FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR R

FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR…. .

R. MATEMATICO CAPITULO XX RETRO ALIMENTACIÓN ALFA DE VENTANILLA 1 er AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ PROF: ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ

PROPOSITOS ü Repasar los temas estudiados anteriormente ü Adquirir mas destreza en la solución de problemas.

1) Hace 9 años la edad de Lucero era la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 3 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 5 años? . a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 RESOLUCIÓN Dentro de 2 años Hace 8 años Pasado x– 9 3 x – 27 = x + 3 2 x = 30 x = 15 Presente x Futuro x+3 Dentro de 5 años 15 + 5 = 20 años 2) Roxana tiene el quíntuple de la edad de Pepito que tiene 8 años. Hace cuánto la edad de ella fue el triple de la edad de él. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 RESOLUCIÓN Hace x años Pasado Presente Roxana 24 – x 24 Pepito 8–x 8 24 – x = 5(8 – x) 24 – x = 40 – 5 x 4 x = 16 x=4

3) La edad de Rosa es 3 veces mayor que la edad de Jesús. Hace 5 años la suma de sus edades era 40 años ¿Qué edad tiene Jesús? a) 17 b) 18 c) 10 d) 20 RESOLUCIÓN Hace 5 años 4 x – 5 + x – 5 = 40 Pasado Presente Rosa 4 x – 5 x + 3 x = 4 x Jesús x– 5 x 5 x – 10 = 40 5 x = 50 x = 10 4) Hace 8 años la edad de Juan fue la tercera parte de su edad actual. ¿Qué edad tiene ahora? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 RESOLUCIÓN Juan Hace 8 años 3 x – 24 = x Pasado Presente x– 8 x 2 x = 24 x = 12

5) Hace 8 años la edad de Danitza era la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 2 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 7 años? . a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 RESOLUCIÓN 3 x – 24 = x + 2 Dentro de 2 años Hace 8 años Pasado Presente Futuro x– 8 x x+2 2 x = 26 x = 13 Dentro de 7 años 13 + 7 = 20 años 6) Manuela tiene el triple de la edad de Manuelito que tiene 6 años. Hace cuántos años la edad de ella fue el cuádruple de la edad de él. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 RESOLUCIÓN Hace x años Pasado Presente Manuela 18 – x 18 Manuelito 6–x 6 18 – x = 4(6 – x) 18 – x = 24 – 4 x 3 x = 6 x=2

7) Se escuchan 5 campanadas en 20 seg ¿Cuántas campanadas se escucharán en un minuto? a) 18 d) 13 b) 15 e) 12 RESOLUCIÓN 5 campanadas c) 11 4 intervalos 5 seg Nº campanadas = 12 + 1 = 13 8) Un campanario da 8 campanadas en 14 seg ¿Cuánto demorará en dar 10 campanadas? a) 10 seg d) 18 seg b) 20 seg e) 17 seg c) 19 seg RESOLUCIÓN 8 campanadas 7 intervalos 2 seg 10 campanadas = 9 intervalos Duración = 9 2 seg = 18 seg

9) Un reloj da 9 campanadas en 12 10) La campana de un reloj demora 12 seg ¿Cuánto se demora en dar 23 seg en dar las 7 horas ¿Qué hora campanadas? da cuando demora 8 seg? a)16 seg d) 51 seg b)18 seg e) 17 seg RESOLUCIÓN 9 campanadas c) 33 seg 8 intervalos 1, 5 seg 23 campanadas = 22 intervalos Duración = 22 1, 5 seg = 33 seg a) 3 h d) 9 h b) 5 h e) 11 h c) 7 h RESOLUCIÓN 6 intervalos 7 horas 2 seg Nº intervalos = 4 Hora 4 + 1 = 5 h

11) Faltan para las 9. 00 a. m la mitad de 12) ¿Qué hora es, si en este los minutos que pasarán desde las instante el tiempo que falta 5. 00 a. m de ésta mañana hasta la hora para acabar el día excede en 7 actual. ¿Qué hora indica el reloj? horas al tiempo transcurrido? a) 9: 10 b) 9: 40 c) 8: 30 a) 7: 20 a. m b) 7: 40 a. m c) 8: 40 a. m d) 9: 20 e) 9: 36 d) 6; 45 a: m e) 6: 50 a. m RESOLUCIÓN 2 x Hora actual x 5 a. m 9 a. m HT x + 2 x = 240 3 x = 240 HFT 2 x = 160 min = 2 h 40 m Son las 7: 40 a. m RESOLUCIÓN HT HFT x 24 – x = x + 7 2 x = 17 x = 8, 5 Son las 8: 30 p. m

13) Un reloj se adelanta 10 min cada 14) Un reloj se atrasa 10 min cada día, ¿en hora, si son las 8: 00 a. m ¿qué cuántos días volverá a marcar la hora marcará el reloj a las 2 p. m? exacta? a) 74 b) 72 c) 18 a) 6 p. m b) 3 p. m c) 8 p. m d) 35 e) 90 d) 9 p. m e) 11 p. m RESOLUCIÓN Desde las 8: 00 hasta las 2: 00 p. m Hay 6 horas 1 h 6 h adelanta 10 min x Son las 3: 00 p. m RESOLUCIÓN Para que vuelva a marcar la hora exacta se deberá retrasar 12 h = 720 min atrasa 1 d 10 min atrasa xd 720 min

15) Un reloj se adelanta 7 min cada 6 h, al cabo de 18 h ¿Cuánto se habrá adelantado? a) 20 min b) 21 min c) 15 min d) 16 min e) 17 min RESOLUCIÓN adelanta 7 min 6 h adelanta x 18 h 16) Un reloj se adelanta 5 min cada 2 h, dentro de cuantas horas volverá a marcar la hora exacta. a) 144 h b) 288 h c) 72 h d) 150 h e) 180 h RESOLUCIÓN Para que vuelva a marcar la hora exacta se deberá adelantar 12 h = 720 min adelanta 2 h 5 min adelanta 720 min x

Ejemplo 1 Hallar el mayor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 09: 32 A las 09: 32 notamos en el reloj Resolución: que el horario ha recorrido 12 más que el minutero, 11 entonces: H = (+) y M = (–) 10 reemplazando en la fórmula H tenemos: 9 3 a M 6

Ejemplo 2 ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman un ángulo de 90° por primera vez? Ejemplo 3 ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman un ángulo de 90° por segunda vez? Resolución: Graficando 90° por primera vez. Graficando 90° por segunda vez. 12 12 M 9 3 H 6 9 3 M H 4 4 5 6 5

17)¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las: 8 p. m a) 150º d) 130º b) 140º e) 145º RESOLUCIÓN c) 120º 18) ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las: 9: 20 p. m a) 150º d) 160º b) 170º e) 250º RESOLUCIÓN c) 190º

19) ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a la: 1 p. m a) 60º d) 30º b) 75º e) 80º RESOLUCIÓN c) 90º 20) ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las: 9: 24 p. m a) 0º d) 138º b) 15º e) 45º RESOLUCIÓN c) 20º

21) ¿Cuántos minutos después de las 4 h se forma un ángulo de 1º, luego que el minutero pasó al horario. a) 24 d) 30º b) 25 e) 26 RESOLUCIÓN c) 22 22) ¿Cuántos grados le lleva el ángulo mayor al ángulo menor que forma el horario con el minutero a las 4: 50? . a) 24º d) 30º b) 25º e) 26º c) 50º RESOLUCIÓN menor mayor Diferencia: 205º – 155º = 10º