Frelsning 3 Atomra grunder i Magnetiskt moment fr

Föreläsning 3 Atomära grunder i) Magnetiskt moment för fri atom med ofyllt elektronskal bestäms av totala impulsmomentet ; två bidrag från varje elektron i, banimpulsmoment och spinnimpulsmoment (övergångsmetaller 3 d och sällsynta jordartsmetaller 4 f) För lätta och medeltunga atomer gäller att växelverkan mellan banimpulsmoment / spinnimpulsmoment tillhörande olika elektroner dominerar ⇒ L-S koppling, H Besatta elektrontillstånd bestäms av Hund's regler (elektron-elektron växelverkan) som ger tillståndet med lägst energi: 1) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att S maximeras 2) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att största möjliga L uppnås givet att villkoret för S är uppfyllt 3) Totala impulsmomentet J bestäms enligt J = |L - S| om elektronskalet är mindre än halvfyllt J = L+S om elektronskalet är mer än halvfyllt

För isolerad Fe 2+ jon som har sex 3 d elektroner blir S = 2, L = 2 och J = 4. ml -2 -1 0 1 2 ms Det atomära magnetiska momentet ges av inte parallella, bara projektionen av m på är en rörelsekonstant ( m precesserar runt ). Det effektiva magnetiska momentet blir därför är Landés g-factor ii) Kristallfältet (≠centralfält) i ett material bryter L-S kopplingen och påverkar banimpulsmomentet. Resultatet för magnetiska 3 d element (Fe, Ni, Co) blir en fluktuerade banrörelse, 3 d elektronerna fluktuerar mellan olika banimpulsmoment tillstånd och tidsmedelvärdet. Litet banimpulsmoment kvarstår dock och ger upphov till magnetokristallin anisotropi;

iii) Är det lätt att få icke-växelverkande atomära magnetiska moment att orientera sig längs en gemensam riktning (= längs ett magnetfält)? Vid rumstemperatur krävs MEN, atomära magnetiska moment i ferromagnetiska material ordnar sig vid en temperatur så att alla moment pekar längs samma riktning (spontan magnetism!). Måste innebära att det finns växelverkan mellan momenten ⇒ parväxelverkansenergi J Närmsta-granne växelverkan (nn) som med skrivs För ferromagnetiska material används medelfältsteori för att uppskatta J J med blir J ~ 0. 1 e. V Kan magnetisk dipol-dipol växelverkan vara urprunget? Lite överraskande är ursprunget elektrostatiskt (elektron-elektron) och bestäms av överlappet mellan elektronvågfunktioner tillhörande olika atomer.

Enligt Pauli’s princip kan två elektroner inte anta samma kvantillstånd två elektroner som har samma elektronspinn har olika k-tillstånd, medans två elektroner som har samma k-tillstånd har olika spinntillstånd. Elektronernas utbredning i rummet och därmed den elektrostatiska energin (växelverkan mellan elektroner) beror därför av elektronernas relativa spinnriktningar, Coulomb energi , bara en liten del kan förklara … Överlapp mellan elektronernas vågfunktioner tillhörande olika atomer kan vara direkt överlapp som för Fe, Co, Ni (och dess legeringar), eller indirekt via ex. syre 2 p tillstånd (superexchange, som hos ferrimagneter), eller via ledningselektroner (RKKY, Ruderman. Kittel-Kasuya-Yosida). Superexchange växelverkan hos Fe 3 O 4 - antiferromagnetisk

JRKKY

iv) Vad händer med valenselektronernas energinivåer när atomer närmar sig varandra och bildar ett fast material? Energiband skapas och elektronerna blir mer eller mindre delokaliserade, mång-elektronvågfunktion med kontinuerliga energinivåer … Exempel: magnetisk övergångsmetall, 3 d 4 s Energi, E Tillståndstäthet E 3 d 4 s 2 p 2 s Den atomära magnetismen 1 s kommer från 3 d elektronerna Energibanden tillhörande spinn-upp och spinn-ner 3 d elektroner förskjuts i förhållande till avstånd varandra p. g. a. Eexmellan och bildar majoritets- och minoritetsband; elektroner i majoritetsbandet atomer band har sin spinnriktning parallel med (lokala) magnetiseringen.

