Fsica 2 bachillerato TEMA 5 1 PARTE EL

Física 2º bachillerato TEMA 5 (1ª PARTE) EL CAMPO ELÉCTRICO CARLOS MARTÍN ARTEAGA

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO CONCEPTOS BÁSICOS. FUERZA ELÉCTRICA En la naturaleza existen cargas eléctricas, que pueden ser positivas y negativas. Las cargas con el mismo signo se repelen y con signo contrario se atraen. La carga eléctrica en el S. I. se mide en C (culombios), y está cuantizada, Q = Ne-, siendo N un nº entero positivo Carga Puntual: Cuerpo electrizado (o carga eléctrica) sin dimensiones Si Np = nº de protones y Ne = nº de electrones, en un cuerpo electrizado si: Np>Ne ha perdido electrones y está cargado positivamente. Np<Ne ha ganado electrones y está cargado negativamente. Np=Ne es un cuerpo neutro (no está electrizado) La carga se conserva: la carga no se crea ni se destruye, solo se transmite de unos cuerpos a otros.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO CONCEPTOS BÁSICOS. FUERZA ELÉCTRICA LEY DE COULOMB El valor de la fuerza con que se atraen o repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa Valor de la constante k en el vacío y en el S. I. Culombio (C): Unidad de carga en el S. I. : Cantidad de carga eléctrica que fluye a través de la sección de un conductor durante un segundo cuando la corriente es un amperio. Microculombio ( C): 1 C = 10– 6 C Carga del electrón y del protón:

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO CONCEPTOS BÁSICOS. FUERZA ELÉCTRICA LEY DE COULOMB El valor de la fuerza con que se atraen o repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA FUERZAS Principio de Superposición: Si una carga está sometida simultáneamente a varias fuerzas independientes, la fuerza resultante se obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas Pasos para aplicar el Principio de superposición al cálculo de la fuerza resultante ejercida sobre una carga eléctrica por otras cargas eléctricas: 1º Seleccionar como centro u origen de coordenadas la carga y calcular las distancias 2º Dibujar el diagrama de fuerzas 3º Calcular el valor de cada fuerza por separado 4º Descomponer cada una de las fuerzas independientes en las direcciones de los ejes cartesianos 5º Calcular el valor de la resultante en cada eje 6º Para el cálculo del módulo del vector fuerza resultante aplicar el teorema de Pitágoras

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA FUERZAS Principio de Superposición: Si una carga está sometida simultáneamente a varias fuerzas independientes, la fuerza resultante se obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Un sistema de cargas tiene la configuración que se muestra en la imagen, donde los valores de las cargas están expresados en microculombios (μC). (Recuerda que 1 μC = 10 -6 C) Calcula la fuerza total resultante que actúa sobre la carga de -4 μC q 2 Fx = F 1 + F 2 x = 2, 25 – 0, 274 = 1, 976 N Fy = F 2 y = 0, 343 N q 3 r 1, 2 q 1

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: CONCEPTO DE CAMPO Y LÍNEAS DE FUERZA Campo Eléctrico: Aquella región del espacio en que una carga en reposo q experimenta una fuerza eléctrica Valor de la constante k en función de la constante dieléctrica o permitividad en el vacío 0: Líneas de Fuerza del Campo Eléctrico: Líneas que representan el Campo Eléctrico que tienen la misma dirección que el vector campo en cada punto El campo eléctrico creado por una carga puntual es CENTRAL, ya que está dirigido hacia o desde el punto donde se encuentra la carga que los crea. En general, el campo eléctrico solamente es central para aquellos casos en los que es aplicable la ley de Coulomb: para cargas puntuales y para cuerpos finitos de forma esférica, cuyos radios sean despreciables frente a la distancia entre sus centros.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Intensidad del Campo Eléctrico en un punto: Fuerza eléctrica que actúa sobre una unidad de carga positiva colocada en ese punto.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA INTENSIDAD Principio de Superposición: Para hallar, en un punto, el campo creado por un conjunto de cargas aisladas Q 1, Q 2, Q 3, . . . , aplicamos el principio de superposición y obtenemos que el campo resultante es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas, tomadas por separado:

