Fragen 1 Kraft Boden im Einbeinstand 2 Kraft

Fragen (1) Kraft (Boden) im Einbeinstand (2) Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3) Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4) Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand (5) Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg

Mechanik und Biologie von Biologischen Materialien Benno M. Nigg University of Calgary 2006

Literatur Lehrbuch Nigg, B. M. & Herzog, W. Biomechanics of the musculo-skeletal system Wiley Seiten 49 - 243

Inhalt Definitionen Gewebe Spannung Deformation Elastizitätsmodul Materialeigenschaften Struktureigenschaften Knochen Knorpel Bänder Sehnen Muskeln

Spannung (Stress) Definition der Spannung mit: = F A = = Kraft Fläche Spannung (Vektor) Kraft (Vektor) Fläche

Messeinheit Spannung [ ] = N/m 2 = Pascal 1 N/m 2 = 1 N/104 cm 2 = 1 N/106 mm 2 or 106 N/m 2 = = = 1 N/mm 2 1 MPa = Megapascal 106 Pa

Beispiel: “Kniegelenk” Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Stand Annahmen: (1) Kontaktfläche: 20 cm 2 (3) Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW

Beispiel: “Kniegelenk” knee = F A = 1000 N 2000 mm 2 = 0. 5 MPa

Spannungskomponenten Normalspannung Druck (Knochen, Knorpel) Zug (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen) Schubspannung (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen) Schubspannung wichtig für Beanspruchung

Dehnung (Strain) Definition Lo Dehnung = L Längenänderung Ursprüngliche Länge = L Lo

Einheit der Dehnung (Strain) [ ] = Länge / Länge = % 1 microstrain = 10 -6

Beispiel für Dehnung Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfänglichen Länge von 10 cm zu einer Endlänge von 12 cm dehnt. Bestimme die Dehnung der Sehne.

Beispiel Lo = 10 cm L = = 2 cm L Lo = 2 cm 10 cm = 0. 2 = 20%

Elastizitätsmodul Definition and Einheit E = Elastizitätsmodul = [ E ] = Pa = N/m 2

Beispiel für Elastizitätsmodul Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1) A = (2) F = (3) L = (4) L =

Beispiel für Elastizitätsmodul Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1) A = 2 cm 2 (2) F = 5000 N (etwa 7 BW) (3) L = 0. 5 cm = 5 mm (4) L = 25 cm = 250 mm

Beispiel für Elastizitätsmodul Analytische Lösung E =

Beispiel für Elastizitätsmodul Analytische Lösung F E = = A

Beispiel für Elastizitätsmodul Analytische Lösung F E = = A L Lo

Beispiel für Elastizitätsmodul Numerische Lösung E E E = = = 125, 000 N/cm 2 125, 000 · 104 Pa 1. 25 · 109 Pa = 1 GPa E = 1. 25 · GPa

Materialeigenschaften mechanische Eigenschaften eines Materials unabhängig von Form und Lage etc. Beispiele: Stress Elastizitätsmodul

Struktureigenschaften mechanische Eigenschaften eines Materials abhängig von Form und Lage etc Beispiele: Deformation unter Last Kraft-Deformation Bruch- oder Reisskraft

Knochen

Knochen Cancellous Trabecularknochen dünne Trabeculae Cortical bone Kompaktknochen harte externe Schicht

Kompaktknochen • Ca 80% der Skelettmasse • Gut für Kompression, Biegung, Torsion • 20 Mal stärker als der Trabekulärknochen • von Oft bei der Diaphyse langen Knochen • Langsames Wachstum

Trabecularknochen q Schwammartig q Dünne Balken q Gut für Kompression q ca 20% der Skelettmasse 20 x schwächer als Kompaktknochen q q Am Ende der langen Knochen

Funktionen des Knochens Mechanisch: • Stützen • Kraftübertragung • Schutz innerer Organe Physiologisch: • Bildung von Blutzellen • Speicherung von Kalzium

Querschnitt des oberen Endes Femurs Schematische Darstellung Wolff, 1870

Wolff’s law (1870) Funktionelle Adaptation des Knochens Historische Formulierung: Die Form des Knochens ist nur durch die statischen Belastung bestimmt … Derzeitiges Verständnis: Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor für die Knochenbildung

Dehnung und Knochenmasse Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen Knochenbildung Zug und Druck Richtung Spitzendehnung (2000 - 3500 m ) Minimum Effective Strain (MES) Dehnungsrate Dehnungsfrequenz ………. .

