ordens de magnitude
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Escalas de massa Massa de todo o universo ~ 1051 kg
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Estratégia geral de resolução de problemas A física envolve mais do que a resolução de problemas, mas isso é uma grande parte dela. A repetição e a prática são partes importantes da aprendizagem Um jogador de basquete passa horas praticando os fundamentos do arremesso livre Você precisa desenvolver a mesma filosofia em relação à solução de problemas de matemática e de física Você precisa praticar usando boas técnicas de fundamentos de resolução de problemas Esse trabalho trará enormes dividendos, não apenas durante o restante deste curso de física, não apenas nos exames, nem mesmo apenas outras aulas de ciência, mas por toda a sua carreira
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos 1. PENSE: Leia o problema com cuidado. Pergunte a si mesmo quais grandezas são conhecidas, quais podem ser úteis, mas desconhecidas, e quais são solicitadas na solução. Escreva essas grandezas e represente-as com seus símbolos normalmente usados. Faça a conversão para unidades do SI, se necessário.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos (2) 2. DESENHE: Faça um desenho da situação física para ajudá-lo a visualizar o problema. Para muitos estilos de aprendizagem, uma representação visual ou gráfica é essencial.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos (3) 3. PESQUISE: Escreva os princípios da física que se aplicam ao problema. Use equações que representem esses princípios para conectar as grandezas conhecidas e desconhecidas entre elas. Em alguns casos, você verá uma equação que tem somente as grandezas que você conhece, a desconhecida que você deve calcular e nada mais. É mais comum que você tenha que fazer um pouco de derivação, combinar duas ou mais equações conhecidas naquela que você precisa. Isso exige alguma experiência, mais do que qualquer dos passos listados aqui. Para o iniciante, a tarefa de derivar uma nova equação pode parecer intimidante, mas quanto mais você praticar, melhor ficará.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos (4) 4. SIMPLIFIQUE: Não insira números em sua equação ainda! Em vez disso, simplifique o resultado algebricamente tanto quanto possível. Por exemplo, se o resultado for expresso como razão, anule fatores comuns no numerador e no denominador. Este passo é de especial utilidade se você precisar calcular mais de uma grandeza.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos (5) 5. CALCULE: Insira os números com as unidades na equação e trabalhe com uma calculadora. Normalmente, você obterá um número e uma unidade física na resposta.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos (6) 6. ARREDONDE: Determine o número de algarismos significativos que deseja ter no resultado. Como regra geral, um resultado obtido por multiplicação ou divisão deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos do que na grandeza de entrada que é dada com o menor número de algarismos significativos. Não se deve arredondar cedo demais, pois isso resultará em uma solução errada.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Método dos sete passos (7) 7. SOLUÇÃO ALTERNATIVA: Volte e analise o resultado. Julgue por si mesmo se a resposta (tanto o número quanto as unidades) parece realista. Geralmente é possível evitar uma solução equivocada fazendo essa verificação final. Às vezes as unidades da resposta estão simplesmente erradas, e você sabe que deve ter cometido um erro. Em outras vezes, a ordem de magnitude resulta totalmente errada. Por exemplo se a tarefa é calcular a massa do sol e a resposta dá algo em torno de alguns milhares de toneladas, você sabe que cometeu um erro em algum lugar.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Problema resolvido 1. 1 Problema: Detritos nucleares em um laboratório de física estão armazenados em um cilindro com altura de 4 13/16 polegadas e circunferência de 8 3/16 polegadas. Qual é o volume desse cilindro, medido em unidades métricas? Solução: PENSE: A altura do cilindro, convertida em cm, é A circunferência do cilindro, convertida em cm, é
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Problema resolvido 1. 1 (2) As dimensões dadas foram arredondadas para o próximo 16 o de polegada Usaremos o número com três algarismos significativos h = 12, 2 cm c = 20, 8 cm DESENHE: A seguir, produzimos um desenho, mostrando as grandezas com suas representações simbólicas, não com seus valores numéricos.
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Problema resolvido 1. 1 (3) PESQUISE: Agora temos que encontrar o volume do cilindro em termos de sua altura e circunferência. O volume do cilindro é Podemos relacionar a circunferência dada c ao raio r através de SIMPLIFIQUE: Lembre-se de não inserir os números ainda Resolvemos a segunda equação para r e inserimos esse resultado na primeira equação:
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Problema resolvido 1. 1 (4) CALCULE: Agora podemos calcular nosso resultado ARREDONDE: Arredondamos o resultado para três algarismos significativos SOLUÇÃO ALTERNATIVA: As unidades em cm 3 representam volume, o resultado passou no primeiro teste 420 cm 3 são 420 m. L, equivalente a 0, 420 L, que é próximo a uma garrafa de meio litro, uma solução razoável
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias Razões Questão: Se o raio de um cilindro aumenta por um fator de 2, 73, por qual fator o volume é alterado? Suponha que a altura do cilindro permaneça a mesma. Resposta: Volume de um cilindro: Escreva a equação para os dois raios diferentes: Divida uma equação pela outra: Insira os números:
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