FPB DAN KPK KELAS 7 SEMESTER 1 SMPK

FPB DAN KPK KELAS 7 SEMESTER 1 ( SMPK PENABUR KOWIS ) Ricky Tampubolon, S. T

STANDAR KOMPETENSI MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH

KOMPETENSI DASAR MENGGUNAKAN SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG TERMASUK OPERASI CAMPURAN, FPB DAN KPK.

INDIKATOR Menentukan FPB dan KPK dua dan tiga bilangan.

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) Beberapa cara untuk menentukan FPB, diantaranya adalah: 1. 2. 3. 4. Faktor Persekutuan Faktorisasi Prima Tabel Algoritma Euclid

1. FAKTOR PERSEKUTUAN Uraikan faktor pembagi dari setiap bilangan yang ditentukan. Misalnya : FPB dari 12 dan 18? 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12. 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18. FPB nya adalah 6 Misalnya : FPB dari 9, 15, dan 21? 9 : 1, 3, 9. 15 : 1, 3, 5, 15. 21 : 1, 3, 7, 21. FPB nya adalah 3

2. FAKTORISASI PRIMA Membagi bilangan yang ditentukan dengan bilangan prima dimulai dengan bilangan prima terkecil. Bisa membagi bertahap atau dengan pohon faktor Contoh: FPB dari 8 dan 20 8: 2=4 20 : 2 = 10 4: 2=2 10 : 2 = 5 2: 2=1 5: 5=1 Faktor Prima dari 8 Faktor Prima dari 20 Adalah 2 x 2 = 2³ Adalah 2 x 5 = 2² x 5 FPB dari 8 dan 20 adalah diambil dari faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil yaitu 2² = 4

POHON FAKTOR FPB dari 8 dan 20 adalah. . 8 2 4 2 2 Faktor Prima dari 8 adalah 2 x 2 = 2³ 20 2 10 2 5 Faktor Prima dari 20 adalah 2 x 5 = 2² x 5 FPB dari 8 dan 20 adalah diambil dari faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil yaitu 2² = 4

Exercises 2 Kerjakan Latihan berikut dengan cara faktorisasi prima! 1. 32 dan 25 6. 50, 60, dan 70 2. 18 dan 22 7. 25, 30, dan 35 3. 42 dan 56 8. 28, 36, dan 44 4. 45 dan 72 9. 42, 54, dan 72 5. 27 dan 33 10. 32, 64, dan 96

3. Tabel Bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya dibagi dengan bilangan prima dimulai dari yang terkecil. Bila bilangan prima tersebut hanya dapat membagi salah satu bilangan saja maka bilangan yang tak habis dibagi tersebut di tulis kembali di bawahnya. Contoh: carilah FPB dari 27 dan 36! 2 2 3 3 3 27 27 27 9 3 1 36 18 9 3 1 1 Untuk menentukan FPB-nya adalah hanya bilangan prima yang dapat membagi keduanya. Jadi, FPB dari 27 dan 36 adalah 3²= 9

Exercise 3 Tentukanlah FPB dari bilangan-bilangan berikut! 1. 51 dan 81 6. 20, 28, dan 36 2. 25 dan 45 7. 25, 35, dan 40 3. 33 dan 54 8. 40, 76, dan 124 4. 16 dan 24 9. 75, 105, dan 210 5. 18 dan 30 10. 72, 86. dan 126

4. Algoritma Euclid Algoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. 2. Lalu kita bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa dari pembagian sebelumnya sampai mendapatkan hasil 0 3. Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah FPBnya.

Contoh Penyelesaian FPB dari 42 dan 51. 51 ÷ 42 = 1 dengan sisa 9 42 ÷ 9 = 4 dengan sisa 6 9 ÷ 6 = 1 dengan sisa 3 6 ÷ 3 = 2 dengan sisa 0 berhenti di sini sebab sudah mendapat sisa 0. Bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah 3. jadi FPB dari 42 dan 51 adalah 3. (Algoritma Euclid digunakan untuk mencari FPB dari 2 bilangan)

Exercises 4 Carilah FPB dari pasangan bilangan berikut! 1. 12 dan 8 6. 128 dan 160 2. 72 dan 144 7. 152 dan 190 3. 56 dan 63 8. 114 dan 140 4. 144 dan 180 9. 153 dan 204 5. 120 dan 135 10. 78 dan 117

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) Beberapa cara untuk mencari KPK diantaranya adalah : 1. Kelipatan 2. Faktorisasi Prima 3. Tabel 4. Rumus

1. Kelipatan Persekutuan Menuliskan kelipatan dari bilangan yang ditentukan. Contoh : Tentukanlah KPK dari 4 dan 6! Jawab : 4, 8, 12, 16, . . . 6 : 6, 12, 18, 24, . . . Dari penjabaran di atas terlihat kelipatan terkecil yang sama adalah 12. Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Exercise 5 Tentukanlah KPK dari pasangan bilangan berikut! 1. 2. 3. 4. 5. 6 dan 9 10 dan 30 12 dan 18 20 dan 25 16 dan 24 6. 18, 27, dan 26 7. 32, 44, dan 84 8. 15, 20, dan 60 9. 21, 33, dan 72 10. 28, 36, dan 56

