FSC FUNDAMENTOS DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES FUNDAMENTOS DE

FSC FUNDAMENTOS DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES FUNDAMENTOS DE MODULACION Y MODULACION DE AMPLITUD LABORATORIOS Gustavo Difranco 2004

FUNDAMENTOS SOBRE EL ANALISIS ESPECTRAL LA APLICACIÓN DE FOURIER Los ensayos que se llevaran adelante en este laboratorio tienen que ver con los conceptos básicos del manejo e interpretación de señales y sus representaciones matemáticas. En particular se propone el análisis en términos temporales y frecuenciales, además de la relación entre ambos y su utilización en los sistemas de comunicaciones. Repasando las estructuras matemáticas conocidas tenemos que en términos lineales es posible representar cualquier señal utilizando la serie de fourier para la representación discreta y su extensión como la Transformada de Fourier en la representación frecuencial. De las expresiones que permiten hallar los coeficientes del desarrollo en series de Fourier: To 2 Ao = 1 To To 2 f( t ) dt An = 1 To To 2 f( t ) To 2 Cos 2 p n t dt To Bn = 1 To To 2 f( t ) Sen 2 p n t dt To To 2 Y del desarrollo de la función periódica discreta de Fourier: fn ( t ) = An Cos Ao + 2 n=1 2 pnt To + Bn Sen 2 pnt To Con esta herramienta podemos pautar la representación de una forma de onda en términos de funciones senoidales, es decir una combinación de señales periódicas. En la figura puede verse la reconstrucción de una señal cuadrada periódica de frecuencia fo y amplitud Ao, a partir de la fundamental senoidal de frecuencia fo y los armónicos de la fo. Esta reconstrucción responde a la aplicación de las expresiones anteriores hasta n=7. Para obtener la representación exacta de la señal periódica cuadrada es necesario n= infinito

CALCULO Y MEDICION DE LOS COEFICIENTES DE FOURIER Cuando la idea es ponderar un numero finito de componentes de una señal con ayuda de un instrumento, se deberá tener en cuenta la relación entre los coeficientes y las magnitudes que se miden para cada componente espectral en el analizador. A modo de ejemplo se toman formas de onda diferentes tales como: Vp Vp 2 To To To -Vp Y del desarrollo de la función periódica discreta de Fourier dará por resultado los espectros: f 0 3 f 0 5 f 0 frecuencia 2 f 0 3 f 0 4 f 0 5 f 0 Los coeficientes Cn de la serie de fourier podrán calcularse con las siguientes expresiones Cn = 4 A np 2 Cn = 2 A np 3 La lectura de las componentes observadas en el analizador de espectro deben estar en de acuerdo con las calculadas en los valores teóricos de las expresiones anteriores. La medición con el analizador contrastada con el calculo teórico puede tener un error de hasta el 15 % Desde el análisis anterior se puede llegar al calculo empírico de algunos coeficientes matemáticos para determinadas formas de onda. No obstante en la mayoría de los casos de aplicación tecnológica es usual trabajar en términos de potencia en decibeles mas que en unidades de voltaje o de coeficientes de las representaciones matemáticas. Desde la definición de la relación logarítmica decibel la potencia puede expresarse como sigue: Pd. B = 10. log Pout P in Pd. Bm = 10. log P(mw) 1 m. W De esto obtendremos Definiendo el d. Bm, d. B con referencia absoluta en 1 m. W sobre una impedancia 50 W Pd. Bm = 10. log V 2 [volt] 2 3 50 [W]. 1 x 10 [W] Pd. Bm = 20. log Vef (volt) + 13 De esta manera podemos obtener la relación entre la potencia y la tensión en bornes de la impedancia característica V= 10 Pd. Bm - 13 20

