Fraes e porcentagens 1 FRAO A frao representa

Frações e porcentagens 1

FRAÇÃO • A fração representa a idéia da divisão de um inteiro (objeto, figura, número, etc) em partes iguais e destas partes pegamos uma ou mais, conforme o nosso interesse. • Por exemplo: se Joãozinho comeu três partes, das quatro existentes, de uma barra de chocolate, dizemos que ele comeu sobrou • e Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e Laureano, editora Ática do chocolate. Ao número que representa a quantidade de partes em foi dividido chamamos de DENOMINADOR (número que fica em baixo). • Ao número que representa a quantidade utilizada (comida) chamamos de NUMERADOR (número que fica em cima). 2

Como se lê uma fração • Para as frações com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100, 1000 e 10000 utilizamos nomes especiais • Para as frações com outros denominadores, usamos a palavra AVO ou AVOS 3

Fração e divisão • uma fração representa uma divisão. • NUMERADOR da fração é o DIVIDENDO (número que está sendo dividido). • o DENOMINADOR da fração é o DIVISOR (número pelo qual estamos dividindo). Tipos de fração • Fração Própria – o NUMERADOR é MENOR do que o DENOMINADOR. • Fração Imprópria – o NUMERADOR é MAIOR que o DENOMINADOR ou IGUAL ao DENOMINADOR. • Fração Aparente – o NUMERADOR e o DENOMINADOR são IGUAIS. 4

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo ou a mesma quantidade. • Ação 1: comer da pizza – comer metade da pizza. • Ação 2: comer da pizza – comer o equivalente a metade da pizza. • Ação 3: comer da pizza – comer o equivalente a metade da pizza Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e Laureano, editora Ática São frações nas quais obtemos os mesmo resultado ao efetuarmos a divisão. 5

Obtenção de frações equivalentes Como vimos, as frações são equivalentes. Veja outras frações equivalentes: Podemos obter frações equivalentes: • MULTIPLICANDO o numerador e o denominador por um mesmo número natural e diferente de zero ou • DIVIDINDO (se possível) o numerador e o denominador por um mesmo número natural. 6

Soma e subtração de frações 1º caso – quando os DENOMINADORES são iguais Joãozinho e Pedrinho compraram uma barra de chocolate e dividiram a barra em 5 pedaços iguais. Joãozinho comeu um pedaço e Pedrinho comeu 2 pedaços. Que fração do comeram juntos e que fração do chocolate sobrou? Arquivo pessoal chocolate os dois Para somar e subtrair frações cujos DENOMINADORES (números de baixo) são iguais, basta que se some ou subtraia os NUMERADORES (números de cima) conservando o denominador. 7

2º caso – quando os DENOMINADORES são diferentes Joãozinho e Pedrinho compraram uma barra de chocolate. Pedrinho comeu um quarto da barra e Joãozinho comeu dois quintos da barra. Que fração do chocolate os dois fração do chocolate sobrou? Arquivo pessoal comeram juntos e que Como um quarto e dois quintos representam pedaços de tamanhos diferentes não basta somar as quantidades. Para isso temos duas maneiras de resolver essa questão. 8

1º método: frações equivalentes – o método implica na procura de frações equivalentes que tenham denominadores iguais para assim podermos somar os numeradores. frações equivalentes 9

2º método: utilizando o m. m. c (mínimo múltiplo comum) dos denominadores – o método tem por objetivo nos ajudar a encontrar um denominador comum (que seja igual) para as frações, facilitando assim, o trabalho de encontrar as frações equivalentes. O número que servirá como denominador deverá ser múltiplo de 4 e de 5 ao mesmo tempo ou seja, um MÚLTIPLO COMUM (comum aos dois). Entre os múltiplos de 4 e de 5, que pesquisamos, encontramos 20, 40 , 60 e 80, entre muitos outros, que são comuns aos dois. Qualquer um destes serviria para ser o novo denominador das frações. Mas, com o objetivo de fazer cálculos mais simples, utilizaremos os menores múltiplos, o MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (m. m. c). Neste caso o m. m. c de 4 e 5 é o 20. 10

Assim, o novo denominador das duas frações será 20. Agora precisamos encontrar as frações equivalentes com denominador 20. Qual o número que multiplicando o 5 resultará no número 20? E qual o número que multiplicando o 4 resultará no número 20? É preciso que o número que multiplicar os denominadores também multiplique os numeradores. 11

Alguns exemplos de somas e subtrações de frações: 12

Multiplicação e divisão de frações Multiplicação Divisão Na multiplicação de frações o numerador multiplica o numerador e o denominador multiplica o denominador. Na divisão de frações usamos a regra prática de multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. 13

Potenciação e radiciação Potenciação De outra forma: Radiciação Para resolvermos o exemplo acima Para extrair a raiz quadrada de 9, devemos perguntar: qual o número que multiplicado por ele mesmo resulta 9? Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário calculamos a raiz quadrada do seu NUMERADOR e do seu DENOMINADOR A potência de um número fracionário é resolvida fazendo a potência do NUMERADOR e do DENOMINADOR 14

PORCENTAGEM • As frações com denominador 100 podem ser escritas de uma forma diferente utilizando o símbolo %. v porcento = porcentena = porcem v porcento = a cada 100 = dividido por cem 15