FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR TRIGONOMETRA

FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR…. .

TRIGONOMETRÍA CAPITULO XII R. T DE ÁNGULOS EN POSICION NORMAL 1 er AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ ALFA DE VENTANILLA ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ

PROPÓSITOS ü Determinar cuándo un ángulo se encuentra en posición normal ü Definir el Radio Vector ü Definir las razones trigonométricas de ángulos en posición normal: seno, coseno, tangente

R. T. DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Anteriormente habíamos definido las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo; ahora podemos extender las razones trigonométricas para ángulos de cualquier magnitud y sentido. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Un ángulo “ ” cualquiera se encuentra en posición normal si su vértice está en el origen de coordenadas y su lado inicial coincide con el eje “x” positivo, el lado final puede estar ubicado en cualquiera de los cuatro cuadrantes en cuyo caso; se dice que “ ” se encuentra en tal cuadrante. Los ángulos: y están en posición normal. y lado final lado inicial x

Los ángulos: y no están en posición normal y y RADIO VECTOR: Es la distancia entre el origen del plano cartesiano a un punto cualquiera en este plano. y 1 x R x 1 Los ángulos: y están en posición normal x

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL: Dado un ángulo “ ” en posición normal y sea P(x ; y) un punto cualquiera sobre su lado final de éste ángulo; y definido su radio vector se tiene y P(x ; y) r x

PROBLEMAS DE CLASE 1) Calcule el radio vector de los puntos: RESOLUCIÓN A(2 ; 3) RESOLUCIÓN B(3 ; 4) RESOLUCIÓN C(– 5 ; 12)

2) Calcule el radio vector de los puntos: RESOLUCIÓN

3) A partir del ángulo en posición normal calcular: “cos ” y (– 12; 9) x RESOLUCIÓN

4) A partir del ángulo en posición normal calcular: sen x (– 4; – 3) y RESOLUCIÓN

5) A partir del ángulo en posición normal calcular: tg RESOLUCIÓN y x (– 7; 3)

6) De la figura hallar: RESOLUCIÓN y (– 1; 2) x

7) Calcular: RESOLUCIÓN (– 2; 1) x (– 1; – 2) y

8) El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. Otra de las utilidades es utilizarlo para definir las Razones Trigonométricas de un Ángulo en Posición Normal. Esto radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de un punto es posible calcular las Razones Trigonométricas del ángulo que define su radio vector, según esto de la figura que se muestra hallar RESOLUCIÓN x (1; – 1) y

9) Ángulo en posición normal es aquel llamado también ángulo en posición canónica o estándar; es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano, su lado inicial coincide con el semieje positivo de abscisas y su lado final se ubicará en cualquier región del plano, siendo el que indique a que cuadrante pertenece dicho ángulo, en la figura determinar: E = 5 sen + 13 cos RESOLUCIÓN (– 3; – 4) y x (5; – 12) E = 5 sen + 13 cos

10) En un parque de diversiones un carrito da vueltas alrededor de un poste, un alumno de 2 do año del colegio “Alfa” desea saber cuál es el seno del ángulo girado por el carrito para lo cual dispone del siguiente gráfico determine “senθ”. (- 4; 3) carrito RESOLUCIÓN

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