FOURER DNM VE HIZLI FOURER DNM FOURIER DNM

FOURİER DÖNÜŞÜMÜ VE HIZLI FOURİER DÖNÜŞÜMÜ

FOURIER DÖNÜŞÜMÜ Fourier dönüşümü, birbiriyle bir integral dönüşümü altında ilişkili olan iki uzay arasındaki dönüşümdür. Bir başka deyişle, bir olay bu uzayların her ikisinde de gözlenebilir. Örneğin kartezyen koordinatlarda konum değişkeni x olan bir fonksiyonun Fourier dönüşümü, gözlenen olayı değişkeni 1/x ile orantılı olan bir uzaya taşır. 1. Fourier Dönüşümünün Elde Edilişi: ve , olduğunu biliyoruz. Bu durumda T olduğunda Fourier Serisi yerini Fourier integrallerine bırakıyor. Eğer f(x) ve f’(x)parçalı sürekli fonksiyonlar ve, 1. 2.

3. 2. ve 3. ’ü 1. ’de yerine koyarsak; f(u)’nun Fourier dönüşümü (1)denir. Ters Fourier dönüşümüdür. (2) 2. Özel Durumlar: a. f(x) Fourier-Sin Dönüşümü

b. f(x) Fourier-Cos Dönüşümü HIZLI FOURİER DÖNÜŞÜMÜ Mikroişlemci hızları arttıkça Sayısal Fourier dönüşümü algoritması büyük sayıdaki data değerlerini değerlendirme açısında cazipliğini koruyabilir. Ancak düşük hızlardaki işlemciler için yüksek sayıda datayı işleme sokmak , sayısal Sayısal Fourier dönüşümü algoritması için oldukça zamana ihtiyaç duyulacağından pek tercih edilmez. Ölçüm sayısının çok sayıda olduğu işlemlerde hızlı Fourier dönüşümü tercih edilmelidir. ÖRNEK: periyodu ve değişen fonksiyonu ile T=3. 2 sn olan bir işaretin fft komutu yardımıyla harmonik analizi yapın. y(t) fonksiyonundan periyot boyunca eşit zaman aralıklarında nt=64 adet örnek alınmaktadır. ÇÖZÜM: y (t) değişimi şekil 1. 1. de görülmektedir. Verilen problemi çözen MATLAB programı aşağıda gösterilmiştir.