60 A r e a (% C h a n g e ) Number of Cycles B o n e Mi n e r a l C o n te n t (% ) Strain Magnitude 40 20 0 -20 0 1000 2000 3000 4000 Microstrain (Rubin C. T. J. Bone Joint Surgery, 1984) 1800/day 36/day 140 360/day 120 4/day 100 zero 80 0 7 14 21 28 35 42 Days (Rubin C. T. Calcif. Tissue Int. , 1985)

Dehnung und Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Dehnungsamplitude Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen Aber: Nur wenige Zyklen notwendig

Physikalische Eigenschaften Elastizitätsmodul: Trabekular 109 Pa = 1 GPa Kortikaler 2 · 1010 Pa = 20 GPa Metall 1011 Pa = 100 GPa

Physikalische Eigenschaften Variable Knochen Dichte kortikal Wirbel (lumbar) Wasser Grösse Einheit 1700 - 2000 600 - 1000 kg/m 3 Mineralgehalt 60 - 70 Wassergehalt 150 - 200 E(Zug) Femur 5 - 28 % kg/m 3 GPa

Physikalische Eigenschaften Variable Material Grösse Einheit Ultimate tensile stress Femur(kortikal) Tibia (kortikal) Fibula (kortikal) 80 - 150 95 - 140 93 MPa MPa Ultimate compr. stress Femur (kortikal) Tibia (kortikal) 131 - 224 106 - 200 MPa Eiche Kalkstein Granit Steel 40 - 80 80 - 180 160 - 300 370 MPa MPa

Ultimate strength Empirisches Resultat Fbruch mit Fbruch Fdoppel 1 200 · Fdoppel Bruch des Knochens in Zug doppelte Länge Fbruch <<<< Fdoppel

Beispiel Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brechen (a) Bestimme die Kraft allgemein (b) Bestimme die Kraft für eine Tibia

Annahmen (1) Knochen ist isotropisch (2) Trabekularknochen (3) E = 109 Pa (4) A = 1 mm 2 = 10 -6 m 2 (5) L/Lo = 1/200 (6) Atibia = 800 mm 2 = 8 · 10 -4 m 2 (7) 1 - dimensional

Analytische Lösung 1 = · E

Analytische Lösung L 1 1 F = · = Lo E E A

Analytische Lösung L 1 1 F = · = Lo E E A Lösung für die Kraft F ergibt: 1 F= · L · E · A Lo

Numerische Lösung F = 0. 005 · 109 · 10 -6 N F = 5 N Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-Knochenstück mit einem Querschnitt von 1 mm 2 in Zug zu brechen. Ein Knochenstück mit einem Querschnitt von 800 mm 2 braucht eine Kraft von etwa F(800) = 4000 N

Knochenmasse und Frakturen Masse (g/cm 3) < 0. 60 - 0. 69 0. 70 - 0. 79 0. 80 - 0. 89 0. 90 - 0. 99 > 1. 00 Anzahl Personen-Jahre Häufigkeit pro Frakturen der Kontrolle Personen-Jahre 46 25 46 15 5 0 415. 5 554. 2 861. 1 776. 8 521. 1 260. 2 0. 111 0. 045 0. 053 0. 019 0. 010 0 Hui et al. J. Clin. Invest. , 1988

Beispiel Kortikalknochen Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cm 2 zu brechen Annahmen: (1) Ecort = 2 · 1010 Pa = 20 GPa

Analytische Lösung F A E = = L Lo L F = E·A· Lo

Numerische Lösung L Lo = 1 200 F = 2 · 1010 N/m 2 · 1 cm 2 · 1/200 F = 1010 · 10 -6 N Fult = 104 N = 10000 N

Ultimate stress trabecular tension compression cortical shear tension compression Ultimate stress 0 50 100 150 200 [MPa]

Ultimate Kräfte für Zug & Druck F ult Zug 1. 4 F ult or Druck ult Zug 1. 4 ult

Maximaler Zug und Druck Kann berechnet werden mit q Mechanischen Formeln q Annahme: Homogenen Materialien q Annahme: Symmetrische Flächen

Beispiel Stressverteilung Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten Struktur Annahmen: (1) Kreisförmiger Querschnitt (R) (2) homogenes Material

Schematische Darstellung einer symmetrischen Knochenstruktur 2 R F R S 1 S 2

Mechanische Überlegungen Solche Probleme können gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mit q einer resultierenden Kraft die an einem Punkt B angreift und q einem resultierenden Moment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt B

