FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR R
FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR…. .
R. MATEMATICO CAPITULO XV RETRO ALIMENTACIÓN 2 do AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ ALFA DE VENTANILLA PROF: ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ
PROBLEMAS DE CLASE 1) Si: a b = 2(a + b)(a – b) 2) Si: a b = 3 a + 2 b – 1 Calcular: 5 3 Calcular: 8 3 a) 46 b) 44 c) 42 d) 32 e) 49 RESOLUCIÓN 5 3= 2(5 + 3)(5 – 3) 5 3= 2(8)(2) 5 3= 32 a) 26 b) 24 c) 22 d) 55 e) 29 RESOLUCIÓN 8 3 = 3. 8 + 2. 3 – 1 8 3 = 24 + 6 – 1 8 3 = 29 3) Si: m n = (m 2 + n 2)n Calcular: 5 3 a) 106 b) 102 c) 82 d) 125 e) 189 RESOLUCIÓN 5 3 = (52 + 32)3 5 3 = (25 + 9)3 5 3 = (34)3 5 3 = 102
4) Si la operación ( ) está definida como: a b = 8 a – 3 b Calcula el resultado de 3 7 RESOLUCIÓN a b = 8 a – 3 b 3 7 a = 3 b = 7 Luego: 3 7 = 8 3 – 3 7 = 24 – 21 3 7 = 3 5) A partir del operador ( ) definido como: x = x 2 + 2 x + 1 Calcula el resultado de: 2 – 10 RESOLUCIÓN 2 = 22 + 2. 1 + 1 2 = 7 7 = 72 + 2. 7 + 1 7 = 64 2 – 10 = 64 – 10 = 54
6) ¿Cuál es el número que excede a 124 tanto como es excedido por 346? 7) El dinero que tiene Carito, aumentado en sus 9/11 es igual a 880. ¿Cuánto tenía Carito? a) 235 d) 136 b) 160 e) 194 RESOLUCIÓN Un número excede a 124 excedido por 346? c) 140 a) 200 d) 430 b) 300 e) 484 RESOLUCIÓN x x – 124 346 – x 44 x – 124 = 346 – x 2 x = 346 + 124 c) 380 x = 484 2 x = 470 x = 235 1
8) Hallar un número que disminuido en sus 7/11 nos da 120 a) 600 d) 330 b) 530 e) 960 RESOLUCIÓN c) 800 9) La suma de 5 números consecutivos es 120. ¿Cuál es el mayor de estos números? a) 16 d) 12 b) 10 e) 14 c) 15 RESOLUCIÓN x – 2 + x – 1 + x + 2 = 120 30 5 x = 120 x = 24 1 Mayor x + 2 = 26
10)La suma de tres números pares consecutivos es 90. ¿Cuál es el menor número? 11) Un niño tenía S/. 120 soles, si gastó el triple de lo que no gastó. ¿Cuanto gasto? a) 18 d) 2 b) 20 e) 14 c) 16 RESOLUCIÓN x – 2 + x + 2 = 90 x + x = 90 3 x = 90 x = 30 Menor x – 2 = 28 a) S/. 34 d) S/. 90 b) S/. 92 e) S/. 74 RESOLUCIÓN Gastó = x No gastó = 120 – x x = 3(120 – x) x = 360 – 3 x 4 x = 360 x = S/. 90 c) S/. 96
Ejercicios de aplicación: 12) CIFRA TERMINAL 4 + 1 2 =. . . 2 4 + 2 2 =. . . 4 4 + 3 2 =. . . 8 4 2 =. . . 6 4 + 1 3 =. . . 3 4 + 2 3 =. . . 9 4 + 3 3 =. . . 7 4 3 =. . . 1 5 k siempre …. 5 Hallar en que cifra termina los resultados de 23453465 = …. 5 14785784 = …. 6 67531247 = …. 7 4 + 1 7 =. . . 7 4 + 2 7 =. . . 9 4 + 3 7 =. . . 3 4 7 =. . . 1 4 + 1 8 =. . . 8 4 + 2 8 =. . . 4 4 + 3 8 =. . . 2 4 8 =. . . 6 …. 4 si k es impar 4 k …. 6 si k es par 9 k 6 k siempre …. 6 32572412 = …. 1 12493214 = …. 1 54744326 = …. 6 …. 9 si k es impar 26563465 = …. 6 …. 1 si k es par 23426777 = …. 2
