Formule generali per il calcolo di superficie e

Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi Preparatevi all’esame di matematica e scienze, studiando queste pagine, rielaborate da me, per domani by iprof

DOPO PASQUA… Lo studio delle materie scientifiche, ai fini della preparazione all’esame, viene scandito in modo diverso: Coraggio! 1. Ogni giorno verrà spiegato un nuovo argomento di algebra, Tanti alunni sono geometria o scienze (non esiste più la scansione oraria sopravvissuti precedente): dividetevi i libri da portare a tutto ciò 2. I compiti saranno dati per l’incontro successivo negli anni precedenti!!! 3. In classe ci dovrà essere la massima attenzione e concentrazione, per poter chiedere subito chiarimenti nel caso non si capisca un passaggio 4. Tutti gli esercizi eseguiti al mattino dovranno essere riguardati il pomeriggio stesso 5. Ogni pomeriggio bisognerà studiare il nuovo argomento o ripassare quelli spiegati in precedenza 6. Un giorno sarà dedicato esclusivamente alle prove INVALSI

RIASSUMIAMO CON IL DIAGRAMMA AD ALBERO POLIEDRI Solidi di rotazione rficie e vo l u me di…. . SOLIDI GEOMETRICI a 2 basi cilindri PARALLELEPIPEDI F o rm ule p er il calco lo di supe PRISMI CUBO

I prismi retti Un prisma si dice retto se i suoi spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. Un prisma si dice regolare se è retto e ha per basi due poligoni regolari. QUADRATO TRIANGOLO EQUILATERO ESAGONO REGOLARE

Apriamo… un prisma Consideriamo il modello in cartone di un prisma retto a base triangolare. Se lo tagliamo lungo i suoi spigoli in modo da poterlo distendere su un piano, otteniamo una figura piana che si chiama sviluppo della superficie del prisma. La superficie di tutte le facce di un solido è detta superficie totale, mentre quella delle sole facce laterali è detta superficie laterale.

Alcuni esempi Il solido P è un prisma quadrangolare regolare, quindi è retto, le facce laterali sono 4 rettangoli R congruenti e le sue basi sono due quadrati Q congruenti. P Qui sotto è disegnato lo sviluppo della superficie del solido P. parallelepipedo

4. CALCOLO DELLE AREE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /1 5 DEFINIZIONE Superficie di un poliedro La superficie di un poliedro è la somma delle superfici di tutte le sue facce. Scomponendo un solido (anche non poliedrico) è possibile calcolarne la superficie laterale: Al = Pb. h Ricordiamo che alla superficie laterale va aggiunta la superficie delle basi per calcolare l’area totale. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio At= 2 Ab + Al

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /1 5 • cubo l Area di base Ab=l 2 Area laterale Ab= 4 l 2 Area totale Copyright © 2011 Zanichelli editore At= 6 l 2 Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

SOLIDI DI ROTAZIONE SI OTTENGONO FACENDO RUOTARE UN POLIGONO, PER 3600, INTORNO AD UN SUO LATO

UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE CILINDRO RETTO ASSE DI ROTAZIONE RAGGIO DI BASE

È sempre possibile ottenere lo sviluppo della superficie di un cilindro CILINDRO RETTO

QUALI POLIGONI HANNO GENERATO QUESTI SOLIDI DI ROTAZIONE? INTORNO A QUALE LATO E’ AVVENUTA LA ROTAZIONE? Clicca sul link per vedere le animazioni on line…. . http: //www. youtube. com/watch? v=Abf. HZk 5 h_xg&feature=player_detailpage

poliedri a due basi Ab Al = Pb x h Al cilindro Al = C x h Ab Pb Circonferenza C At = Al + 2 Ab Area cerchio Ab= πr 2 Superficie del cilindro C=2πr

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE 5. CALCOLO DEI VOLUMI /1 per tutti i solidi a due basi V=Ab x h (nel cilindro Ab=πr 2) 5 TEOREMA Volume del cubo Volume del prisma Volume del cilindro La misura del volume del Vediamo che, in generale, il volume delle tre figure può essere espresso come ap prodotto cubo è uguale alla misura del prisma è uguale al prodotto cilindro è uguale prodotto tra l’area superficie l’altezza. suo spigolodella elevato alla terzadi base dellaemisura dell’area di base dell’area del cerchio di base per potenza: per la misura dell’altezza: V = a 3 o meglio V = l 3 Perché V= l 2 x l Cioè V=Ab. h Copyright © 2011 Zanichelli editore V = Ab. h Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio V =π. r 2. h che significa sempre V=Ab. h

Riepilogando…aree di solidi a due basi Area di base Area laterale Area totale Prismi Dipende dal poligono di base h= Parallelepipedi Ab=bh (rettangolo) Ab=l 2 (quadrato) Al= Pbh Pb= Cubi Ab=l 2 Cilindri Ab=πr 2 Ab=4 l 2 C=2πr C=πd At=2 Ab+Al oppure

Riepilogando…. . volume di solidi a due basi . . • V=Abh ……. e peso di qualunque tipo di solido * * P=V ps Il peso specifico di una sostanza è noto. Esiste la tabella dei pesi specifici. Il suo valore indica di quanto vale il rapporto tra il peso di un cubetto di volume unitario di una sostanza rispetto al peso di un uguale cubetto di acqua, che ha ps=1 (1 cm 2 pesa 1 g)

• • • Esercitazione web n° 5 Esercitazione web n° 8 Esercitazione web n° 19 Esame 2011 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente…. . Chi si ama mi segua!!