Mechanische Überlegungen Folgerung: Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in B FA FB , M B

Annahmen (1) (2) (3) Knochengewicht vernachlässigt isotropisch und homogen 2 - dimensional Lösung: MB FA B S 1_____S 2 A FB B S 1_____S 2 A

Analytische Lösung total = axial be 2 R speziell für S 1 und S 2 S 1 = axial - be S 2 = axial + be F R S 1 S 2

Maximaler Zug und Druck Querschnitt Voller Kreis Hohler Kreis Maximaler Biegestress be 4 Mbe p · R 3 4 Mbe · R p · (R 4 - r 4)

Axialer Stress axial F F = = A p R 2 Biege-Stress be = 4 Mbe p R 3 4 F · 2 R p R 3 Mbe = F · 2 R be = 8 · F p R 2

Daraus folgt S 1 = F p R 2 - 8· F F p R 2 F S 1 = - 7 · p. R 2 S 2 = + 9 · p. R 2 Zug Druck

neutrale Achse S 1 S 2 Zug Druck

axial ……………. . . biegen Druck Zug

Kommentare q axial q Hohe Belastung wenn nur Skelett q Muskeln können Belastung ausgleichen q Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter) q Axiale Belastung = kleine Käfte q Skelettgeometrie wichtig « be

Beispiel für Fortgeschrittene F 1 = 628 N F 2 = 314 N Bestimme die Spannungsverteilung in der illustrierten Struktur für die beiden Kräfte. F 1 und F 2, mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2 R ist.

Max. Spannung Röhrenknochen Aufgabe: Vergleiche die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens mit einem Röhrenknochen.

Max. Spannung Röhrenknochen Annahmen: Knochen zylinderförmig Konstante Geometrie Homogen und isotrop R r d F = = 1 cm 0. 5 cm 2 cm 4000 N = = Aussenradius (beide Knochen) Innenradius (Röhrenknochen) Hebelarm der Kraft (re. Achse) Kraft parellel zu Knochenachse

Max. Spannung Röhrenknochen D=2 R B S 1 r R F A S 2

Max. Spannung Röhrenknochen Analytische Lösung S 1 = ax - be S 2 = ax + be F ax = A A = p R 2 - p r 2 ax F = p R 2 - p r 2

Max. Spannung Röhrenknochen Numerische Lösung ax = 4000 N p ( 1 cm 2 - 0. 25 cm 2 ) ax = 17 MPa

Max. Spannung Röhrenknochen Analytische Lösung be = 4 Mbe R p ( R 4 - r 4 ) 8 R 2 ·F p ( R 4 - r 4 ) be = 4 · 2 R · F · R p ( R 4 - r 4 ) Numerische Lösung be = 109 MPa

Röhrenknochen - voller Knochen S 2(Röhren) = 126 MPa Druck S 2(voll) Druck = 115 MPa und S 1(Röhren) = 92 MPa Zug S 1(voll) Zug = 89 MPa

Röhrenknochen - voller Knochen (1) max(Röhren) max(voll) (2) Röhren weniger Material weniger Trägheit (3) Röhren Extremitäten (4) voll Rumpf (Zentrum)

Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufen Fragen: • Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung) • Bestimme die maximale Spannung • Bestimme die Spannung für die illustrierten Zeitpunkte Annahmen: • Fuss und Bein sind starre Strukturen • Kräfte wirken immer parallel zur Tibia

Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf) 6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms Seitenansicht

Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf) 6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms Frontalansicht

Bodenreaktionskräfte beim Fersenlauf

axial ……………. . . biegen Druck Zug

Bein und Fuss des Menschen

72 ms Kraftangriffspunkt der resultierenden Bodenreaktionskraft Medial Lateral

72 ms Medial Lateral

72 ms Medial Lateral Neutrale Achse

72 ms Medial Lateral Druck Zug Neutrale Achse

A 16 ms Zug M L

72 ms Druck P

Folgerungen Beim Laufen (bei allen Aktivitäten) q Jedes einzelne Knochenelement ist ständig belasted q Die Belastungsform wechselt ständig zwischen Druck und Zug q Die Druckbelastung ist meistens grösser als die Zugbelastung

Beispiel - Spannungsverteilung Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.

Knochenformation Alter und Geschlecht

Zunahme Knochenmasse Frau Mann 8 6 4 2 Alter 18 -20 17 -18 16 -17 15 -16 14 -15 13 -14 12 -13 11 -12 -2 10 -11 0 9 -11 kg/yr ± SEM 10 Bonjour & Rittoli, 1996

Bruchkräfte (Druck) [N] 60 50 Mann 40 30 Frau 20 -39 40 -59 60 -89 Alter [Jahre]

Gewebereaktionen - Knochen q Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23% Woo et al. , 1981 q Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochenmassendeposition (68 - 81%) O’Connor and Lanyon, 1982 q Belastung mit 15 Hz neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz Verlust Knochenmasse Mc. Leod, 1989

Knochen - Stressfrakturen · Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in Tiermodellen Burr et al. , 1990 · Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und Geometrie Crossley et al. , 1999 Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstanden

Gewebereaktionen - Knochen Zusammenfassung Impaktfrequenzen positive Effekte aktive Frequenzen pos/neg Effekte Exzessive Kräfte negative Effekte

Osteoporose Definition: Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft. Chronische tiefe Knochenmasse (2. 5 weniger als für normale junge Personen) Einflussfaktoren: • primär: • sekundär: Alter Geschlecht Krankheit

Trabecula Knochenbildung (Müller, 1995)

Knochenmasse Alter & Geschlecht (Kassem, M. Osteoporosis, 1996) Knochenmasse [g/Calzium] I I III 1000 II III 500 Alter 0 0 20 40 60 80 [Jahre]

Knochenwachstum hauptsächlich während der Pubertät. Unterschiedlich für weiblich und männlich. Männer längere Pubertät Männer mehr Knochenmasse Männer dickere Kortikalschichten Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank) wichtig für die spätere

Dehnung - Dehnungsrate Belastung hoch positive Effekte Belastung tief vor Menopause nach Menopause (Modell Frost)

Prevention & Behandlung q Pharmabehandlung z. B. Oestrogen q Chirurgische Intervention q Sport und Bewegung Hohe Impaktbelastung

Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31 -50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al. , MSSE 29(3) : 291 -296, 1997 Retrospektive Studie 4 Impaktgruppen: Hoch Mittel Tief Kontrolle (Basketball, Netball) (Laufen, Hockey) (Schwimmen) (Sitzen)

Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31 -50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al. , MSSE 29(3) : 291 -296, 1997 Impakt hoch mittel tief Kontrolle Calcium [mg/day] 807 842 968 817 Aktivität [h/w] 5. 8 7. 0 0. 7 BMD [g/cm 3] 1. 15 1. 12 1. 06 1. 02

Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastung Heinonen et al. , 1996 q 98 Vor-Menopause Frauen q 35 - 45 Jahre q Zunehmendes Impakttraining q 3 Mal pro Woche q für 18 Monate

Resultate q Sign. Zunahme in Knochendichte q Knochenzunahme in belasteten Knochengebieten q Keine Knochenänderung in unbelasteten Knochengebieten q Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, aerobischer Kapazität und dynamischem Gleichgewicht

Follow-up Information 8 Monate nach Studie q 30 von 39 Frauen noch aktiv q Trainingsrückgang von 2. 5 nach 2. 0 Trainings pro Woche q Nach 26 Monaten Training BMD (Impakt) + 4. 0% BMD (Kontrolle) - 1. 5%

Gewebereaktionen - Knochen · Belastungsrate Knochenmasse (68 - 81%) · 15 Hz Hz Knochenmasse · Turnen Schwimmen Knochenmineraldichte Mc. Leod, 1989 O’Connor and Lanyon, 1982 Grimston et al. , 1993 · Turnen Stärke Wirbelkörper · Frauen Impakt Knochenmineraldichte (9 %) · Frauen Impact (+4 %, -1. 5 %, 26 m) Brüggemann et al. , 1999 Dook et al. , 1997 Heinonen et al. , 1996 1

Knochen hat Impaktkräfte gern Impaktkräfte sind ok wenn komfortabel

Neue Erkenntnisse Knochen (1) Knochenwachstum: (a) Dehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen (2) Optimale Frequenz: 10 - 20 Hz (3) Grosse Hebel grosse Beanspruchung lokal (4) Muskeln können Beanspruchung verkleinern (5) Knochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss (6) Knochenbank in Pubertät (7) Frauen: Pubertät und Menopause (8) Impakt positiv für Knochen