Forensische statistiek over boeven en dominees Marjan Sjerps

Forensische statistiek: over boeven en dominees Marjan Sjerps Nederlands Forensisch Instituut Noordwijkerhout 3 februari 2005

Technisch bewijs in de belangstelling

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid DNA: match kans De kans dat een willekeurige persoon hetzelfde DNA profiel heeft is kleiner dan 1 op een miljard

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid milieu: is de concentratie boven de norm? Statistiek: monstername, hypothese toetsen

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid Waarschijnlijk maakte deze schoen het spoor

Cruciale vragen • Wat is “bewijskracht” ? • Hoe kun je bewijskracht meten? • Hoe kun je de kracht van verschillende bewijsmiddelen vergelijken? • Hoe kun je de bewijskracht van een combinatie van bewijsmiddelen meten?

Antwoord: BAYES! • De regel van Bayes: • P[H|E] = P[E|H] P[H] + P[E|A] P[A] • In kansverhouding-vorm: • P[H|E] = P[E|H] P[A|E] P[E|A] x P[H] P[A] • Posterior odds = x prior odds Likelihood Ratio LR

Voorbeeld: wetenschapsquiz som 16 H: wit, wit A: rood, wit; E: witte bal getrokken • P[H|E] = P[E|H] P[A|E] P[E|A] • Prior odds H: A = 1: 1 • LR = 1/0. 5 = 2 • Posterior odds H: A = 2: 1 x P[H] P[A]

Voorbeeld: inbraak op boot • 501 mannen op een boot • Inbraak: beveiligingscamera registreert 1 gemaskerde persoon • Bloed gevonden op ingeslagen ruit kajuit • DNA profiel komt overeen met Jan • Match kans 1 op 1000 • Wat is de kans dat Jan de inbreker is?

Voorbeeld: DNA • H: Jan is inbreker • A: een andere opvarende is de inbreker • E: DNA profiel komt overeen (match kans 1 op 1000) • P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] • Prior odds H: A = 1: 500 • LR = 1/0. 001 = 1000 • Posterior odds H: A= 1000: 500 = 2: 1

Bayesiaanse model forensisch bewijsmateriaal • H: hypothese van het OM • A: alternatieve hypothese van de verdediging • E: forensisch bewijsmateriaal Posterior odds = prior odds x LR P[H|E] = P[H] x P[E|H] P[A|E] P[A] P[E|A] Kansverhouding na het bewijs Kansverhouding voor het bewijs Bewijskracht

LR = P[E|H] gedeeld door P[E|A] • De LR meet hoe sterk het bewijs is voor H ten opzichte van A • LR >1: aanwijzing voor H (hoe groter LR, hoe sterker de aanwijzing) • LR <1: aanwijzing voor A (hoe kleiner LR, hoe sterker de aanwijzing)

Bayesiaanse model forensisch bewijsmateriaal • H: hypothese van het OM • A: alternatieve hypothese van de verdediging • E: forensisch bewijsmateriaal Posterior odds = prior odds x LR P[H|E] = P[H] x P[E|H] P[A|E] P[A] P[E|A] Dit wil de rechter weten Dit weet de deskundige Dit moet de rechter bepalen

Consequenties • De DNA deskundige kan geen uitspraak doen over de kans dat het bloedspoor afkomstig is van de verdachte • Hij kan alleen uitspraak doen over de bewijskracht (LR = 1/de match kans). • Ook de schoensporendeskundige kan geen uitspraak doen hoe waarschijnlijk het is dat het spoor afkomstig is van de schoen van de verdachte • Hij kan alleen uitspraak doen over de LR • Geldt in het algemeen voor alle deskundigen

Voorbeeld inbraak op boot (vervolgd) • Van de dader wordt de lengte vastgesteld op basis van de video beelden: 1. 80 -1. 90 m • Jan is 1. 84 m • Naar schatting 5% van de personen op de boot is 1. 80 -1. 90 m • Hoe groot wordt nu de kans dat Jan de inbreker is?

Voorbeeld inbraak op boot (vervolgd) • • • H: Jan is inbreker A: een andere opvarende is de inbreker E 1: DNA profiel komt overeen; LR 1=1000 E 2: lengte komt overeen; LR 2 =20 P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] • Prior odds H: A = 1: 500 • LR = 1000 x 20 = 20. 000 • Posterior odds H: A= 20. 000: 500 = 40: 1

Voorbeeld: DNA Vaderschapsanalyse • Jet krijgt een baby (Keesje) en beweert dat Wim de vader is • Wim ontkent 7/7 9/11 7/11

DNA Vaderschapsanalyse 7/7 7/9 (50%) 9/11 7/11 (50%) • H: Wim is vader • A: iemand anders is de vader • E: Keesje is 7/11 • P[E|H]=1/2 • P[E|A]=p 11 =0. 001% • LR=50. 000

DNA Vaderschapsanalyse • H: Wim is vader • A: iemand anders is de vader • LR=50. 000 • P[H|E] P[A|E] = P[E|H] P[E|A] x P[H] P[A] • Aanname: a priori is P[H] = 50% • • Prior odds H: A = 1: 1 LR = 50. 000 Posterior odds H: A= 50. 000 De kans dat Wim de vader is, is 99. 998%

DNA Vaderschapsanalyse • H: Wim is vader • A: iemand anders is de vader • LR=50. 000 • P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] • Aanname: a priori is P[H] = 0. 001% • Prior odds H: A = 1: 100. 000 • LR = 50. 000 • Posterior odds H: A= 0. 5 • De kans dat Wim de vader is, is 1/3

Conclusie • • Scholieren vinden technisch bewijs vaak interessant Technisch bewijs berust op kans-schattingen Bewijskracht kun je meten met de LR De bewijskracht van een combinatie van onafhankelijke bewijsmiddelen is het product van de LRs. • Bayesiaanse model: De deskundige rapporteert de LR, de rechter update hiermee zijn a priori schattingen. • Zowel juristen als deskundigen vinden dit schokkend! • Talrijke leuke sommetjes te bedenken

Literatuur • Robertson and Vignaux, Interpreting evidence, Wiley 1995 (leuk boek zonder formules) • Aitken and Taroni, Statistics and the evaluation of evidence forensic scientists, 2 nd ed, Wiley 2004 (goed boek met veel formules) • Buckleton, Triggs and Walsh, Forensic DNA evidence interpretation, CRC 2004 (DNA-statistiek, veel formules) • Broeders, op zoek naar de bron, Kluwer 2003 (Nederlands, voor juristen) • Sjerps en Coster van Voorhout (red), Het onzekere bewijs, Kluwer (te verschijnen 2005)

DNA ouderschapsanalyse • Baby Keesje wordt te vondeling gelegd • Jet ontkent de moeder te zijn • DNA profiel op bepaalde locus van Jet is 7/11 en van Keesje is 9/11 • Allel 11 is heel zeldzaam: p 11=0. 001% • Allel 9 komt vaak voor: p 9=10%

DNA ouderschapsanalyse: LR • • P[Keesje 9/11|Jet moeder]= ½ x p 9 P[Keesje 9/11|onbekende moeder] = 2 p 9 p 11 LR = 1/4 p 11=25. 000 Dit betekent: zeer sterk bewijs dat Jet de moeder is

DNA ouderschapsanalyse: exclusiekans • Jet kan niet worden uitgesloten als de moeder • Kans dat je een willekeurige vrouw niet kunt uitsluiten als de moeder is 1 - (1 -(p 9+ p 11) )2 19% • Deze methode suggereert ten onrechte dat er heel zwak bewijs is dat Jet de moeder is