FSICA A Colises Prof Reiner Lacerda Colgio So

FÍSICA A Colisões Prof. Reiner Lacerda Colégio São Bento

ASSUNTOS ABORDADOS Ø Impulso Ø Quantidade de Movimento Ø Teorema do Impulso Ø Sistema Isolado de Forças Ø Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Ø Colisões

Impulso É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. O impulso é dado pela expressão: I = impulso (N. s); F = força (N); Dt = tempo de atuação da força F (s).

Impulso Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro. O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada.

Impulso Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala. Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão. O mesmo ocorre revólveres. com os rifles em relação aos

Impulso Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

Quantidade de Movimento Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, quantidade de movimento. ou seja,

Quantidade de Movimento É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade. A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão: Q = quantidade de movimento (kg. m/s); m = massa (kg); v = velocidade (m/s).

Quantidade de Movimento A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da velocidade. As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são equivalentes:

Teorema do Impulso Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo Dt. O impulso produzido pela força F é igual a:

Teorema do Impulso Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento.

Sistema Isolado de Forças Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem. No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

Sistema Isolado de Forças Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação. Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas.

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Considerando um sistema isolado de forças externas: Pelo Teorema do Impulso Como A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante.

Observações A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia e da quantidade de movimento são independentes. A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.

Observações Durante uma desfragmentação ou explosão o centro de massa do sistema não altera o seu comportamento.

Colisões As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema antes e depois da colisão. 1 - Colisão Elástica 2 - Colisão Inelástica

Colisão Elástica Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

Colisão Elástica Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: Antes da Colisão: Ec. A + Ec. B = 8+4 = 12 j Após a Colisão: Ec. A + Ec. B = 5+7 = 12 j Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

Colisão Inelástica (ou Plástica) É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. A maioria das colisões natureza é inelástica. que ocorrem na

Colisão Perfeitamente Inelástica É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica perfeitamente inelástica. um colisão Obs. : na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:

Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão: Colisão Elástica vafast. = vaprox. e=1 Colisão Inelástica vafast. < vaprox 0<e<1 Colisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e=0

LEMBRE-SE QUE Ø O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma. Ø Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade. Ø O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento. Ø Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante. Ø A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Ø Após a colisão perfeitamente corpos saem juntos. inelástica os

Exemplos

A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5, 0 kg e 7, 0 kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2, 0 m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

Despreze todas as formas de atrito e considere que: a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso; b - m 2 = 4 m 1; c - o corpo de massa m 1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12 m/s. Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m 2?

Um automóvel de 1, 0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9, 0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80 km/h para a direita e a do caminhão, de 40 km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos. 1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão. V = 28 km/h, para a esquerda 2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta. IGUAL Ação e Reação

Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.

B A Considerando a bala: VM Conservação da Quantidade de Movimento: Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao mover de A até B

Exercícios 01 - Um corpo de 80 kg cai da altura de 80 m e, após bater no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20 m. Qual o valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?

02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?

Ex. 02 ANTES L DEPOIS L-D D

03 - No esquema a seguir, m. A=1, 0 kg e m. B=2, 0 kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0, 5 m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.

04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente?

05 - Um trenó, com massa total de 250 kg, desliza no gelo à velocidade de 10 m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50 kg de carga à velocidade de 10 m/s, qual será a nova velocidade do trenó?

06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque. A B ANTES A B DEPOIS

07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.

Ex. 07 Conservação da Energia Mecânica do bloco II ao mover de A até B B A Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.

08 - Um pequeno vagão, de massa 90 kg, rola à velocidade de 10 m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60 kg. Determine a velocidade do vagão carregado.

09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0, 4 kg tem módulo 1, 2 kg. m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?

10 - Um carro de corrida de massa 800 kg entra numa curva com velocidade 30 m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.

11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera? m ANTES m DEPOIS

12 - Uma bala de 0, 20 kg tem velocidade horizontal de 300 m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1, 0 kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se.

13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?

14 - Um pêndulo balístico de massa 2 kg, atingido por um projétil de massa 10 g com velocidade 402 m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa 2, 01 kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1, 0 s. Considerando g = 10 m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo.

Ex. 14 No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades. Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é: Colisão entre a bala e o bloco