Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmde den 9 dec

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Præsentation revideret 13. jan 2009 Vibrationer i betonelementdæk v/ Bernt Suikkanen - COWI, Århus (bsu@cowi. dk) 1 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Vibrationer i betonelementdæk Præsentation revideret 13. jan 2009 • Dagens program - Lastmodel - Konstruktionsmodel - Beregning af vibrationer (accelerationer) - Komfortkriterier - Eksempel - Afsluttende bemærkninger 2 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Lastmodel • Beskrivelse af personlast ved en fourierrække • Statisk last: F 0= F p 1. harmoniske lastkomponent F 1(t) = a 1 Fp sin(wpt) 2. harmoniske lastkomponent F 2(t) = a 2 Fp sin(2 wpt + F 2) 3. harmoniske lastkomponent F 3(t) = a 3 Fp sin(3 wpt + F 3) 4. harmoniske lastkomponent F 4(t) = a 4 Fp sin(4 wpt + F 4) Aktuel dynamisk last: 3 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Lastmodel • Lastparametre iht det danske anneks til EC 1 Bevægelsesfrekvens: 1, 6 – 2, 4 Hz Amplitudefaktorer: Personlast: for én person Respons fra flere personer som bevæger sig uafhængigt af hinanden = Respons fra én person x 4 22/11/2020 dvs størrelsesfaktor

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Konstruktionsmodel (SDOF model) SDOF model af virkeligt system (model med en frihedsgrad) Cyklisk egenfrekvens Egenfrekvens Virkeligt system - generaliseret (ækvivalent) masse og stivhed Simpelt understøttet bjælke: Rektangulær plade simpelt understøttet på alle fire sider: 5 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. TEORI - SDOF model med harmonisk last • Harmonisk last: Udbøjning: Accelerationen: H som funktion af frekvensforholdet egenfrekvens/lastfrekeven Max. acceleration: Frekvensresponsfaktor: Resonans, lastfrekvens (wp) = egenfrekvens (w 1): 6 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Beregning af acceleration iht EC 1 I henhold til EC 1 skal accelerationerne undersøges for - 1. Laveste lastkomponent som giver resonans ( gangresonans ) - 2. Størst mulig bevægelsesfrekvens ( 2, 4 Hz ) I DS 410 skulle kun den lastkomponent som giver resonans medregnes. I EC 1 skal bidraget fra alle lastkomponenter medregnes. Bidraget fra de øvrige lastkomponenter er dog normalt lille. Betonelementforeningens program regner kun på tilfælde 1 (gangresonans), idet tilfælde 2 normalt ikke er kritisk ved gang (hvorimod det ofte er kritisk ved rytmisk last). Programmet medregner bidrag fra alle lastkomponenter. 7 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Beregning af acceleration iht EC 1 - resonans • Resonans - kritisk lastkomponent ( Egenfrekvens, n 1 = aktuel lastkomponents frekvens nj ) Max. acceleration: Spredningen på accelerationen: hvor uj er den statiske nedbøjning for kraftamplituden Fj idet kraftamplituden er den statiske last multipliceret med amplitudefaktoren og størrelsesfaktoren, F j = a j K j Fp 8 22/11/2020 H som funktion af frekvensforholdet egenfrekvens/lastfrekeven

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Acceleration fra kritisk lastkomponent • Design idet ved resonans Heraf ses, at den maksimale acceleration er omvendt proportional med den medsvingende masse. 9 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Bjælker og plader • Bjælker og plader Eksempel 1: Simpelt understøttet bjælke med spændvidden l idet hvor w er medsvingende masse pr. m Eksempel 2: Rektangulær plade simpelt understøttet på alle fire sider idet 10 22/11/2020 hvor w er medsvingende masse pr. m 2