Blandning av elektrontillstånd med 3 d och 4 s karaktär får till följd att antalet elektroner i varje band inte behöver vara ett heltal, bara antalet valenselektroner antas vara ett heltal för grundämnen. Exempel: i) Fe har 8 valenselektroner som delas upp på 3 d och 4 s energibanden. Experimentella resultat visar att det finns 0. 95 4 s elektroner, vilket innebär att Andra experimentella resultat visar på ett magnetisk moment vilket innebär att och . ii) Ni har 10 valenselektroner att delas på 3 d aoch 4 s banden. Experimentalla resultat visar att det finns 0. 6 4 s elektroner och att , vilket ger och.

Ferromagnetiska grundämnen Gd – FM 293 K; Tb – FM 219 K; Dy – FM 85 K; Ho – FM 19 K; Er – FM 19 K; Tm – FM 32 K Men det finns många legeringar som är ferromagnetiska, och vi har de ferrimagnetiska materialen

Ferromagnetiska legeringar och magnetiska moment enligt Slater-Pauling kurvan Momentet enligt 'rigid band model' propotionellt mot [5 - (n - x - 5)] m. B om majoritetsbandet fullt, n = antalet valenselektroner (3 d + 4 s), x = antalet 4 s elektroner Antalet valenselektroner per formelenhet för legering behöver inte vara heltal, exempelvis Fe 1 -y. Niy , n = 8×(1 -y) + 10×y E

paramagnetiskt beteende Ordnade magnetiska material – spinnordning J >0 J>0 ferroe. g. Fe, Co, Ni JAB J <0 <0 JABJ<0<0 AB AB ferrimagnetisk ordning, M 2+O-Fe 2 O 3 M 2+ och Fe 3+ fördelar sig på 8 tetraedriska (4 syre nn) och 16 oktaedriska positioner (6 syre nn) antiferroe. g. Cr, Mn. O, Mn. S Mn. F 2, Fe. O, Ni. O A B e. g. Fe 3 O 4, a≈8Å A B Fe 3+ 5 m. B Fe 2+ 4 m. B

Kubiska ferriter Spinell 8 Mg 2+ i tetrahedriska positioner 16 Al 3+ i oktahedriska positioner Invers spinell (ex. Fe. O-Fe 2 O 3) 8 Fe 3+ i tetrahedriska positioner 8 Fe 3+ i oktahedriska positioner 8 Fe 2+ i oktahedriska positioner Kristallstruktur för ferrimagneter A B

Kompensationstemperatur ferrimagneter det är den remanenta magnetiseringen som kan bli negativ

ordnad magnetisk struktur, ferro- and ferrimagnetiska material erhåller SPONTAN och STARK magnetisering material J Fe 770 o. C (1140 K) Ni 360 o. C (630 K) Co 1150 o. C (1420 K) Fe 3 O 4 550 o. C (820 K) In this course, we will only be interested in ferro- and ferrimagnetic materials. Egenskaper under Tc: Hystereskurvan Hci 0 Hur ser B vs. Hi ut ? magnetfält Hi …

Begrepp i) Mättnadsmagnetisering: , men spinn - excitationer ger lägre mättnadsmagnetisering, Spinnvågsexcitationer våglängd Material M 0 Fe 1. 7· 106 A/m Ni 4. 8· 105 A/m Co 1. 4· 106 A/m Fe 3 O 4 5. 1· 105 A/m ii) Remanent magnetisering; den uppmätta magnetiseringen då remanent induktion används också. iii) Koercivfält; man skiljer på inre korcivfält och definierad av , ; definierad av , ,

Klassificering av magnetiska material Man använder eller för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt för hårdmagnetiska material, och för mjukmagnetiska material. hårdmagnetisk mjukmagnetisk Hi Hi Hc bestäms av: • magnetokristallin anisotropi, • i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi), • spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och • sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse. Empirisk relation mellan mr och Hc ; hög mr motsvarar låg Hc.

mr

Tillämpningar Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög , och r, men låg Hc. Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer… Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög Hc , Ms , Mr och Tc. Magnetiska lagringsmedia, generatorer, permanentmagneter för andra tillämpningar … Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer, ferrimagnetiska material som ex. Ni. O-Fe 2 O 3. Varför? Virvelströmmar. . .

Mål • Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment) • Känna till begreppet 'quenching of orbital moment' • Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung • Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och minoritets elektronernas tillståndstätheter • Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller (och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen • Känna till Slater-Pauling kurvan • Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller Magnetisk ordning • Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (Tc), mättnadsmagnetisering (Ms), remanent magnetisering (Mr), koercivfält (Hci och Hc) och vad de innebär • Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material