FRMULAS BIEN FORMADAS SINTAXIS EN LA LGICA PROPOSICIONAL
FÓRMULAS BIEN FORMADAS. SINTAXIS EN LA LÓGICA PROPOSICIONAL Este análisis permite decidir si la frase está o no construida de acuerdo con las reglas gramaticales propias del lenguaje. Por ejemplo, “el llanero solitario canta una canción”, es una frase sintácticamente correcta, pero no lo es “una el solitario canción llanero canta”. Cada lenguaje, natural o artificial, requiere un criterio para decidir cuándo una cadena de símbolos de su alfabeto pertenece al lenguaje, es decir, está bien construida. En el caso particular del lenguaje de la lógica proposicional ese criterio debe concluir que una cadena como ((¬q=>s) =>q) está bien construida y por lo tanto pertenece al lenguaje L(P) mientras que otra como (¬¬r<=> (r ¬=> t)) presenta por lo menos un error de sintaxis y por lo tanto no pertenece a dicho lenguaje.
las siguientes cadenas de símbolos de p, el alfabeto de la lógica proposicional, son fórmulas bien formadas y no hay otras que lo sean: F 1. los símbolos de variables proposicionales o átomos: p, q, r, s, . . . , w. F 2. las fórmulas que resulten de anteponer a una fórmula bien formada el símbolo de negación ¬. Por ejemplo: ¬p es fórmula bien formada, porque p lo es. Y con base en esto, ¬¬p también es FBF. F 3. Las fórmulas que resulten de conectar con un conectivo binario y después delimitar con paréntesis, dos fórmulas bien formadas. Si A y C son tales FBF, las nuevas FBF serán (Av. C), (A^C), (A=> C) y (A<=> C). Por ejemplo: ya sabemos que ¬p es FBF y que también lo es q. Según F 3, (¬pvq) es FBF. Porque conectamos mediante el conectivo v dos FBF y obtuvimos ¬pvq, y después delimitamos con paréntesis la expresión resultante. Observe que reiterando el argumento podemos concluir que ((¬pvq) => (s<=> r)) es una FBF.
NOTA: las cadenas que resulten de aplicar los casos anteriores son fbf y sólo ellas lo son. Ejemplo: mostremos que ((p => q)^r) es fórmula bien formada. sabemos que p, q y r son fbf, según f 1. entonces (p=> q) es fbf, por f 2. finalmente, también por f 2, ((p => q)^r) es una fórmula bien formada. Ejemplo: (p v ¬r => t) no es fbf. en efecto, cada vez que dos fbf se enlazan con un conectivo binario el resultado debe delimitarse con paréntesis. esto no es así en pv¬r, ni en ¬r => t. por lo tanto la fórmula no es fbf.
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