13) Indique la última cifra del resultado de operar M: RESOLUCIÓN M = …. . 656 + …… 476 + …. . 780 M = …. . 6 + ……+ 6 + …. . 1 M = …. . 3 14) Indique la última cifra del resultado de operar K: RESOLUCIÓN K = …. . 243 + …… 586 + …. . 935 K = …. . 8 + ……+ 5 + …. . 9 K = …. . 2
MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DE DOS CIFRAS CADA UNO A partir del siguiente ejemplo vamos a deducir el procedimiento: 3 2 3 6 4 6 7 Producto de las cifras de las decenas 2 x 1 2 2 Producto de las cifras de las unidades Suma de los productos en aspa
Aplicaremos la anterior deducción Si en una o en más de las operaciones parciales resulta un número mayor que 9, en los siguientes ejemplos: dejamos la cifra de las unidades y 12 24 llevamos las cifras restantes para la siguiente operación, por ejemplo: 43 36 23 21
paso 1 MULTIPLICACIÓN POR 11 Para multiplicar cualquier número natural por 11 se deberá seguir el procedimiento mostrado a continuación: 2 4 5 x 11 = 2 6 9 5 + + paso 4 paso 2 paso 3 43 x 11 = 4 7 3 + paso 1 paso 2 1 3 5 x 11 = 7 6 2 x 11 =
Ejemplo 01 Ejemplo 02 (32)2 32 ……. . 2(3)(2) ……. . . 22 (46)2 42 ……. . 2(4)(6) ……. . . 62 No llevo Llevo 1 1 024 Ejemplo 03 (16)2 12 ……. . 2(1)(6) ……. . . 62 Llevo 1 256 Ejemplo 05 Multiplicar: 145 125 Solución: 145 x 125 = 18 125 Llevo 3 Llevo 5 Ejemplo 04 2 116 (42)2 42 ……. . 2(4)(2) ……. . . 22 Llevo 1 Llevo 3 1 764 Ejemplo 06 Multiplicar: 135 1275 Solución: 135 x 1 275 = 172 125
15) ¿Cuántas cerillas se utilizan para formar la figura 60? RESOLUCIÓN Fig 1 4 = 2(1 2) Fig 2 12 = 2(2 3) Fig 3 24 = 2(3 4) Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 60 = 2(60 61) Fig 80 = 2(3 660) Fig 60 = 7 320
16)Calcular: 52 cifras RESOLUCIÓN 26 veces
17) Reconstruir la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de las cifras del segundo producto parcial. RESOLUCIÓN 4 6 2 08 1 96 436 36 251 6 1 30 8 1 5 5 96 Multiplicando Multiplicador 1 er producto parcial 2 do producto parcial Producto total Suma de cifras del 2 do producto parcial = 1 + 3 + 0 + 8 = 12
18) Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta la suma de las cifras del dividendo. 1 2 2 2 - 3 - 4 6 RESOLUCIÓN 3 542 1 6 3 2 2 2 1 - 34 32 - 22 16 06 suma de las cifras del dividendo 3 + 5 + 4 + 2 = 14
19) Si se cumple: 1 2 3 4 + 1 = 5 2 3 4 5 + 1 = 11 3 4 5 6 + 1 = 19 Hallar: 12 13 14 15 + 1 RESOLUCIÓN 1 2 3 4 + 1 = 5 1 4 + 1 = 5 2 3 4 5 + 1 = 11 2 5 + 1 = 11 3 4 5 6 + 1 = 19 3 6 + 1 = 19 12 13 14 15 + 1 12 15 + 1 = 181
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