FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR R

FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR…. .

R. MATEMATICO CAPITULO XVI PROBLEMAS SOBRE EDADES 1 er AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ ALFA DE VENTANILLA ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ

EDADES Para los problemas relacionados con edades es conveniente visualizar los datos en un cuadro que contenga la información correspondiente a los personajes y los tiempos en que se encuentran ELEMENTOS Individuos Son los protagonistas del problema a quienes le corresponden las edades que intervienen en el problema Ejemplo: Saby es 6 años menor que Marco, pero 2 años mayor que Eder Tiempo Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema ocurren en tiempos diferentes (pasado, presente y futuro)

Tiempo Pasado presente Futuro Expresiones Tenía, tenías, tuvo Tengo, tienes, tiene Tendré, tendrás, tendrá Edad La edad representa el tiempo de vida de un individuo Ejemplo Hoy tengo 16 años y dentro de 4 años, tendré el doble de la edad que tenía hace 6 años Para un mejor estudio, clasificaremos los problemas en 2 tipos Tipo 1: Hace 5 años Dentro de 7 años Ejemplo Cuando interviene la edad de un solo individuo Pasado Presente Futuro x– 5 x x+7

Tipo 2: Cuando interviene las edades de dos o mas individuos Ejemplo Hace 3 años Dentro de 5 años A B Pasado 21 16 Presente 24 19 Futuro 29 24 Ejemplo: José dentro de 8 años tendrá el triple de la edad que tuvo hace 14 años. ¿Cuál es la edad actual de José? RESOLUCIÓN Hace 14 años Pasado x – 14 Dentro de 8 años Presente x Futuro x+8 x + 8 = 3(x – 14) x + 8 = 3 x – 42 50 = 2 x x = 25

PROBLEMAS DE CLASE 1) Juan dentro de 18 años tendrá el triple de la edad que tiene hoy ¿Cuántos años tiene Juan? 2) ¿Cuántos años tiene Pepito sabiendo que hace 10 años tuvo la tercera parte de la edad que tiene hoy? RESOLUCIÓN Dentro de 18 años Presente Futuro x x + 18 = 3 x 2 x = 18 x=9 RESOLUCIÓN Hace 10 años Pasado Presente x – 10 x 3 x – 30 = x 2 x = 30 x =15

3) Dentro de 15 años tendré 2 veces la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tengo? RESOLUCIÓN Hace 5 años Dentro de 15 años Pasado Presente Futuro x– 5 x x + 15 = 2(x – 5) x + 15 = 2 x – 10 25 = x 4) Si dentro de 8 años tendré 3 veces la edad que tenía hace 2 años. ¿Qué edad tengo? RESOLUCIÓN Hace 2 años Dentro de 8 años Pasado Presente Futuro x– 2 x x+8 x + 8 = 3(x – 2) x + 8 = 3 x – 6 14 = 2 x x=7

5) Antonio tiene 45 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá el doble de la edad que tenía hace 15 años? RESOLUCIÓN Hace 15 años Dentro de x años Pasado Presente Futuro 45 – 15 = 30 45 45 + x = 2(30) 45 + x = 60 – 45 x = 15 6) Miguel tiene 5 años menos que Doris, hace 4 años la suma de sus edades era 21 años. ¿Qué edad tiene Doris? RESOLUCIÓN Miguel Doris Hace 4 años x – 9 + x – 4 = 21 Pasado Presente x– 5– 4 x– 5 x– 4 x 2 x – 13 = 21 2 x = 34 x = 17

7) La edad de Rosa es 3 veces mayor que la edad de Jesús. Hace 5 años la suma de sus edades era 40 años ¿Qué edad tiene Jesús? Hace 5 años RESOLUCIÓN 4 x – 5 + x – 5 = 40 Pasado Presente Rosa 4 x – 5 x + 3 x = 4 x Jesús x– 5 x 5 x – 10 = 40 5 x = 50 x = 10 8) Hace 8 años la edad de Juan fue la tercera parte de su edad actual. ¿Qué edad tiene ahora? RESOLUCIÓN Juan Hace 8 años 3 x – 24 = x Pasado Presente x– 8 x 2 x = 24 x = 12

9) Hace 8 años la edad de Danitza era la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 2 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 7 años? . RESOLUCIÓN Dentro de 2 años Hace 8 años Pasado Presente Futuro x– 8 x x+2 3 x – 24 = x + 2 2 x = 26 x = 13 Dentro de 7 años 13 + 7 = 20 años 10) Vanesa tiene el triple de la edad de Manolito que tiene 6 años. Hace cuánto la edad de ella fue el cuádruple de la edad de él. RESOLUCIÓN Hace x años Pasado Presente Vanessa 18 – x 18 Manolito 6–x 6 18 – x = 4(6 – x) 18 – x = 24 – 4 x 3 x = 6 x=2

11) María tiene 4 hijos, Nataly de 14 años, Vanesa de 11, Karina de 3 y Manolito de 2 años. Si ella tiene 39 años, dentro de cuántos años su edad será igual a la suma de las edades de sus hijos. RESOLUCIÓN 39 + x = 14 + x + 11 + x + 3 + x + 2 + x María Nataly Vanesa Karina 39 14 11 3 39 + x 14 + x 11 + x 3+x Manolito 2 2+x 39 + x = 30 + 4 x 9 = 3 x x=3

12) Tengo el doble de tu edad, y dentro de 10 años nuestras edades sumarán 44 años. ¿Qué edad tengo? . Dentro de 10 años RESOLUCIÓN Presente Futuro Yo 2 x 2 x + 10 Tú x x + 10 2 x + 10 + x + 10 = 44 3 x + 20 = 44 3 x = 24 x=8 Yo tengo 2 x = 16 años 13) Hace 5 años Pablo tenía 5 años más que Raúl, pero dentro de 5 años sus edades sumarán 35 años. ¿Cuántos años tiene cada uno? . RESOLUCIÓN Hace 5 años Dentro de 5 años Pasado Presente Futuro Pablo x x+5 x + 10 Raúl x– 5 x x+5 x + 10 + x + 5 = 35 2 x + 15 = 35 2 x = 20 x = 10 Pablo = 15 Raúl = 5

14) La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de su padre, que tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de ella será la mitad de la de su padre? . 15) Yo tengo el triple de tu edad, y dentro de 8 años nuestras edades sumarán 52 años. ¿Qué edad tengo? . RESOLUCIÓN Dentro de x años Presente Futuro Rosa 9 9+x Padre 36 36 + x 18 + 2 x = 36 + x x = 18 RESOLUCIÓN Dentro de 8 años Presente Futuro Yo 3 x 3 x + 8 Tú x x+8 3 x + 8 + x + 8 = 52 4 x + 16 = 52 4 x = 36 x=9 Yo tengo 3 x = 27

16) Hace 13 años la edad de Antonio fue la mitad de su edad actual. ¿Qué edad tiene ahora? RESOLUCIÓN Hace 13 años 2 x – 26 = x Pasado Presente x – 13 x 2 x – x = 26 17) La edad de Percy dentro de 25 años será el triple de la que tuvo hace 9 años. ¿Cuál es su edad actual? RESOLUCIÓN x + 25 = 3(x – 9) Dentro de 25 años Hace 9 años Pasado Presente Futuro x– 9 x x + 25 = 3 x – 27 2 x = 52 x = 26