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Dæmpningsforhold • Dæmpning Det er vigtigt at være opmærksom på om dæmpningen er oplyst som dæmpningsforholdet eller som det logaritmiske dekrement I huldækkonstruktioner regnes med følgende dæmpningsforhold: 0. 02 Få ikke-bærende komponenter og inventar. F. eks. : Papirfrit kontormiljø i åbent kontorlandskab, mødesale. 0. 03 Ikke-bærende komponenter og inventar. F. eks. : Åbent kontorlandskab, evt. med få skillevægge. 0. 05 Ensformig fordeling af lette ikke-bærende etagehøje skillevægge både under og over dækket inkl. inventar. F. eks. : Standard opdeling af etage i cellekontorer med inventar. 11 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Komfortkriterier • 12 Komfortkriterier iht det danske anneks til EC 0 Konstruktion Last Normalt tilfredsstillende funktion Ofte ikke tilfredsstillende funktion Grænseaccelerationen i % af tyngdeaccelerationen Boliger Ganglast ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0, 1 % Kontorlokaler Ganglast ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0, 2 % 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Eksempel • Eksempel. Stålbjælke HEB 360. Spændvidde = 8 m. Linielast 1702 kg/m. Egenfrekvens: 1. Gangresonans - acceleration fra kritisk lastkomponent Max. acceleration fra én person: Spredningen på accelerationen fra én person: altså ca 2% af tyngdeaccelerationen. Ikke ok. 13 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Eksempel fortsat 2. Gangresonans - alle lastkomponenter Statisk nedbøjning for enkeltkraft, 0, 75 k. N, midt på bjælke: 1, 51∙ 10 -4 m 1. harmoniske lastkomponent: a 1 = 0, 4. H 1 = 1, 33. Max. acceleration: H 1∙(2 pnp)2∙a 1∙ ustatisk= 0, 015 m/s 2 2. harmoniske lastkomponent: a 2 = 0, 1. H 2 = 25. Max. acceleration: H 2∙(2 p∙ 2 np)2∙a 2∙ ustatisk= 0, 28 m/s 2 3. harmoniske lastkomponent a 3 = 0, 06. H 3 = 0, 8. Max. acceleration: H 3∙(2 p∙ 3 np)2∙a 3∙ ustatisk= 0, 012 m/s 2 Spredningen på konstruktionens acceleration: Altså samme resultat som hvis kun den kritiske lastkomponent var medregnet. 14 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Eksempel fortsat 3. Størst mulig bevægelsesfrekvens, np= 2, 4 Hz Statisk nedbøjning for enkeltkraft (0, 75 k. N) midt på bjælke: ustatisk=1, 51∙ 10 -4 m 1. harmoniske lastkomponent: a 1 = 0, 4. H 1 = 1, 44. Max. acceleration: H 1∙(2 pnp)2∙a 1∙ ustatisk= 0, 020 m/s 2 2. harmoniske lastkomponent: a 2 = 0, 1. H 2 = 4, 27. Max. acceleration: H 2∙(2 p∙ 2 np)2∙a 2∙ ustatisk= 0, 059 m/s 2 3. harmoniske lastkomponent a 3 = 0, 06. H 3 = 0, 57. Max. acceleration: H 3∙(2 p∙ 3 np)2∙a 3∙ ustatisk= 0, 011 m/s 2 Spredningen på konstruktionens acceleration: Konklusion: Gangresonans kritisk (konstruktion ikke ok. ) 15 22/11/2020

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Afsluttende bemærkninger Det er vigtigt at undersøge følsomheden af inputdata - en forøgelse af massen mindsker accelerationerne forudsat samme amplitudefaktor (aj) - en forøgelse af massen medfører også en mindre egenfrekvens, som kan resultere i, at der skal anvendes en større amplitudefaktor (aj), som medfører en større acceleration. - der regnes kun på gangresonans. I tilfælde hvor konstruktionens egenfrekvens ligger tæt på grænsen mellem lastkomponenternes maksimale frekvenser (2, 4 Hz og 4, 8 Hz) kan den lavere lastkomponent, som ikke giver resonans blive mere kritisk, idet aj jo bliver større selv om frekvensresponsfaktoren bliver mindre. Betonelementforeningens program er tænkt anvendt på egenfrekvenser mellem 5 Hz og 8 Hz. Ved egenfrekvenser under 5 Hz kræves en særlig vurdering. 16 22/11/2020