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA INTENSIDAD Principio de Superposición para la intensidad: 1. Dibujar los ejes de coordenadas con los datos indicados y calcular las distancias. 2. Dibujar la intensidad generada por cada carga en el punto. 3. Calcular el valor de cada intensidad por separado. 4. Descomponer cada una de las intensidades independientes en las direcciones de los ejes cartesianos. 5. Calcular el valor de la resultante en cada eje. 6. Para el cálculo del módulo del vector intensidad resultante aplicar el teorema de Pitágoras

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: EJERCICIO RESUELTO Dos cargas puntuales de − 3 C y +3 C se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos (− 1, 0) y (1, 0), respectivamente. Determina el vector campo eléctrico en el punto de coordenadas (0, 10). Todas las coordenadas están expresadas en metros. Las dos cargas están situadas a la misma distancia r del punto (0, 10): r 1 = r 2 = r ; r 2 = 101 m 2. Los dos campos tienen el mismo módulo: Siendo tg = 10/1 = 10 ⇒ = 84, 3º E 1 y y E 2 y tienen el mismo valor absoluto pero signo contrario por lo que se anulan.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: EJERCICIO RESUELTO Dos cargas puntuales q 1 y q 2 están situadas en el eje X separadas por una distancia de 20 cm, y se repelen con una fuerza de 2 N. Si la suma de las cargas es igual a 6 µC, calcula: a) El valor de las cargas q 1 y q 2. b) El vector campo eléctrico en el punto medio del segmento que une ambas cargas. Dato: constante de la ley de Coulomb: K = 9 · 109 N m 2 C− 2. 2 N 20 cm 2 N a) Las dos cargas son positivas: tienen el mismo signo, se repelen según el enunciado, y su suma es positiva. Aplicando la ley de Coulomb se tiene: Para hallar el valor de las cargas resolvemos el sistema de ecuaciones: De donde q 1 = 2, 68 · 10− 6 C o 3, 32 · 10− 6 C q 2 = 3, 32 · 10− 6 C o 2, 68 · 10− 6 C

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO: EJERCICIO RESUELTO Dos cargas puntuales q 1 y q 2 están situadas en el eje X separadas por una distancia de 20 cm, y se repelen con una fuerza de 2 N. Si la suma de las cargas es igual a 6 µC, calcula: a) El valor de las cargas q 1 y q 2. b) El vector campo eléctrico en el punto medio del segmento que une ambas cargas. Dato: constante de la ley de Coulomb: K = 9 · 109 N m 2 C− 2. q 1 E 2 E 1 q 2 b) Los vectores campo E 1 y E 2 tienen la dirección del eje X pero tienen sentido contrario.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Energía Potencial de una carga eléctrica en un punto: Trabajo en contra de la fuerza eléctrica para llevar dicha carga desde el infinito (donde el valor de la energía potencial es cero) hasta ese punto del campo. (Es un escalar) También podemos decir que: El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para llevar a una carga eléctrica desde el infinito a ese punto equivale a la energía potencial en ese punto cambiada de signo. El trabajo realizado en contra de la fuerza eléctrica se acumula en forma de energía potencial. El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria produce una disminución de la energía potencial. Energía Potencial Eléctrica de una carga en un punto: La energía potencial eléctrica puede ser POSITIVA o NEGATIVA • Si las dos cargas tienen el mismo signo, ambas se repelen, y la energía potencial es positiva. • Si las dos cargas tienen distinto signo, ambas se atraen, y la energía potencial es negativa.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO POTENCIAL ELÉCTRICO Potencial Eléctrico en un punto del Campo: Energía Potencial por unidad de carga: Trabajo en contra de la fuerza eléctrica para llevar la unidad de carga positiva desde el infinito (donde el valor del potencial es cero) hasta ese punto. (Es un escalar) Potencial Eléctrico en un punto A: • • El signo del potencial coincide con el signo de la carga. Todos los puntos que equidistan de la carga puntual que crea el campo forman una superficie esférica equipotencial El potencial eléctrico puede ser POSITIVO o NEGATIVO • Una carga positiva crea un potencial positivo • Una carga negativa crea un potencial negativo