ANÁLISIS DE OPERACIÓN Y CIRCUITOS DEL ANALIZADOR ESPECTRAL OPERACIÓN Puede verse en la figura el frente del analizador de espectro Lab - Volt. Su conector de entrada esta asociado a un selector de impedancia que permite la selección de la impedancia de entrada entre 50 W y 1 MW , además la misma entrada esta asociada a un conjunto de atenuadores que permiten atenuar la señal para manejar la medición en pantalla. Al lado de la botonera de atenuadores se encuentra un único botón para cambio de banda, el analizador esta preparado para trabajar entre 0 y 30 MHz y cuando debe trabajar en la banda de entre 85 y 115 MHz este botón conecta un mixer que permite la traslación de frecuencias. A continuación se encuentra la botonera del span de frecuencias, esta permite manejar la amplitud en frecuencias que puede mostrar la pantalla, el rango esta entre 2 KHz por Volt y 1 MHz por Volt. Junto a la botonera de span se puede ver el botón de selección de escala de salida, esta maneja la salida vertical a la pantalla y sus alternativas son Lineal o Logaritmica. Por encima de la botonera de los atenuadores puede verse el comando de calibración de frecuencias, también llamado Markers, no son otra cosa pas que marcadores que permiten calibrar el eje horizontal de pantalla con marcas desde 10 KHz a 10 MHz, para poder efectuar la calibración debe conectarse el pertinente botón en “ON” sin señal de entrada al analizador A continuación del comando de calibración de frecuencias (a la derecha ) puede verse el medidor de frecuencia central, este es un frecuencimetro relativo a la frecuencia central seleccionada, es decir que mide diferencia de frecuencias respecto al valor central. Las perillas a la derecha del frecuencimetro son las que permiten mover el eje horizontal y el eje vertical. Sobre el extremo derecho del panel frontal se pueden ver las salidas para osciloscopio y para ploter, el sistema digitaliza la señal antes de enviarla a la salida, de esta manera puede almacenal imágenes en memoria. El modo “Vivo” es la operación on line con el osciloscopio, el modo “Hold” permite manejarse con las imágenes quedaran almacenadas en memoria.

FUNCIONAMIENTO En líneas generales puede describirse el funcionamiento del analizador desde la figura 4. Como puede verse en el esquema un generador de rampa excita a un VCO y al horizontal del osciloscopio, de modo tal que exista sincronismo entre el horizontal y la frecuencias del mixer. Puede verse que la excitación del generador de rampa permite que el VCO genere un barrido de frecuencias lineal y sincrónico en tiempo con la rampa. Dado que después del mixer hay un filtro de frecuencia intermedia que es fijo y de ancho de banda bien estrecho, solo dejara pasar las sumas y diferencias de VCO e INPUT que coincidan con la FI, es decir, si suponemos que en la entrada hay un tono de frecuencia fija f 1 , este se multiplicara con la salida del VCO; a la salida del filtro de FI habrá dos frecuencias fa y fb tal que su suma y diferencia con la f 1 dará por resultado la FI EJE DE FRECUENCIAS SALIDA DEL VCO FRECUENCIA INTERMEDIA FI = f 1 +- f fb fa ta tb EJE DE TIEMPO = BARRIDO HORIZONTAL DEL OSCILOSCOPIO

ANALISIS DEL ESQUEMA CIRCUITAL Desde la figura 5 puede analizarse en detalle el funcionamiento del analizador. Puede verse que los dos primeros bloques están dedicados a la selección de impedancia de entrada y a los atenuadores. Los bloques de prescaler y el selector de rango cumplen la función de encuadrar todas las señales que entran dentro de el ancho de banda de 0 a 30 MHz , luego se nota el filtro pasa bajo hasta 30 MHz, cuya salida ataca al mixer que mezcla la señal del VCO con la señal de entrada. Puede verse con claridad que el mixer también recibe como entrada la señal del generador de marcas para la calibración del eje de frecuencias. El sistema siempre hace un sample and hold y digitaliza las muestras con un conversor analógico -digital que permite guardar pantallas en memoria, esta situación hace que la rampa del VCO deba exitarse desde el conversor digital -analógico, de otro modo no podría sincronizarse debidamente la pantalla. A la salida del mixer de 43, 4 MHz hay una serie de dos mixer y filtros cuyo único fin es acomodar toda la banda que contiene la información a una frecuencia central mas baja, esto lo hace para bajar la frecuencia de operación, y así simplificar el diseño de todos los circuitos asociados al comando del span y los amplificadores de salida. Cuando la señal sale del ultimo mixer, entra a un conjunto de filtros fijos de diferentes anchos de banda y con la misma frecuencia central, esto permite ver, en mas o menos, detalle el eje de frecuencias según sea la necesidad, la selección del filtro se hace selectando la salida con la botonera del span. Finalmente la señal pasara por un amplificador lineal o logarítmico, según sea que estemos midiendo en Volt o d. B. El manejo de la señal que se inyectara en el osciloscopio será completamente digital para poder manejar las memorias que permiten guardar imágenes. A continuación de la figura 5 se expone el circuito de dispositivos que permite observar el funcionamiento en detalle del aspecto electrónico del equipo. Sugerimos efectuar el seguimiento e interpretación del funcionamiento, haciendo uso de las herramientas conceptuales, adquiridas en el cursado de las materias inherentes a los dispositivos y circuitos electrónicos.