2. Faktorisasi Prima Membagi bilangan yang ditentukan dengan bilangan prima dimulai dengan bilangan prima terkecil. Bisa membagi bertahap atau dengan pohon faktor. Contoh: KPK dari 8 dan 12 adalah. . 8: 2=4 4: 2=2 2: 2=1 Faktor Prima-nya adalah 2³ 12 : 2 = 6 6: 2=3 3: 3=1 Faktor Prima-nya adalah 2² x 3 KPK-nya adalah semua faktor prima yang timbul dengan pangkat terbesar. Jadi KPK dari 8 dan 12 adalah 2³ x 3 = 24

Pohon Faktor Tentukan KPK dari 18 dan 24 ! 24 18 2 2 9 3 3 Faktor Prima dari 18 Adalah 2 x 3² 12 2 6 2 3 Faktor Prima dari 24 Adalah 2³ x 3 KPK-nya adalah semua faktor prima yang timbul dengan pangkat terbesar. Jadi KPK dari 18 dan 24 adalah 2³ x 3² = 72

Exercise 6 Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut! 1. 4 dan 6 6. 12, 18 dan 30 2. 9 dan 21 7. 21, 28 dan 35 3. 15 dan 20 8. 64, 96 dan 80 4. 22 dan 20 9. 77, 112, dan 126 5. 16 dan 24 10. 92, 120, dan 152

3. Tabel Bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya dibagi dengan bilangan prima dimulai dari yang terkecil. Bila bilangan prima tersebut hanya dapat membagi salah satu bilangan saja maka bilangan yang tak habis dibagi tersebut di tulis kembali di bawahnya. Contoh: carilah KPK dari 27 dan 36! 2 2 3 3 3 27 27 27 9 3 1 36 18 9 3 1 1 KPK-nya adalah semua faktor prima yang timbul dengan pangkat terbesar. Jadi KPK dari 27 dan 36 adalah 2² x 3³ = 108

Exercise 7 Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut! 1. 2. 3. 4. 5. 14 15 25 32 60 dan dan dan 21 10 30 48 80 6. 18, 32, dan 36 7. 84, 168, dan 210 8. 25, 45, dan 70 9. 54, 81, dan 108 10. 45, 60, dan 90

4. Rumus ini dapat digunakan untuk mencari KPK atau FPB dengan syarat sudah diketahui salah satunya (KPK-nya atau FPB-nya). Rumusnya adalah sebagai berikut: KPK = a x b : FPB = a x b : KPK

Penerapan Rumus Carilah KPK dari 32 dan 48! Kita ketahui FPB dari 32 dan 48 adalah 16, maka KPK nya adalah: KPK = 32 x 48 : 16 KPK = 96 Carilah FPB dari 25 dan 20! Kita ketahui KPK dari 25 dan 20 adalah 100, maka FPB nya adalah FPB = 25 x 20 : 100 FPB = 5

Exercise 8 Tentukanlah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini! 1. 12 dan 30 6. 12 , 30, dan 48 2. 24 dan 64 7. 40 , 60, dan 88 3. 48 dan 84 8. 64 , 80, dan 120 4. 80 dan 120 9. 56 , 64, dan 84 5. 124 dan 280 10. 80, 120, dan 200

Applications of FPB dan KPK on daily life ( Problems ) 1. Di dalam kantong terdapat 15 mangga dan 20 jeruk. Jika ingin dibagi ke dalam beberapa kantong dengan jumlah yang sama. Berapa kantong terbanyak yang dapat dibuat? Berapa mangga dan jeruk dalam setiap kantongnya? 2. Andi membagikan 42 buku, 54 pensil dan 60 penggaris. Jika isi setiap paketnya sama, * Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat? * Berapa banyak pensil dalam setiap paket? * Berapa banyak buku dalam setiap paket? * Berapa penggaris dalam setiap paketnya?

Latihan Soal Cerita FPB dan KPK 3. Indri mempunyai 16 jilbab dan 18 bros. Indri ingin membagikannya kepada saudara-saudaranya dengan sama banyak. Berapa bungkusan terbanyak yang dapat dibuat? Berapa jumlah jilbab dan bros dalam setiap bungkusnya? 4. Anton memiliki 60 kg beras, 80 kg gula dan 90 kg terigu. Jika dibagi dalam beberapa kantong, berapa kantong terbanyak yang dapat dibuat ? 5. Ayah membagikan 200 dus air mineral, 400 kg beras dan 150 liter minyak goreng kepada korban kebakaran. Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat ?

Latihan Soal Cerita FPB dan KPK 6. Joko dan Ahok berenang bersama-sama pada tanggal 1 Agustus 2013. Jika Joko berenang setiap 6 hari sekali dan Ahok setiap 9 hari sekali. Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya? 7. Lampu biru menyala setiap 6 detik, lampu ungu setiap 8 detik dan lampu jingga setiap 12 detik. Setiap berapa detik ketiga lampu menyala bersama-sama ? 8. Ani nonton ke bioskop setiap 15 hari, Budi setiap 20 hari, Rika setiap 30 hari. Jika mereka ke bioskop bersama pada Rabu, 14 Agustus 2013, Kapan mereka nonton bersama lagi kedua kalinya ?