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO UNIDAD DE POTENCIAL ELÉCTRICO Potencial Eléctrico en un punto del Campo: Energía Potencial por unidad de carga: Trabajo en contra de la fuerza eléctrica para llevar la unidad de carga positiva desde el infinito hasta ese punto. (Es un escalar) Potencial Eléctrico en un punto A: Voltio (V): Unidad de potencial en el S. I. : En un punto de un campo eléctrico existe un potencial de un voltio cuando se ha necesitado el trabajo de un julio para trasladar desde fuera del campo una carga de un culombio hasta dicho punto en contra de la fuerza eléctrica. También: En un punto de un Campo Eléctrico existe el potencial de 1 Voltio cuando una carga de 1 Culombio situada en dicho punto posee la energía potencial de 1 Julio.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO SIGNO DEL POTENCIAL ELÉCTRICO CARGA POSITIVA CARGA NEGATIVA CARGA POSITIVA CREA POTENCIALES POSITIVOS CARGA NEGATIVA CREA POTENCIALES NEGATIVOS EL VALOR DEL POTENCIAL EN EL INFINITO ES CERO

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO MOVIMIENTO ESPONTÁNEO DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS CARGA POSITIVA CREA POTENCIALES POSITIVOS HACIA POTENCIALES MAYORES CARGA NEGATIVA HACIA POTENCIALES MENORES CARGA NEGATIVA CREA POTENCIALES NEGATIVOS HACIA POTENCIALES MENORES HACIA POTENCIALES MAYORES EL VALOR DEL POTENCIAL EN EL INFINITO ES CERO

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO EJERCICIOS RESUELTOS: POTENCIAL ELÉCTRICO Una carga puntual de 3∙ 10 -9 C crea un campo electrostático. ¿Cuál es el potencial a 10 cm de la carga? Dos cargas de +5 μC están separadas 5 cm. ¿Existe algún punto en las inmediaciones de las cargas donde se anule el potencial? a) Justo en la mitad, a 2, 5 cm de cada una. b) No hay ningún sitio. c) En todos los puntos que estén a la misma distancia de las dos cargas. RESPUESTA CORRECTA: b) Los dos potenciales son positivos y no se pueden anular.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Superficies Equipotenciales: Superficies esféricas cuyo centro es la carga que produce el Campo eléctrico; se caracterizan porque el potencial en todos sus puntos es el mismo.

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA EL POTENCIAL ELÉCTRICO Potencial Eléctrico en un punto del Campo creado por un sistema de cargas puntuales (Principio de superposición para potenciales): Al ser el potencial un escalar, es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada una de las cargas puntuales: EJERCICIO RESUELTO Una carga q 1 de 4 µC se encuentra en el origen (0, 0) y una segunda carga q 2 de - 6 µC se coloca en el punto (0, 1) m. ¿Cuál es el potencial debido a estas cargas en el punto P de coordenadas (1, 0) m?

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA EL POTENCIAL ELÉCTRICO. EJERCICIO RESUELTO En el plano XY se sitúan tres cargas puntuales iguales de 2 C en los puntos P 1 (1, − 1) mm, P 2 (– 1, – 1)mm y P 3 (− 1, 1) mm. Determina el valor que debe tener una carga situada en P 4 (1, 1) mm para que: a) El campo eléctrico se anule en el punto (0, 0) mm. En esas condiciones, ¿cuál será el potencial eléctrico en dicho punto? Dato: K = 9 · 109 N m 2 C 2. a) El campo resultante se obtiene aplicando el principio de superposición. Al ser q 1 y q 3 iguales, por simetría se cumple: E 1 + E 3 = 0 Si el campo total es nulo, también se cumple E 2 + E 4 = 0. En consecuencia: Para hallar el potencial resultante aplicamos el principio de superposición Al ser las cargas y las distancias iguales, el potencial resultante será cuatro veces el potencial de una carga:

TEMA 5. CAMPO ELÉCTRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PARA EL POTENCIAL ELÉCTRICO. EJERCICIO RESUELTO En el plano XY se sitúan tres cargas puntuales iguales de 2 C en los puntos P 1 (1, − 1) mm, P 2 (– 1, – 1)mm y P 3 (− 1, 1) mm. Determina el valor que debe tener una carga situada en P 4 (1, 1) mm para que: b) El potencial eléctrico se anule en el punto (0, 0) mm. En esas condiciones, ¿cuál será el vector de campo eléctrico en dicho punto? Aplicamos el principio de superposición: Al ser r 1 = r 4: Al ser q 4 negativa, los vectores campo tendrán la dirección y sentido que se indican en la figura. En este caso, E 1 y E 3 se anulan igual que en el caso anterior, y E 2 y E 4 tienen la misma dirección y sentido. Por tanto, el campo resultante será: Expresión vectorial: