Fsica I Vectores Definicin Elementos Vector Resultante y

Física I Ø Vectores: Ø Definición. Elementos. Vector Resultante y Equilibrante. Métodos de: solución, paralelogramo, polígono. Ø Vectores en el plano, suma de vectores, Vector Unitario. Componentes de un vector, Producto escalar y Vectorial.

VECTORES Es un ente determinado por dos características: una magnitud (también denominada módulo o intensidad) y una dirección. Es útil para describir magnitudes tales como posición, velocidades, aceleraciones, fuerzas, momento lineal, etc. , que no pueden ser descritas tan solo por un número real.

DEFINICION: § Como segmento orientado § En el mundo físico se encuentran, frecuentemente, magnitudes que por su propia naturaleza no pueden ser medidas tan solo como un número real. Es decir, no pueden ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los números reales, como sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la temperatura o el tiempo). § Un vector puede concebirse como un segmento orientado, cuya longitud dependa de su intensidad, y su dirección y sentido sean los mismos del vector. Entonces, se define una "magnitud vectorial" como aquella cuyos posibles valores puedan ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los segmentos orientados.

ELEMENTOS: Ø El vector esta comprendido por los siguientes elementos: l La Dirección: esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua. l La orientación: o sentido, esta determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda. l El punto de aplicación: esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector. l La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.

EQUILIBRANTE RESULTANTE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES ES EL VECTOR QUE PRODUCE ÉL SOLO, EL MISMO EFECTO QUE LOS DEMÁS VECTORES DEL SISTEMA. LA EQUILIBRANTE : ES EL VECTOR ENCARGADO DE EQUILIBRAR EL SISTEMA. POR LO TANTO, TIENE LA MISMA MAGNITUD QUE LA RESULTANTE, PERO CON SENTIDO CONTRARIO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Nos sirve para sumar dos vectores simultaneos. 1. -Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus origenes coinsidiendo con el origen 2. -Los vectores forman de esta manera los lados adyasentes de un paralelogramo, los otros dos lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud. 3. -La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los vectores. EJEMPLO: Una grúa ejerce una fuerza de 80 N sobre una caja con un ángulo de 110º. Si del otro lado de la caja se ejerce una fuerza horizontal de 30 N ¿Cuál es la fuerza resultante que actúa sobre la caja? 10 N=1 unidad=0. 5 cm A=80 N 110º =4 cm R= 80 N 86º B=30 N 0º = 1. 5 cm

Método del Polígono 1. 2. 3. 4. 5. 6. Escoja una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector. Dibuje a escala un vector que represente la magnitud y dirección del primer vector. Dibuje la flecha del segundo vector de manera que su origen coincida con el extremo del primer vector. Continúe el proceso de unir el origen de cada nuevo vector con la punta del anterior hasta que todos hayan sido dibujados. Dibuje el vector resultante partiendo del origen y terminando en el extremo que coincide con el extremo del último vector. Mida con regla y transportador el vector resultante para determinar su dirección y longitud

VECTORES EN EL PLANO: n Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características: Dirección: la de la recta que lo contiene Sentido: el que va de su origen a su extremo, marcado por una punta de flecha Módulo: la longitud del segmento Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente

PUNTO DE LLEGADA D 2 NORTE 3 M D 1+D 2 5 M PUNTO DE PARTIDA 4 M ESTE D 1 LA SUMA DE DOS CANTIDADES VECTORIALES DEPENDE DE TANTO SU DIRECCIÓN COMO DE SU MAGNITUD. SUMAR VECTORES CONSISTE EN HALLAR UN VECTOR QUE TENGA EL MISMO EFECTO QUE EL QUE CORRESPONDERIA A LA ACCIÓN SIMULTÁNEA DE TODOS LOS VECTORES QUEREMOS SUMAR.

UN VECTOR UNITARIO Se denota frecuentemente con un acento circunflejo sobre su nombre. Por ejemplo, î (se lee "i versor") representa un vector unitario. La notación mediante el uso de una breve también es común, especialmente en desarrollos a mano. Así, algunos autores escribirían ĭ (se lee "i versor"). En sistemas informáticos, mientras los vectores suelen indicarse en negrita, los vectores unitarios, por su parte, suelen indicarse en itálica y con un acento circunflejo o breve como se describió antes.

EL PRODUCTO ESCALAR § En el caso particular de dos vectores en el plano, o en un espacio euclídeo N-dimensional, se define como el producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo θ que forman. El resultado es siempre una magnitud escalar. Se representa por un punto, para distinguirlo del producto vectorial que se representa por un aspa:

PRODUCTO VECTORIAL Ø Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial ℝ 3. El producto vectorial entre a y b, como se mencionó antes, da como resultado un nuevo vector, al que llamaremos c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo, dirección y sentido: