FRUM NACIONAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAO MATEMTICA

FÓRUM NACIONAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SOBRE CURRÍCULOS DE MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA NO BRASIL Currículos de Matemática para a Educação Básica L. Rico Universidad de Granada España

El debate de las finalidades Interrogantes sociales y profesionales ¿Para qué enseñar matemáticas? ¿Qué matemáticas enseñar? ¿Qué conocimientos matemáticos deben compartir todos los ciudadanos de una sociedad democrática avanzada? ¿Cómo lograr un currículo más flexible, con variedad de opciones y que atienda a las diversas necesidades de los escolares? ¿Cómo atender la diversidad cultural desde el currículo de matemáticas? ¿Qué matemáticas enseñar en una sociedad influenciada por la tecnología? ¿Qué formación necesitan los profesores para enseñar matemáticas actualmente?

Multitud de respuestas. Hay que enseñar matemáticas porque: 1. Son útiles para modelar situaciones de la vida cotidiana. 2. Favorecen el desarrollo del razonamiento. 3. Favorecen el espíritu crítico. 4. Son una asignatura básica y elemental. 5. Son un instrumento útil de cálculo. 6. Potencian el pensamiento científico. 7. Promueven la igualdad entre los jóvenes. 8. Ayudan a resolver problemas. 9. Tienen carácter universal. 10. Ayudan al pensamiento espacial y la visualización. 11. Son el lenguaje de la ciencia y de la tecnología. 12. Estimulan la creatividad y son divertidas. 13. Favorecen la abstracción. 14. Son un lenguaje y un instrumento de comunicación. 15. Por su precisión y concisión. 16. Por su carácter objetivo.

Los documentos que planifican la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se plantean conseguir distintos tipos de metas o finalidades. Identificamos cuatro categorías de finalidades: * culturales, * sociales, * formativas, * políticas.

Finalidades culturales Los sistemas educativos transmiten la herencia cultural básica de cada sociedad. Las disciplinas que forman el currículo se basan en los valores fundamentales de la cultura y la sociedad. La enseñanza de las matemáticas forma parte del sistema educativo obligatorio de cualquier país. El conocimiento matemático es parte de la cultura de cada sociedad. La cultura establece finalidades para la educación matemática.

Las matemáticas dan expresión a un mecanismo claro de control para el gobierno de la conducta ya que atienden a planes, fórmulas, reglas, estrategias, procedimientos e instrucciones. Contribuyen a ajustar la conducta humana a pautas de racionalidad y desarrollan un pensamiento objetivo. Presentan una dimensión social y pública, hunden sus raíces en formas básicas de expresión humana.

Finalidades sociales El conocimiento matemático se conforma socialmente, es público y tiene lugar mediante relaciones de comunicación entre las personas. Las matemáticas permiten comunicar, interpretar, predecir y conjeturar; constituyen un fundamento de nuestro conocimiento ya que dan objetividad a nuestra información. Las representaciones matemáticas (y del resto de disciplinas científicas) son construcciones sociales. Esta conjetura de la construcción social ubica el conocimiento, la cognición y las representaciones en los campos sociales de su producción, distribución y utilización.

El conocimiento científico es constitutivamente social debido a que la ciencia está socialmente orientada y los objetivos de la ciencia están sostenidos socialmente. El conocimiento matemático, como toda forma de conocimiento, representa experiencias materiales de personas que interactúan en entornos particulares, culturas y periodos históricos. El sistema educativo establece multitud de interacciones con la comunidad matemática, esto es, organiza un modo de práctica matemática.

Parte de las finalidades sociales de la educación matemática suelen cubrirse con la etiqueta de finalidades de carácter utilitario del conocimiento matemático. Tres son los ámbitos de reflexión: i) la práctica profesional, ii) los contextos matemáticos, iii) los hábitos cotidianos y las prácticas usuales en el empleo de las matemáticas. Ponen de manifiesto tres modos de considerar las matemáticas como herramienta intelectual determinada socialmente.

Finalidades formativas i) Capacidad para desarrollar el pensamiento matemático del alumno, que permita determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar el razonamiento y la capacidad de acción simbólica. ii) Utilidad para promover la expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades, y su combinación para obtener eficacia y armonía. Las matemáticas han de promover el uso de esquemas, representaciones gráficas, y fomentar el diseño de formas artísticas y la apreciación y creación de belleza.

iii) Adecuación para lograr que cada alumno participe en la construcción de su conocimiento; las matemáticas escolares han de ser asequibles, no pueden constituir un factor de discriminación. iv) Versatilidad para estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas, y para asumir la toma conjunta de decisiones. v) Potencialidad para desarrollar el trabajo científico y para la búsqueda, identificación y resolución de problemas. vi) Riqueza de situaciones para movilizar las capacidades de comunicación, de los escolares, estimular la gratificación por los esfuerzos intelectuales y la satisfacción con el trabajo bien hecho.

Finalidades políticas La difusión de valores democráticos y de integración social, la realización y ejercicio de la crítica y el esfuerzo por la acción comunicativa son claves en la planificación y desarrollo de las matemáticas escolares. La visión crítica de la educación matemática destaca la importancia de considerar diferentes perspectivas sobre el conocimiento matemático. En primer lugar, el conocimiento matemático, abarca una serie de competencias formales.

En segundo lugar, el conocimiento matemático es también conocimiento tecnológico, que se refiere a la capacidad para aplicar determinados conceptos y procedimientos a la resolución de problemas y a la consecución de metas tecnológicas. Este tipo de conocimiento constituye la concreción más potente de las aplicaciones del conocimiento matemático al correspondiente campo de fenómenos y situaciones en las sociedades avanzadas. En tercer lugar, debe ser parte del conocimiento reflexivo, es decir, de aquel que tiene que ver con la evaluación y la discusión general de lo que se identifica como propósito tecnológico y con las consecuencias éticas y sociales de abordar dichos objetivos con los instrumentos elegidos.

Recomendaciones Los agentes sociales, instituciones educativas, profesores y centros deben establecer, en el ámbito de su responsabilidad, los fines y prioridades de la educación matemática. Los fines deberán atender las distintas dimensiones consideradas. No resulta posible atender a todo tipo de finalidades en un currículo concreto. Hay que seleccionar y marcar prioridades. El enunciado de los fines debe hacer posible su reconocimiento en la mayoría de las tareas que desarrollen posteriormente el currículo. Las sociedades de profesores son ámbitos privilegiados para discutir y seleccionar finalidades de la educación matemática básica. También para su evaluación, seguimiento y eventual revisión.

Noción de Currículo El currículo de la Educación Básica es un plan de formación, que se propone dar respuesta a varias cuestiones: ¿Qué es, en qué consiste el conocimiento? ¿Qué es el aprendizaje? ¿Qué es la enseñanza? ¿Qué es, en qué consiste el conocimiento útil?

La intención del currículo es ofrecer propuestas concretas sobre: * modos de entender el conocimiento, * interpretar el aprendizaje, * poner en práctica la enseñanza, * valorar la utilidad y dominio de los aprendizajes realizados. Estas cuestiones marcan dimensiones prioritarias para organizar la reflexión curricular, pero no señalan su contenido explícito.

La primera cuestión ¿qué es el conocimiento? sirve de referencia para otras cuestiones más precisas, tales como: ¿qué es, en qué consiste el conocimiento matemático? ¿qué características relevantes diferencian este conocimiento de otros? ¿por qué es importante este conocimiento? ¿qué relaciones sostiene el conocimiento matemático con las determinaciones culturales de nuestra sociedad? La discusión sobre ¿qué es el conocimiento matemático? no es trivial y afecta profundamente al diseño y desarrollo del currículo de matemáticas.

La segunda cuestión: ¿qué es el aprendizaje? interviene en el diseño y desarrollo del currículo. También esta cuestión genérica encierra un núcleo amplio de cuestiones importantes: ¿En qué consiste el aprendizaje? ¿Cómo se produce? ¿cómo aprenden niños y jóvenes? El aprendizaje, ¿es resultado de una evolución o efecto de la instrucción, o de ambas cosas? ¿Qué función tiene una teoría del aprendizaje? ¿Cómo se caracteriza el aprendizaje de las matemáticas? ¿Cómo se desarrolla la comprensión de los conceptos matemáticos? ¿En qué consiste la capacidad matemática?

La tercera cuestión ¿qué es la enseñanza? da también lugar a cuestiones específicas y precisas. ¿en qué consiste educar? ¿en qué consiste la educación matemática? ¿cómo se planifican los procesos de enseñanza? ¿cómo se gestiona y dirige el proceso de enseñanza? ¿en qué consiste la instrucción? ¿cómo se optimiza la comunicación en matemáticas?

Finalmente, la cuarta cuestión ¿cómo se valora el conocimiento? admite una serie de cuestiones mas precisas: ¿cómo se establece la utilidad del conocimiento matemático? ¿cuándo un individuo dispone de conocimiento útil? ¿qué criterios determinan la capacidad matemática de una persona? ¿mediante qué instrumentos se valora la capacidad matemática? ¿cuáles son los mecanismos sociales que sostienen esa valoración? ¿mediante qué criterios se valora la eficacia de un currículo? ¿qué mecanismos modifican un currículo, cómo se ponen en práctica? ¿quiénes tienen la responsabilidad de la valoración y de los cambios?

Dimensiones del Currículo Las cuatro cuestiones consideradas permiten establecer cuatro dimensiones para organizar la reflexión curricular. Estas cuatro dimensiones son: * Dimensión cultural/ conceptual * Dimensión cognitiva * Dimensión ética/ formativa * Dimensión social

Al tomar como nivel de análisis el relativo a las finalidades, tenemos un sistema, que organiza la extensa lista de finalidades para el currículo de las matemáticas escolares. Por ello, atendiendo a las cuatro dimensiones, organizamos las finalidades como un sistema interconectado de cuatro tipos:

Otro nivel de reflexión sobre el currículo de matemáticas es el que considera las disciplinas que fundamentan el currículo, cuyas componentes y relaciones se pueden representar así:

En un tercer nivel, el diseño de un plan concreto de formación necesita considerar su ubicación, la conexión con los agentes e instituciones del sistema educativo y las relaciones entre ellos. Los agentes son los responsables de la administración educativa y su ámbito de reflexión son los diversos centros del sistema educativo. El currículo se presenta como plan que especifica las competencias profesionales de los profesores y las funciones de los alumnos, caracteriza cada una de las disciplinas escolares, y establece la organización de la escuela.

Organización del Sistema Educativo

El currículo se presenta, la mayor parte de las veces, mediante documentos y propuestas curriculares. En un cuarto nivel el agente encargado de llevar a cabo el plan de formación es el profesor y el ámbito de actuación es el aula. El plan de formación se concreta al determinar: * unos objetivos, * unos contenidos, * una metodología, * unos criterios e instrumentos de evaluación Estas cuatro componentes caracterizan el currículo como plan operativo de actuación para el profesor.

Nivel de planificación para el profesorado

Trabajo del Profesor: Análisis Didáctico Es un procedimiento cíclico. Compuesto de una sucesión relacionada de análisis. Estos análisis se centran en las dimensiones del currículo y se componen de cuatro fases. Tiene por objetivos: la reflexión sobre los contenidos, la selección de tareas y planificación del trabajo en el aula, la evaluación del trabajo de los alumnos y el control y revisión del proceso.

Análisis de contenido (dimensión conceptual) Descripción estructurada del tema en el que se basa la actividad de instrucción desde la perspectiva de su estructura conceptual, sus sistemas de representación y su análisis fenomenológico. Análisis cognitivo (dimensión cognitiva) Análisis, descripción y caracterización de las competencias que se espera desarrollen los alumnos, de las dificultades que ellos pueden enfrentar y los errores en que los alumnos pueden incurrir al realizar las tareas que componen las actividades de instrucción

Análisis de instrucción (dimensión formativa) Descripción de las actividades que se propondrán a los alumnos teniendo en cuenta la variedad de tipos de tareas que surgen del análisis de contenido, las necesidades de los alumnos (con motivo del análisis cognitivo), y los materiales y recursos disponibles. Análisis de actuación (dimensión social) Descripción del estado cognitivo de los alumnos con motivo de las actividades, información que alimenta un nuevo ciclo del análisis didáctico