Frelasning 3 Regression och korrelation 1 Samband n

Förelasning 3 Regression och korrelation 1

Samband n Vi vill studera hur samband mellan tå variabler ser ut Sambandstyper: n Matematisk q q n Kostad för köp av antal sharonfrukter: Kostnad= Pris*Antal Kvadratens area och längd y=x*x Statistisk q q Längd, Vikt Husålder -pris De flesta sambandstyper vi ser i praktiken är statistiska! Statistiska metoder 2012 2

Samband n Positivt eller negativt samband (korrelation) n Sambandets styrka n Ensidigt samband eller ömsesidigt samband, förklarande och beroende variabler q q Bilens pris beroende av ålder Personens ålder, höjd Statistiska metoder 2012 3

Korrelation n Mäter linjära sambandet n Egenskaper: q q q -1<=r<=1 r nära 1 stark positiv korrelation r nära -1 stark negativ korrelation r nära 0 svag korrelation Problem om sambandet är icke-linär Statistiska metoder 2012 4

Exempel Lön och Ålder av flera personer på ett företag. Age Salary 21 32 40 56 61 55 39 33 17 30 27 35 44 38 36 25 Statistiska metoder 2012 5

Regression n n Korrelation fungerar för ensidigt och ömsesidigt samband Regression: q q q Idé: Vill veta sambandets form (formel) x: Förklaringsvariabel y: Responsvariabel Statistiska metoder 2012 6

Regression Hur? n n Antar y=ax+b Hittar a och b så att blir så liten som möjligt Statistiska metoder 2012 7

Regression Formler y=ax+b där n n b lutningsparameter, regressionskoefficient a intercept Statistiska metoder 2012 8

Regression Exempel: Ålder och lön (ett företag) Statistiska metoder 2012 9

Tolkning och prediktion n Regressionslinje beskriver genomsnittlig samband n b: q n a: q n När x ökar med 1 enhet då ökar y med b enheter y-värde när x=0 Prediktion: q q För ett nytt xn, beräkna anpassade värdet Se till att x ligger inom värdedomänen för x (annars kan komma upp till konstiga prediktioner) Statistiska metoder 2012 10

Determinationskoefficienten n R 2 =r 2*100% n 0%<=R 2<=100% n Tolkning: q q Linjär samband förklarar R 2 procent av totala variationen Eller: X förklarar Y till R 2 procent (inte helt rätt) Statistiska metoder 2012 11

Spridningen kring regressionslinje n Man kan skatta residualer n Residualspridningen (mäter spridningen) n Residualspridningen (en annan formel) : Statistiska metoder 2012 12

Korrelation n Se hur formen och uteliggarna påverkar regressionskoefficienten q q Lägg till uteliggare till datamaterialet Undersök -5. . 5, y=x 2 Statistiska metoder 2012 13

Läsa hemma n Boken, kap. 4 Statistiska metoder 2012 14