FRAES Histria No antigo Egito por volta do

FRAÇÕES

História • No antigo Egito por volta do ano 3000 a. C. , o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. Essas terras eram valorizadas porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizavam os campos. Em setembro quando as águas baixavam era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor.

História • Essa marcação era feita pelos agrimensores ou estiradores de corda, que mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.

História • Conforme esticavam as cordas, verificavam quantas vezes a unidade de medida cabia no terreno, porém nem sempre a medida cabia inteira no terreno, então eles inventaram uma forma de resolver a situação, criando um novo número de medida. Foi criado o número fracionário • O problema é que os egípcios só entendiam essa fração como uma unidade, ou seja, como um numerador igual a 1.

História • Eles utilizavam um símbolo para realizar o cálculo, o que tornava muito complicado pelo fato dos símbolos se repetirem. • Só muito tempo depois os hindus facilitaram o uso das frações criando o Sistema de numeração Decimal, passando então a representar as frações como a razão de dois números naturais. A partir de então as frações passaram a ser usadas na resolução de vários problemas.

Conceito de fração • Obtemos a noção de fração quando dividimos a unidade em partes iguais. • Exemplo: Uma pizza divida em quatro pedaços iguais

Exemplo • Luiza tem 4 laranjas e quer dividi-la por três crianças, quantas laranjas receberá cada uma?

• Primeiramente, Luiza dá uma laranja pra cada criança, a laranja que sobrou será dividida igualmente entre as três crianças. • Cada criança recebe uma laranja e uma parte da quarta laranja que foi dividida em três partes iguais. Cada uma dessas partes é uma fração do inteiro, uma fração da laranja e se chama um terço e se indica por 1/3.

Representação •

1º Mandamento da Matemática NÃO DIVIDIRÁS POR ZERO SE O FIZERDES ARDERÁS ETERNAMENTE NO FOGO DO INFERNO ATÉ A CONSUMAÇÃO DOS SÉCULOS

Tipos de fração: • Frações próprias: Quando o numerador é menor que o denominador, a fração é menor que a unidade. • Exemplo:

Tipos de fração •

Tipos de fração •

Propriedades •

Podemos representar dessa forma

Podemos representar dessa forma

Comparação de frações: •

Simplificação de Frações O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.

Simplificação de Frações