Fractions et dcimaux cycle 3 Animation pdagogique de

Fractions et décimaux cycle 3 Animation pédagogique de Guichard Céline, CPC de Saint Martin de Crau Laurence Barbut, CPC de Saint Rémy de Provence

Les programmes Les fractions puis les nombres décimaux apparaissent comme de nouveaux nombres introduits pour pallier l'insuffisance des nombres entiers, notamment pour mesurer des longueurs, des aires et repérer des points sur une demidroite graduée. L'écriture à virgule est présentée comme une convention d'écriture d'une fraction décimale ou d'une somme de fractions décimales. Les attendus de fin de cycle: Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

Que disent les programmes sur les fractions? Comprendre et utiliser la notion de fractions simples. - Écritures fractionnaires. - Diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions). Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée. - Une première extension de la relation d'ordre. Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs. Établir des égalités entre des fractions simples.

Que disent les programmes sur les décimaux? Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal. - Spécificités des nombres décimaux. Associer diverses désignations d'un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions). - Règles et fonctionnement des systèmes de numération dans le champ des nombres décimaux, relations entre unités de numération (point de vue décimal), valeurs des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture à virgule d'un nombre décimal (point de vue positionnel). Repérer et placer des décimaux sur une demi-droite graduée adaptée. Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres décimaux. - Ordre sur les nombres décimaux.

Que disent les programmes sur les calculs avec les décimaux ? Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Addition, soustraction, multiplication, division. Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations.

Les nombres décimaux Comment améliorer les apprentissages ?

Testons nos connaissances… Des trois affirmations ci-dessous, laquelle ou lesquelles vous semblent correctes? A. Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale. B. Un nombre décimal est un nombre avec une virgule. C. Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Points de vigilance pour l’enseignant et obstacles pour les élèves

Erreurs relevant du traitement des écritures à virgule comme juxtaposition de deux entiers Pour comparer 8, 52 et 8, 9 8, 52 > 8, 9 au lieu de 8, 52 < 8, 9 Privilégier la verbalisation orale systématique Faire un travail régulier sur la composition des écritures chiffrées, les élèves doivent identifier et différencier: « le chiffre des… et le nombre de… »

Erreurs relevant du traitement des écritures à virgule comme juxtaposition de deux entiers Trace écrite à privilégier: à 37, 618 = 37 + 0, 618 partie entière partie décimale

Erreurs relevant du traitement des écritures à virgule comme juxtaposition de deux entiers 1, 7 3 ¼ + 2, 12 = 3, 19 au lieu de 3, 82 X 2, 7 = 6, 21 au lieu de 8, 1 = 1, 4 au lieu de 0, 25 Suite à compléter: 13, 8 – 13, 9 – 13, 10…

Erreurs relevant du transfert de techniques utilisées avec les entiers

Calculer pour renforcer la compréhension des décimaux et renforcer la compréhension des décimaux pour mieux calculer

Erreurs relevant du transfert de techniques utilisées avec les entiers Que fait l’élève? Il additionne deux nombres en les alignant à droite.

Erreurs relevant du transfert de techniques utilisées avec les entiers c d u , dixième centième millième , 32 unités et 7 centièmes = 32, 007 ce qui est faux! c d u , dixième centième millième

Erreurs relevant du transfert de techniques utilisées avec les entiers Pour multiplier par 10, 100… Erreurs constatées: 17, 42 × 10 = 17, 420 ou 17, 42 × 10 = 170, 42 au lieu de 17, 42 X 10 = 174, 2

Erreurs relevant du transfert de techniques utilisées avec les entiers Difficulté pour intercaler un nombre entre 2, 7 et 2, 8 Et pourtant entre deux nombres décimaux différents on peut trouver une infinité de nombres décimaux. Préférer la ligne graduée à la bande numérique 21 22 21 23 22 24 23 25 24 26 25 27 28 29

Erreurs relevant d’une conception erronée de la définition du nombre décimal 18 n’est pas un nombre décimal car il n’a pas de virgule. 12 – 5, 3 = 7, 3 transfert erroné de la technique valable pour une addition.

CONCLUSION Les principales difficultés La signification de la partie décimale La signification des chiffres dans l’écriture à virgule d’un décimal Les calculs sur les décimaux La comparaison L’intercalation d’un nombre entre deux décimaux (densité de l’ensemble des décimaux)

Une recommandation

Continuité des apprentissages avec le cycle 2 Au cycle 2 : construction du système de numération de position Il est fondé sur : -le principe de position: la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans l’écriture du nombre ; -le principe du rapport de dix entre les différentes unités. Au cycle 2 : travail visant la compréhension et l’appropriation de ce système de position -décompositions et recompositions, en s’appuyant notamment sur la manipulation (plaques, barres, petits cubes « unités » ), le dessin, la verbalisation, en privilégiant l’oral avant l’écrit. -ces conversions d’écritures en différentes unités de numération sont à associer aux conversions d’unités de mesures de longueur, de masse ou de contenance.

Préalables importants au CE 2 Restituer les tables de x, diviser par deux. Connaître et utiliser des expressions comme double, moitié, triple, quart d’un nombre entier. La connaissance des doubles et moitiés est très importante. La notion de parité doit être travaillée régulièrement. Comprendre qu’une même quantité peut s’exprimer de manières différentes. Connaître et utiliser certaines relations entre les nombres d’usage courants: 5, 10, 25, 50, 100 entre 15, 30, 60 - Explorer des écritures en lien avec la numération décimale et sexagésimale (4 x 15, 20 x 3, 6 x 10. . . )

A faire sous forme de rituel

Ressources à connaître sur EDUSCOL

Sources du PP Documents et jeux issus du séminaire mathématiques 2017 - IA 13 PP de Marie Mégard, IGEN Ressources EDUSCOL La délicate construction des nombres au cycle 3 ac-Nancy-Metz Des fractions aux nombres décimaux ac-Grenoble

Les trois ateliers Présentation de 8 jeux pour apprendre en jouant. Présentation de deux outils